Epäselvyys suhteellisuusteorian aika ja etäisyys käsityksissä

[velihopea]

Päivää. Koetin saada saada kysymyksen Ta-lehden kysymyksiä & vastauksia palstalle, mutta tekstini osoittautui liian pitkäksi. Sain toimitukselta vinkin, että tällä foorumilla voisi esittää pidempiäkin kysymyksiä ja keskustelunaiheita.

Kysymys on (suppean) suhteellisuusteorian ymmärtämisestä, todellisuuskuvasta eri liiketiloissa. Tähtitiede/Kosmologia tuntui oikealta ryhmältä. Ensin luin koko ryhmän jutut suurinpiirtien läpi (huh, oli iso urakka), mutta täsmälleen kysymykseeni en löytänyt  vastausta, vaikka aiheen ympärillä muutamassa säikeessä pyörittiinkin.

Mielenkiinnolla odotan, onko tällä aihealueella enää aktiivisia seuraajia ja viisaita, jotka osaisivat kommentoida. Kiitos etukäteen. Itse kysymys on seuraavassa postauksessani.

[velihopea]

Otetaan taas suhteellisuusteorian (ST) yhteydessä käytetty hypoteettinen kaksosparadoksi-esimerkki. Siinä kaksosista A jää Maahan ja B käy raketilla Siriuksessa 8vv päässä. Raketti kulkee 0.8c vauhtia. Gravitaatiota, kiihdytyksiä, jarrutuksia ei huomioida. A laskee matkan kestävän 10v suuntaansa, yhteensä 20v.

Lisäksi A lähettää raketin lähtöhetkestä laskien joka vuoden lopussa radioviestin B:lle.

Einsteinin esittämän kaavan (1-sqrt(1-(v/c)^2)) mukaan aika hidastuu  v = 0.8c-nopeudessa 0.6-osaan. Eli kun esim. Maan kello näyttää 10h, tuolla nopeudella liikuva kello näyttää vasta 6h. Kaavan toimivuus on todettu kokein (eli atomikellon käynti on hidastunut). Mm. GPS-paikannus perustuu osaksi tuohon kaavaan.

1-suuntainen matka kesti Maan kellon mukaan 10v, raketin kellon mukaan 6v. ST pitää 6v todellisena ja oikeasti toteutuneena. Jotta raketin nopeus 0.8c pysyisi entisellään, ST sanoo, että kuljettu matka on lyhentynyt vastaavasti, eli 8vv:sta 4.8vv:een. Paluumatka samoin. ST:n mukaan kaikkiaan raketissa kului 12v ja se lensi 9.6vv matkan.

Nyt seuraa näkökohtia, jotka ei oikein käy järkeeni:

1. B on vastaanottanut A:n radioviestit. Hetkeä ennen kun B laskeutuu takaisin Maahan, viestejä on tullut 20. Kumpaa vuosimäärää B:n pitäisi pitää oikeana lennon kestona: raketin kelloa mukaista 12v vai viestien lukumäärän tarkoittamaan 20v.

2. Oikeastaan B ei tarvitse edes "synkronoivia" radioviestejä. Sillä B tietää, että raketin vauhti Maan suhteen on 0.8c. (Tässä nopeudessa Maan oma liike on suhteessa niin pieni, että Maan voi olettaa olevan paikallaan ilman että tämän hypotettisen laskuharjoituksen demo-vaikutus tulee paljoakaan epätarkaksi.) Esimerkiksi saapumishetkellä Siriukseen raketin kello näyttää 6v. B tietää, että 0.8c nopeudessa raketin kellon käynti on hidastunut 0.6-osaan. Kun raketin kellon hidastuminen oikaistaan saadaan 10v (niin kuin pitääkin). Ja matkaa on taivallettu 8vv (niin kuin pitääkin). Pituuskontraktio-mallinnosta ei tarvita!

Varmaan joku muukin on mielessään esittänyt samanlaisen skenaarion kuin edellä. Kysynkin miten virallinen ST tyrmää esitykseni. ST:n tulkinta, että liikkeessä aika on sama kun liikkuvan kellon lukema, voisi olla jotenkin mallinnettavissa. Mutta ST:n mukainen todellisen pituuskontraktion tapahtuminen on jo "liian paksua". Etäisyyksien ei tarvitse muuttua liikkeessa edellä kuvaamallani mallinnoksella.

[einari]

En nyt vastaa kysymykseesi. Joku varmaan suoraankin osaa sen tehdä.
Mutta jos tällaiset kysymykset kiinnostaa niin suosittelen lämpimästi Jyväskylän yliopiston (avoin) suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan opintoja.
On kaikenlisäksi ilmainen.
Sain juuri hiljattain itse suoritettua loppuun ja oli tosiaan mielenkiintoista.

Linkki materiaaliin:
https://onlinecourses.jyu.fi/course/view.php?id=37&section=17

[mistral]

Mutta ST:n mukainen todellisen pituuskontraktion tapahtuminen on jo "liian paksua".

En minäkään vastaa itse kysymykseen, ainakaan vielä, mutta pituuskontraktiosta muutama sana. Miten itse ratkaisisit ongelman jos lähestyisit 0,8c nopeudella Proxima Centauria ja huomaisit että matka etenee "liian" nopeasti? Tarkoitan että mitä asiaa muuttaisit jotta nopeutesi ei ylittäisi 300 000km/s. Koska kelloa ei parane rukata, silloin aikaan ei voi kajota (kaikissa "omissa" koordinaatistoissa sekunti on sekunti). Joten jäljelle jää vain etäisyyden muuttaminen. Siksipä pituuskontraktio on otettu käyttöön, ongelma ei ratkea muuten.

[velihopea]

En minäkään vastaa itse kysymykseen, ainakaan vielä, mutta pituuskontraktiosta muutama sana. Miten itse ratkaisisit ongelman jos lähestyisit 0,8c nopeudella Proxima Centauria ja huomaisit että matka etenee "liian" nopeasti? Tarkoitan että mitä asiaa muuttaisit jotta nopeutesi ei ylittäisi 300 000km/s. Koska kelloa ei parane rukata, silloin aikaan ei voi kajota (kaikissa "omissa" koordinaatistoissa sekunti on sekunti). Joten jäljelle jää vain etäisyyden muuttaminen. Siksipä pituuskontraktio on otettu käyttöön, ongelma ei ratkea muuten.

Jos raketin kellon lukema olisi todellinen toteutunut aika, sitä siis olisi matkaan kulunut 12v. Toisaalta muuta kautta rakettimies tietää, että aikaa matkaan kului 20v. Tämä on minusta ristiriita. Siitä pääsisi eroon, kun rakettimies korjaa matka/nopeus -laskelmissaan raketin kellon hidastumisen, minkä hän tietää siellä olevan.

Hieman sama kuvio, kun Helsingintä Turkuun ajoaika autolla on normaalisti 1:45. Jos toistaa saman ajon, samalla nopeudella, mutta käytössä sattuu olemaan kello, joka jätättää (näyttää ajoajaksi vaikka 1:10), ei auton nopeus eikä ajomatka ole mihinkään muuttuneet.

[mistral]

Itse olen vuosia ihmetellyt näitä asioita ja päätynyt lopulta seuraavaan, hyvin lyhyt kuvaus:

1. molemmat, sekä astronautti että maassa oleva liikkuu toistensa suhteen. Siksi molempien näkökulma pitää ottaa huomioon. Tämä onnistuu kun molempien maailmanviivat tunnetaan. Maailmanviiva kuvaa ajankulua, mitä lyhyempi viiva, sitä lyhyempi aika. Juuri pituuskontraktio lyhentää maailmanviivaa. Esim valon maailmanviiva on tasan nolla koska kontraktio on litistänyt avaruuden nollaan (etenemissuunnassa).
2. Kun maailmanviivat tunnetaan kummaltakin, niiden erotus kertoo matkan tuottaneen ikäeron.
3. Jotta maailmanviivat saadaan määritettyä, teen sen vain näiden kahden osapuolen välillä, unohdan koko muun universumin. Astronautin viiva määritetään suhteessa maan koordinaatistoon ja taas maan viiva määritetään suhteessa astronautin koordinaatistoon. Tilanne näyttää äkkiseltään symmetriseltä mutta ei ole sitä. Epäsymmetrisyys tulee siitä että vain astronautti kiihdyttää ja jarruttaa. Siksi astronautti on jatkuvasti (ilman viivettä) "tietoinen" maan koordinaatiston liiketilasta kun taas maa on etäisyydestä johtuen viiveellä "tietoinen" astronautin koordinaatistosta. Tämä viive juuri vaikuttaa maailmanviivan muodostukseen ja siksi astronautin saavuttua maahan, sen viiva on lyhyempi. Se on siis matkustanut voimakkaammassa kontraktiossa keskimäärin.

En väitä että välttämättä olisin oikeassa, ompahan yksi käsitys muiden joukossa.

[mistral]

Googletin maailmanviivan eikä löytynyt kuin Wikin selitys  https://fi.wikipedia.org/wiki/Maailmanviiva
Ei auennut minulle mutta tiedefoorumin keskusteluissa eräs fyysikko sanoi että maailmanviiva korreloi ikääntymisen kanssa. Oli erikoistunut suhteellisuusteoriaan joten varmaan tiesi tuon mutta itse maailmanviivan idea jäi minulle vain puheen varaan.

Löytyi enlanniksi käännös, worldline ja sillä kattavampi selitys   https://en.wikipedia.org/wiki/World_line

[velihopea]

Itse olen vuosia ihmetellyt näitä asioita ja päätynyt lopulta seuraavaan, hyvin lyhyt kuvaus:

Kiitos mistral yrityksestäsi selventää minulle kysymystäni. Valitettavasti en saanut siitä helpotusta ymmärtämisen tuskaani.

Mainitsit termin "maailmanviiva". En muista törmänneeni siihen niissä muutamassa aiheen kirjassa, jotka olen lukenut. Siispä minäkin googlasin, ja todella se on kosmologian termi (~ne hiukkasen x,y,z koordinaatit, jossa hiukkanen on ajan t myötä, eli hiukkasen rata).

Toisaalta selityksesi tuntui minusta kuin minun olisi ensin pitänyt ymmärtää se ja "ostaa se kaikkine karvoineen". Kun kysymykseni ja epäselvyys (minulle) on ST:n aika ja etäisyys käsityksissä. Ne arvelen olevan ST:n peruskiviä joiden päälle maailmanviiva mallinnokset yms. voi rakentaa.

Nyt tuli mieleeni konstruoida rakettiesimerkki uudestaan, nyt ihan maallisista elementeistä. Tämän pohja oli jossain netissä, mutta en löydä sitä enää. Muokattuna se menee näin:

On suora tasainen maantie ja sen laidassa 2 tolppaa tarkasti 1 km etäisyydellä toisistaan. Kumpaankin tolppaan kiinnitetään tarkka atomikello ja ne synronoidaan näyttämään samaa aikaa.

On kolmaskin yhtä tarkka atomikello. Se on autossa. Auton ajaessa jomman kumman tolpan ohi tolpan kello ja auton kello rekisteröivät mitä lukemaa kumpikin kello näyttää. Ehkä joku lasersäde tolpan kohdalla triggeröi ajanoton.

Kuski ajaa autoa ja koettaa pitää mahdollisimman tarkkaan auton nopeuden 60 km/h:ssa tolppien välin. Testiajon jälkeen lasketaan ajoaika a) tolppien kelloista ja b) auton kellosta.

Jos sattuisi käymään niin, että tolppien kellon mukaan auton nopeus on ollut täsmälleen 60 km/h (1 min ajoaika), liikkuvan auton hidastuneen kellon mukaan aikaa kului hieman alle 1 min. Missä on pituuskontraktio eli kuljetun matkan lyheneminen ajan kulun (auton kello) suhteessa? En näe sitä. Vaan pidän varmana, että auto kulki täsmälleen 1 km.

Toisaalta jos sattuisi käymään niin, että auton kellon mukaan nopeus oli täsmälleen 60 km/h, tolppien nopeampikäyntisten kellojen mukaan aikaa kului hieman yli 1 min. Onko tässä joku pituuskontraktio läsnä? En näe sellaista. Vaan se oli se sama 1 km matka, jonka auto kulki.

[Mare Nectaris]

Tämä saattaisi olla avuksi:

https://iep.utm.edu/proper-t/

[mistral]

On suora tasainen maantie ja sen laidassa 2 tolppaa tarkasti 1 km etäisyydellä toisistaan. Kumpaankin tolppaan kiinnitetään tarkka atomikello ja ne synronoidaan näyttämään samaa aikaa.

On kolmaskin yhtä tarkka atomikello. Se on autossa. Auton ajaessa jomman kumman tolpan ohi tolpan kello ja auton kello rekisteröivät mitä lukemaa kumpikin kello näyttää. Ehkä joku lasersäde tolpan kohdalla triggeröi ajanoton.

Kuski ajaa autoa ja koettaa pitää mahdollisimman tarkkaan auton nopeuden 60 km/h:ssa tolppien välin. Testiajon jälkeen lasketaan ajoaika a) tolppien kelloista ja b) auton kellosta.

Se menee niin että tolppien koordinaatistossa muuttuu eri asiat kuin auton koordinaatistossa.

............................................................tolppien koord. näkökulma ..................................auton koord. näkökulma

auton kello ....................................................muuttuu .........................................................ei muutu

tolppien kello ................................................ei muutu .........................................................muuttuu

auton pituus .................................................lyhenee .......................................................... ei lyhene

tolppien välimatka ........................................ei muutu ..........................................................muuttuu, siis lyhenee


Tein pisteet siksi että taulukon asiat pysyy oikeilla paikoilla. Taulukosta näkee että eri näkökulmat muuttaa eri asioita. Esim auton kello ei muutu autossa vaan siellä on aina samat luonnonlait, kvartsikide sykkii samalla lailla kuin parkissakin. Relativistinen muutos juontaa aika-avaruudesta, ei kellosta.

[velihopea]

Se menee niin että tolppien koordinaatistossa muuttuu eri asiat kuin auton koordinaatistossa.

............................................................tolppien koord. näkökulma ..................................auton koord. näkökulma

auton kello ....................................................muuttuu .........................................................ei muutu

tolppien kello ................................................ei muutu .........................................................muuttuu

auton pituus .................................................lyhenee .......................................................... ei lyhene

tolppien välimatka ........................................ei muutu ..........................................................muuttuu, siis lyhenee

Minä tosiaan taidan olla kovakallo, ainakin kova urputtamaan. Nimittäin autonajo -testissä tehtiin vain yksi koe. Olkoon se juuri se koe, jossa tolppien kellot osoitti täsmälleen 1 min ajoajan. Koska auto liikkui nopeammin, sen kello kävi hitaammin ja se näytti hieman alle 1 min ajoajan. Näin kai on? Ne lukemat ei siitä muutu vaikka näkökulmaa kuinka muutetaan.

Jos testi olisi järjestetty siten, että maantie olisikin kuin kuntosalin juoksumatto, joka kulkee 60 km/h, ja jossa mittatoplat kulkevat maton mukana. Auton moottori käyntiin, vaihde päälle ja sopivasti kaasua. Jos tässä mittauksessa liikkuvat (ja siksi nyt hitaammin käyvät) tolppien kellot olisivat taas saaneet ajoajaksi tasan 1 min, paikallaan ollut nopeammin käyvä auton kello näyttäisi hieman yli minuutin ajoaikaa. Näin kai on? Mutta tämä olisi eri testijärjestely, ei näkökulmakysymys.

Tein pisteet siksi että taulukon asiat pysyy oikeilla paikoilla. Taulukosta näkee että eri näkökulmat muuttaa eri asioita. Esim auton kello ei muutu autossa vaan siellä on aina samat luonnonlait, kvartsikide sykkii samalla lailla kuin parkissakin. Relativistinen muutos juontaa aika-avaruudesta, ei kellosta.

Mitä? Eikö liikkeessä oleva kello käykään hitaammin kuin paikallaan oleva, myös kvartsikiteen sykkeeseen perustuva. Sen kyllä ymmärrän, että auton kuljettajasta tuntuu, että "tuossahan se kello tikittää ja näyttää näyttävän järkevää aikaa".

[mistral]

Suhteellisuudessa (erityinen suhteellisuusteoria) ei ole väliä kumpi liikkuu, efektit säilyy samoina jos vaan nopeuserot säilyy samoina. Oma koordinaatisto on aina muuttumaton. Muutos tulee oman ja toisen koordinaatiston välisestä aika-avaruudesta. Siksi näyttää siltä että aina toinen on se muuttuva osapuoli.

1. Auto A ajaa suola-aavikolla toista kohti 20km/t. Toinen B ajaa vastaan 180km/t. Koordinaatistojen nopeusero on 200km/t
2. A ajaa 80km/t   ja B 120km/t  =200km/t
3. A 150km/t  ja B 50km/t =200km/t
4. A 200km/t ja B 0km/t  =200km/t
Jokaisessa tapauksessa A:n mielestä  B:n kello käy hitaammin, sanotaan vaikka 2 nanosekuntia.
Myös jokaisessa tapauksessa B:n mielestä A:n kello käy 2 nanosekuntia hitaammin.
Tässä haetaan vain sitä että nopeusero on oleellinen asia, eikä ole väliä kumpi liikkuu kovempaa.
Tuloshan on hullu, kuinka molempien kellot jätättää ja vielä yhtä paljon. Mutta näin se vaan on. Tilanne helpottuu kun katsotaan maailmanviivoja, molempien maailmanviivat lyhenee yhtä paljon jolloin ikäero on nollassa.

Tosin jos kiihdytykset otetaan huomioon, saadaan aikaseksi pieni ikäero. Tämä johtuu siitä että koordinaatistot päivittyy c nopeuden viiveellä. Eli esim A on eri suhteessa B:hen kuin B on A:han.

[Kaizu]

Toistensa suhteen liikkuvissa koordinaatistoissa ainoa vakio on valon nopeus. Kaikki muu on suhteellista, kellojen käynti ja mittakepin pituus.

Kaizu

[mistral]

Kyllä vaan. Gps:n tapausta en ymmärrä kun siinä ikäeroa syntyy maan ja satelliitin välille. En nyt tarkoita gravitaation vaikuttamaa ikäeroa vaan nopeuden vaikuttamaa.  Mahtaakohan selitys olla siinä että satelliitti on jatkuvassa kiihtyvyydessä?

[Mare Nectaris]

Kyllä vaan. Gps:n tapausta en ymmärrä kun siinä ikäeroa syntyy maan ja satelliitin välille. En nyt tarkoita gravitaation vaikuttamaa ikäeroa vaan nopeuden vaikuttamaa.  Mahtaakohan selitys olla siinä että satelliitti on jatkuvassa kiihtyvyydessä?

Täällä selitetään sekä liikenopeus- että painovoimakomponentin vaikutukset signaalin aikasiirtymään:

https://www.astronomy.ohio-state.edu/pogge.1/Ast162/Unit5/gps.html