Vapaata ihmettelyä

[vesa k]

Hei
On ollut täällä vähän hiljaista ja koska olen usealta osallistujalta saanut hyviä vastauksia, niin jatketaampa keskustelua.

1. Olen jo muutaman (2) kerran kysynyt, mikä on gravitonin ja Higgsin hiukkasen teoreettinen suhde ja onko sitä ollenkaan?
Jos ajatellaan Higgsin hiukkasen välittävän tiedon massan olemassaolosta, niin 2 higgsin hiukkasta aiheuttaa ainakin yhden gravitonin ???

2. Kun fotoni törmätessään atomiin katoaa ja virittää elektronin, joka viritys tilan purkautuessa muodostaa uuden fotonin. Eli kysymys: kauanko eletronin viritystila kestää ? Jos se kestää > 0s niin tämä aiheuttaa ko. fotonin "matka-ajan"
pitenemisen ???

vesa_k

[vesa k]

Voisko näistä tehdä myös seuraavia spekulatiivisia päätelmiä:

Fotonin kulkiessa läheltä suurta massaa, ne törmäävät useampiin atomeihin. Tällöin fotoni saa tilapäisen massan atomin virityksen kautta ja täten taipuu
gravitaatiokentässä. ??? Tämä taipumisen havaitseminen edellyttäisi kuitenkin, että suuri osa atomeihin törmänneistä fotoneista jatkaisi lähes alkuperäiseen suuntaan.

vesa_k

[Lauri Kangas]

Kyllä se fotoni taipuu vaikka tyhjiössä, jos vieressä on massiivinen kappale.

[jussi_k_kojootti]

1. Olen jo muutaman (2) kerran kysynyt, mikä on gravitonin ja Higgsin hiukkasen teoreettinen suhde ja onko sitä ollenkaan?
Jos ajatellaan Higgsin hiukkasen välittävän tiedon massan olemassaolosta, niin 2 higgsin hiukkasta aiheuttaa ainakin yhden gravitonin ???

Juu, olen huomannut että tämä kysymys jää sinnikkäästi vaille vastausta :)  Omasta puolestani niin jää nytkin, mutta perustelen hieman: sekä Higgs että gravitoni ovat vielä teoreettisia, havaitsemattomia hiukkasia.  Pitäisi perehtyä niitä käsitteleviin teorioihin että osaisi jotain sanoa.  Ja Higgsin kohdalla tuskin rohkenisin kauheasti tässä vaiheessa arvailla jos moiseen olisi edellytyksiä, koska jo suhteellisen piakkoin saattaa selvitä millaisia ominaisuuksia Higgsilllä todella on -- vai onko sitä olemassakaan.

Gravitonista olen ymmärtänyt, että sen suoran havaitsemisen vaikeuden / käytännön mahdottomuuden lisäksi myös itse hypoteesissa on ongelmia.

2. Kun fotoni törmätessään atomiin katoaa ja virittää elektronin, joka viritys tilan purkautuessa muodostaa uuden fotonin. Eli kysymys: kauanko eletronin viritystila kestää ? Jos se kestää > 0s niin tämä aiheuttaa ko. fotonin "matka-ajan" pitenemisen ???

Viritystilan kesto on yleisesti ottaen erilainen eri viritystiloilla (saman atomin eri viritystilojen kesto vaihtelee, mutta myös kullakin alkuaineella on omat ominaiset viritystilojen kestot), ja lisäksi ulkoiset kentät (kai??) vaikuttaa asiaan.  Vaihteluväliäkin on käsittääkseni ainakin femtosekunneista (10⁻¹⁵s) useisiin sekunteihin (fluoresenssi-ilmiö). "Tyypillinen" kesto lienee suunnilleen pikosekunneista (10⁻¹²s) nanosekunteihin (10⁻⁹s) -- mutta tämä siis MuTu:a.

Fotonin kulkiessa läheltä suurta massaa, ne törmäävät useampiin atomeihin. Tällöin fotoni saa tilapäisen massan atomin virityksen kautta ja täten taipuu gravitaatiokentässä. ???

Fotonien -- ja kaiken muunkin --  radat taipuu gravitaatiokentässä, koska itse avaruus on kaarella.  Toisin sanoen lyhyin reitti aika-avaruuden poikki -- jota fotonit aina kulkevat -- ei olekaan suora, vaan käyrä.

Fotonin siis ei tarvitse saada massaa jotta painovoima voisi siihen vaikuttaa.  Tämä on hyvä, koska ymmärtääkseni fotonilla ei missään tilanteessa voi olla massaa, ja Higgsin kentän/hiukkasen metsästyksessäkin on kai kyse juuri tästä -- eli kaivataan mekanismia joka selittää sen miksi *joillakin* hiukkasilla on massa, ja *toisilla* ei koskaan.

http://img506.imageshack.us/img506/5015/spacetimelu3.jpg

Vasemman yläkulman osa tässä kuvassa voi olla avuksi avaruuden kaareutumista hahmotettaessa -- valitettavasti aika-ulottuvuus jää esityksessä pois, mikä on hyvä pitää mielessä kuvaa tarkasteltaessa ja todellisten fotonien reittejä kuviteltaessa.  Kuvassa vihreät käyrät ovat painovoimakentän avaruuden kaarevuuden tasa-arvokäyriä (contours, level curves, equipotential lines, ...) , ja jos muut vuorovaikutukset (mukaanlukien kuun, auringon jne. painovoima) jätetään huomiota niin vihreällä käyrällä maata lähesteyvä fotoni pysyy vihreällä käyrällä ohituksen ajan -- ja kulkee tällöin _lyhyintä mahdollista_ reittiä.

Tietääkö kukaan mitä kuvan oikeassa alakulmassa yritetään havainnollistaa?  Varmaan painovoima-aaltoja, mutta mitä tuo amplitudiaan vaihtava aalto sitten kuvaa (siinä on erikoista se, että aallolla on maksimi sekä tuommoisen "renkaan" maksimissa että minimissä ... )?

Edit: yliveto, katso Kaizun viesti alla.
Edit2: vedin yli myös "painovoimakentän" ja yritin nimetä tasa-arvokäyrät uudelleen ... viestin informaatiosisältä kyllä lähestyy jo nollaa? :-)
Edit3: juu nyt ei suju.   ei nuo viivat yksinkertaisesti ole tasa-arvokäyriä, eli minkään suureen arvo ei ole viivalla sama!  Havainnollistavat vaan sitä miten koordinaatisto kaareutuu.  En tiedä keille kaikille havainnollistaa, mutta mulle ainakin toimii, vaikka kolmen editin jälkeen en kyllä ole varma uskoisinko itseäni :P

[Kaizu]

Tuosta kuvasta voisi päätellä että kun fotoni on maata lähestyessään kaartanut maata kohti, se maan ohitettuaan palaisi alkuperäiselle reitilleen. Näinhän ei tietenkään ole, muutoin gravitaatiolinssit eivät toimisi eikä valon taipumista auringon lähellä olisi havaittu.

Toisessa kuvassa on nähdäkseni epäonnistunut kuvaus gravitaatioaaltojen vaikutuksesta valonsäteen kulkureittiin.

Fotoni saattaa olla kova pähkinä yhtälailla gravitonille kuin Higgsin bosonille. Se kun ei näytä vuorovaikuttavan matkallaan minkään kanssa ilman että matka katkeaa ja kuitenkin gravitaatio jotenkin vaikuttaa reittivalintaan. Gravitonin ja Higgsin bosonin suhde spekulatiivinen ja odottelee että jompikumpi ensin löytyisi.

Kaizu

[jussi_k_kojootti]

Tuosta kuvasta voisi päätellä että kun fotoni on maata lähestyessään kaartanut maata kohti, se maan ohitettuaan palaisi alkuperäiselle reitilleen. Näinhän ei tietenkään ole, muutoin gravitaatiolinssit eivät toimisi eikä valon taipumista auringon lähellä olisi havaittu.

Ummmh, erittäin totta.  Itseasiassa kuva on kai periaatteessa ihan OK, mutta kuvatekstini ("fotoni pysyy vihreällä viivalla") on aivan päin mäntyä.

--
jussi

[mistral]

Gravitonista olen ymmärtänyt, että sen suoran havaitsemisen vaikeuden / käytännön mahdottomuuden lisäksi myös itse hypoteesissa on ongelmia.

Onko tuo hypoteesiongelma se, kuinka gravitoni pääsee ulos mustasta aukosta?

[jussi_k_kojootti]

Onko tuo hypoteesiongelma se, kuinka gravitoni pääsee ulos mustasta aukosta?

En tunne aihetta edes sen vertaa että osaisin sanoa tuohon juu tai ei.  Oma käsitykseni on kuitenkin se, että 1) gravitoni on postuloitu jotta gravitaatio saataisiin samanlaisen kvanttikenttä-käsittelyn piiriin kuin muutkin luonnon perusvuorovaikutukset (kyse on siis yhtenäisteorian metsästyksestä), mutta 2) kun näin postuloidulle gravitonille sitten sovelletaan kvanttikenttäteorioiden matematiikkaa, käsittely "ei vain toimi".  Wikipediasta lunttaamalla ongelma on täsmällisemmin siinä, että tässäkin ketjussa aiemmin mainittua renormalisointia eli "äärettömyyksien korjaamista" ei pystytä tekemään gravitonille/gravitaatiokenttäteorialle ainakaan samalla tavalla kuin muissa kvanttikentissä.

[mistral]

Fotonin siis ei tarvitse saada massaa jotta painovoima voisi siihen vaikuttaa.  Tämä on hyvä, koska ymmärtääkseni fotonilla ei missään tilanteessa voi olla massaa, ja Higgsin kentän/hiukkasen metsästyksessäkin on kai kyse juuri tästä -- eli kaivataan mekanismia joka selittää sen miksi *joillakin* hiukkasilla on massa, ja *toisilla* ei koskaan.

Heräsi taas tämä kysymys säteilypaineesta. Eli jos fotonilla ei ole lepomassaa, tarkoittaako se sitä, että sillä ei voi myöskään olla liikemassaa, vai onko sillä sittenkin liikemassa, joka syntyy siitä kun energia on massan yksi  "olomuoto". Toisaalta, jos energia on massaa, niin kuinka fotoni voisi saavuttaa valon nopeuden, massalliset hiukkasethan ei koskaan saavuta valon nopeutta. Siis jos fotonilla ei ole massaa, niin mistä tulee sen törmäysenergia (säteilypaine)?

[jussi_k_kojootti]

vai onko sillä sittenkin liikemassa, joka syntyy siitä kun energia on massan yksi  "olomuoto".

Fotonin energia E = hf = mc² --> m = hf/c² on relativistinen massa josta taidetaan käyttää myös nimitystä liikemassa.  Yhtälössä f on fotonin taajuus, h planckin vakio ja c valon tyhjiönopeus.

Toisaalta, jos energia on massaa, niin kuinka fotoni voisi saavuttaa valon nopeuden, massalliset hiukkasethan ei koskaan saavuta valon nopeutta.

*Lepomassalliset* hiukkaset ei koskaan saavuta valon nopeuta.  Ero on oleellinen.  Lepomassa != massaenergiarelaation massa.

Siis jos fotonilla ei ole massaa, niin mistä tulee sen törmäysenergia (säteilypaine)?

Impulssista l. liikemäärästä, p ja sen (erittäin fundamentaalisesta) säilymislaista.  Suhteellisuusteoriassa p = E/c, eli fotonille

p = hf/c = h/lambda

missä lambda on aallonpituus ja lambda * f = c.

"Valitettavasti" fotonin liikemäärälle saadaan myös "semiklassisesti" yhtälön p = mv perusteella, kun v = c

p = hf/c² * c = hf/c

Tämä on "valitettavaa" siksi, että liikemäärä p = mv pätee klassisessa fysiikassa (lepo-)massalliselle kappaleelle, kun taas suhteellisuusteoriassa liikemäärä saadaan relaatiosta

E² = p²c² + m_0²c⁴   [1]

=> p²c² = E² - (m_0c²)²
=> p² = (E² - (m_0c²)²)/c²
=> p = sqrt( E²/c² - m_0c² )

missä m_0 on lepomassa ja sqrt( ) neliöjuuri.  Jos m_0 = 0

=> p = sqrt ( E²/c² ) = E/c

Edit: en tarkoita brassailla tai "nöyrryttää" tällä yhtälönpyörittelyllä, vaan havainnollistaa mistä ja "miten" puhutaan -- tosin tuo [1] vetäistään tässä taikurin hatusta joten en sitten tiedä selventikö paljoakaan ... :-)

[mistral]

=> p = sqrt ( E²/c² ) = E/c

Siis että liikemäärä on yhtä kuin törmäysenergia. Ja liikemäärä on hyvin pieni murto-osa fotonin kokonaisenergiasta?

PS. en hallitse tuota matikkaa

[vesa k]

Hei
Toivottavasti myös teitä Lauri, Jussi, Kaitzu ym. asiosta tietävät ei häiritse meidän maallikoiden välillä yksinkertaisetkin kysymykset.
Me vain, tai parempi puhua vain itsestäni, ihmettelen asioita ja olen kiitollinen vastauksiin.
Eräs asia näisssä monissa todisteluissa häiritsee, että kaavat pätevät kun v=c eli nopeus = valon nopeus tyhjiössä.
Mietin reaalimaailma? Avaruudessa ei ole tyhjiötä? Vai onko? Mikä on valon nopeus avaruudessa ?
Fotonilla ei ole massaa kun v=c. Jos v on eri kuin valon nopeus tyhjiössä, onko fotonilla massa ? Vastasitte jo. Fotoni on olemassa vain kun se liikkuu valon nopeudelle.
Voiko avaruudessa jokin liikkua valonnopeudella ? Törmäykset, gravitaatio ym.
Ei se massa ole tärkeä, mutta itse en pieneen mieleeni saa ajan ja nopeuden / gravitaation suhteesta.
E=mc^2 mutta jos v on eri kuin c (tyhjiössä), kaavat ei pidä paikkansa. Vai pitävätkö ?
Eli tarkoitan Kenttäyhtälöitä, joiden (käsittääkseni) lähtökohta on v=c
t vesa_k

[Kaizu]

Newtonin aikaan vuorovaikutukset etenivät äärettömän nopeasti. Valon nopeudella liikkuminen oli yhtä vaikeaa kuin tänäänkin. Römerin mittausten perusteella valon ääretön nopeus putosi äärelliseksi ja jollekulle saattoi syntyä kuva että valon nopeudella  saattaisi liikkua myös massalliset esineet. Einstein hassuine ajatuksineen pudotti äärettömän nopeuden valon nopeudeksi ja vielä keksi että se on kaikille sama liiketilasta riippumatta.
Aiemmin valon nopeuden tavoittelija on tietyllä kiihtyvyydellä lisännyt nopeuttaan lineaarisesti saavuttamatta kuitenkaan koskaan ääretöntä tavoitettaan.
Einsteinin jälkeen vakiokiihtyvyys ei lisääkkään nopeutta lineaarisesti vaan lähempänä valonnopeutta nopeuden lisäys on aina vaan pienempi ja pienempi. Lopputulos on sama kuin aiemminkin, valonnopeutta ei saavuteta. Tavoite kuitenkin on näköpiirissä koska maailma ei ole enää lineaarinen.

Kaizu

ps. kuulun myös tuohon maallikkojen sankaan joukkoon.

[jussi_k_kojootti]

Toivottavasti myös teitä Lauri, Jussi, Kaitzu ym. asiosta tietävät ei häiritse meidän maallikoiden välillä yksinkertaisetkin kysymykset.

Asia on ainakin minun kohdallani päinvastoin, näiden kysymysten kautta on ollut erittäin nautittavaa palata vanhojen opinkappaleitten pariin ja tarkistaa/kehittää omaa maailmankuvaa.  Ja vaikka aiheista opintosuorituksia onkin, en pidä itseäni kosmologian tai kvanttifysiikan asiantuntijana, korkeintaan jonkin sortin valistuneena arvailijana (ja tähtitieteen harrastajana :-)).

Mietin reaalimaailma? Avaruudessa ei ole tyhjiötä? Vai onko? Mikä on valon nopeus avaruudessa ?

Tyhjiö on siellä missä ei ole materiaa -- tyhjiö on atomien välissä.  Käsinkosketeltavasta maailmastammekin suurin osa on tyhjää.  Avaruuden tyhjiö on kertaluokkia parempi kuin laboratorioissa parhaallakaan tyhjiöpumpulla voidaan valmistaa.  Valon kannalta avaruudessa vallitsee käytännön tyhjiö, ja valon eli fotonivuosta, siis lukuisista fotoneista, koostuvan "valonsäteen" ryhmänopeus jo aurinkokunnan tyhjiössä on mittaustarkkuuden rajoissa c.

Avaruudessa on eriasteisia tyhjiöitä -- planeettainvälinen avaruus on täydempi kuin tähtienvälinen avaruus, eikä kumpikaan ole niin tyhjä kuin galaksien välinen avaruus.  Maanpäälliset tyhjiöt ovat täyttä tavaraa avaruuden tyhjiöihin verrattuna -- esimerkiksi aurinkokunnassa hiukkasia on niin harvassa, että fotoni pystyy kulkemaan keskimäärin astronomisen yksikön (eli maan ja auringon välisen etäisyyden) ennen kuin kohdalle osuu materiahiukkanen (tyypillisesti vety-ydin eli protoni).  Vertailun vuoksi: taannoin fotonien kulkua lasin läpi pähkäillessäni poimin jostain päin nettiä arvion, jonka mukaan tavallisen ikkunalasin läpi kulkiessaan fotoni törmäisi atomiin n. miljoona kertaa.  Ja silti lasissakin on enemmän tyhjää kuin täyttä ... Kunnon vastakohta tyhjiölle löytyy vasta degeneroituneesta materiasta, eli valkoisista kääpiöistä (nk. fermi-kaasu, degeneroitunut elektronikaasu) ja neutronitähdistä.  Näissä materian välillä ei ole lainkaan tyhjää tilaa -- ja itse materiakin on pakkautunut niin, että *samassa pisteessä* voi olla kvanttilukujen sallima määrä partikkeleita. 

Lisää vertailun vuoksi (http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum#Examples, paitsi ensimmäinen kohta omasta päästä avogadron luvun perusteella):

- maan päällä yhdessä grammassa ainetta on tyypillisesti 10²⁰-10²³ partikkelia (atomia, molekyyliä)

- pölynimurin tyhjiöpumppu tekee "tyhjiön", jossa on n. 10¹⁹ partikkelia / cm³
- kuun kaasukehässä n. 10⁵ partikkelia / cm³
- planeettainvälisessä avaruudessa 10 partikkelia / cm³
- tähtienvälisessä avaruudessa 1 partikkeli / cm³
- galaksienvälisessä avaruudessa 10⁻⁶ partikkelia / cm³, eli 1 partikkeli kuutiometrissä.

E=mc^2 mutta jos v on eri kuin c (tyhjiössä), kaavat ei pidä paikkansa. Vai pitävätkö ?

Pitävät.  E = mc² ilmaisee että massa ja energia ovat saman kolikon kaksi puolta, ja kertoo kuinka suurta energiaa tietty massa vastaa silloin kun se muuttuu energiaksi -- ja päinvastoin, millaista massaa jokin energia vastaa silloin kun se muutuu materiaksi (eli vaikkapa joksikin alkeishiukkaseksi).  c on tässä tapauksessa "vain joku vakio".  Kaava siis pätee, vaikka esim. uraaniytimet fissioreaktiossa olisivat paikallaan (v = 0).

[Kaizu]

Atomilla, atomiytimellä, protonilla ja neutronilla on halkaisija jonka voi jollain tarkkuudella mitata. Niillä on myös massa ja sitä kautta tiheys. Tiheys on melko suuri verrattuna maanpäälisiin olosuhteisiin.
Neutronitähden tiheys on atomiytimen tiheyden suuruusluokkaa. Leptoneille ja kvarkeille ei ole mitattu halkaisijaa, on arveltu että se voisi olla Planckin pituuden suuruusluokkaa. Tämä tarkoittaisi että atomiytimen massa sijaitsisi protonien ja neutronien kvarkeissa, pikkuriikkisissä pisteissä valtavan kokoisten hadronien sisällä. Kvarkin halkaisija suhde protonin halkaisijaan on n. 20 dekadia. Eli jos protonia vähän suurennetaan, niin että sen halkaisija olisi vaikkapa 10 valovuotta, olisi kvarkin halkaisja n. 1mm. Väittäisin että protoni on suurimmalta osin tyhjää, samoin kuin neutronitähtikin.

Kaizu