Selitys Pimeälle Energialle: Aine Kutistuu, ja Me Kutistumme
Tämä kirjoitelma pohtii sitä voisiko maailmankaikkeuden laajenemisessa esiintyvän käsitteen "pimeän energian" selittää sillä, että aine kutistuu.
Pimeä energia esiintyy Friedmanin 1. maailmankaikkeuden laajenemista kuvaavassa yhtälössä vakioterminä yhtälön oikealla puolella, jota sanotaan kosmologiseksi vakioksi. Kaikki oikean puolen sulkujen sisällä olevat termit, aineen tiheys, säteilyn tiheys ja kosmologinen vakio kuvaavat joko massatiheyttä tai energiatiheyttä. Kosmologisen vakion kuvaavan ns pimeän energian tiheys pysyy vakiona eikä se riipu skaalatekijästä a - eli vaikka maailmankaikkeudessa kaikki etäisyydet kasvavat, kosmologinen vakio pysyy vakiona koko ajan.
(å/a)^2 = (3piG/8)(p_aine/a^3 + p_säteily/a^4 + p_kosmologinen vakio)
Skaalatekijä on maailmankaikkeuden kokoa kuvaava funktio, jonka arvo on määritelty olevan nykyhetkellä 1.
a(t0)= 1
Skaalatekijä esiintyy maailmankaikkeuden metriikkaa kuvaavassa yhtälössä, joka kertoo että maailmankaikkeudessa kaikki välimatkat kasvavat kosmologisessa mittakaavassa, joka tarkoittaa yli 100 megaparsekin välimatkoja. Pienemmillä välimatkoilla aine on jakautunut vielä epätasaisesti galaksijoukkoihin ja galakseihin.
ds^2 = c^2dt^2 - a^2 (dx^2+ dy^2 + dz^2)
Tätä metriikkaa sanotaan Robertson - Walker metriikaksi.
Yllä oleva Friedmannin yhtälö sisältää vielä yhden tuntemattoman tekijän, se on alkuhetkellä tapahtuneessa big bangissa eli suuressa räjähdykdessä maailmankaikkeuden saama laajenemisen alkunopeus eli skaalatekijän aikaderivaatan alkuehto.
å(alku)= å_alku
Tässä kirjoitelmassa myöhemmin päädyn (melko vähällä päättelyllä) toisenlaiseen maailmankaikkeuden laajenemista kuvaavaan yhtälöön, joka on tässä esitettynä yhtälöparina:
1.) a = a_l * exp[k(t-t0)]
2.) (å_l/a_l)^2 = (3piG/8) (p_aine/a_l^3 + p_säteily/a_l^4)
Tämä yhtälöparimuoto on selkeämpi kuin yhdistetty yhtälö. Ekponentiaalinen termi ylemmässä yhtälössä tulee maailmankaikkeuden näennäisestä laajenemisesta, joka johtuu siitä että aine kutistuu, me kutistumme, ja maapallo kutistuu, aurinko ja planeetat kutistuvat - ja havaitsemme siksi että kaikki välimatkat näyttävät kasvavan avaruudessa. Toinen yhtälö taas kertoo, kuinka gravitaatio vetää ainetta kasaan. Eksponenttifunktion argumentissa oleva k on hieman Hublen vakiota suurempi vakio.
Miten tai millä tavalla aine voi kutistua?
------
Aine voi kutistua siten että kutistunut aine toteuttaa luonnonlakien suhteellisuusperiaatteen, mikäli kutistuminen on ollut homogeenista eli kaikkialla samanlaista. Toisin sanoen siten että kaikki näyttää edelleen tavalliselta ja normaalilta, ja kaikki luonnonlait näyttävät olevan normaaleja, vaikka olemme kutistuneet. Elektronin massa ja sähkövaraus sekä sähkövakio että gravitaatiovakio ovat edelleen samat, samoin kaikkien muidenkin hiukkasten ja atomien fysikaaliset ominaisuudet ovat edelleen samat, ja ne tuottavat samanlaisen sähkökentän ja gravitaation kuin ennenkin. Tällainen kutistuminen on mahdollista mikäli se tapahtuu seuraavissa kolmessa yksikössä, pituuden yksikössä, aikayksikön pituudessa, ja liikemäärän yksikössä seuraavasti:
t'/t = L
x'/x = L
p'/p = 1/L
,missä L on kutistumista kuvaava verrannaisluku, t'x'p' on yksikkö muutoksen jälkeen ja t x p on yksikkö ennen muutosta. Verrannollisuuskerroin L on ykköstä pienempi positiivinen kokonaisluku.
Tällainen kutistuminen voi toteuttaa luonnonlakien suhteellisuusperiaatteen mikäli kutistuminen on homogeenista.
Valon nopeus kuten kaikki nopeudet säilyvät vakioina, samoin Ysikköä Joulemetri ja Joulesekunti olevat suureet kuten Plankin vakio h säilyvät vakiona. Aineen kaikki pituudet kutistuvat, ajan kulkuyksikkö nopeutuu ja kaikki liikemäärät kasvavat.
Dimensioanalyysillä eli tutkimalla eri yksiköitä ja katsomalla tunnettuja luonnonlakeja (Coulombin laki,Sähkömotorisen voiman lauseke,Newtonin gravitaatiolaki tai Einsteinin kenttäyhtälö) josta nähdään eri suureiden väliset yhteydet, saadaan tulokseksi että kaikki muut tärkeät yksiköt muuttuvat seuraavasti:
massa m'/m = 1/L
energia E'/E = 1/L
alkeisvaraus e'/e = 1/L
voima F'/F = 1/L^2
teho P'/P = 1/L^2
Coulombin vakio k'/k = L^2
gravitaatiovakio G'/G = L^2
nopeus v'/v = 1
Plankin vakio h'/h = 1
Kutistuminen tapahtuu siis hiukkasissa, ei avaruudessa. Esimerkiksi kun me kutistumme, havaitsemme että avaruudessa vapaana liikkuvan valon aallonpituus näyttää venyvän kertoimella 1/L, sen liikemäärä pienenee kertoimella L. Valonsäde näyttää myös paksummalta kertoimella 1/L.
Aineen kutistuminen rikkoo energian säilymislain, mutta vain sellaisen havaitsijan mittaamana, joka ei kutistu
------
Kun aine kutistuu, kaikki siinä olevat liike-energiat ja muut energiat kasvavat. Kutistunut havaitsija kuitenkin mittaa kaiken olevan normaalia. Energian kasvun voi nähdä ja mitata vain havaitsija, joka ei ole kutistunut itse aineen kutistumisen mukana. Tällainen havaitsija on olemassa, nimittäin sellainen aine, jolla on aikadilaatiota, kutistuu hitaammin - kuten avaruusalus joka liikkuu avaruudessa paikasta toiseen lähellä valonnopeutta välillä kiihdytellen ja jarrutellen, tai liikkuessaan ympyräradalla tavallisen aineen lepokoordinaatiston suhteen. Tällaisen avaruusaluksen aine jää suureksi, koska se on kokenut vähemmän aikaa kuin paikaillaan oleva aine. Myös mustan aukon lähellä oleskeleva avaruusalus jää suureksi samasta syystä, mustan aukon lähellä aika liikkuu hitaammin.
Miten aineen kutistuminen eroaa siitä teoriasta että maailmankaikkeus laajenee?
------
-Kun tavallinen aine kutistuu, monien galaksien keskellä olevat supermassiiviset mustat aukot jäävät suuriksi, niiden säde näyttää kasvavan. kasvu on noin 7% miljardissa vuodessa, mikä on hieman suurempi määrä kuin hubblen vakio. Myös neutronitähdet, joissa on myös aikadilaatiota, jäävät hieman suuremmiksi ja niissä on ainetta, joka on suurempaa kuin tavallinen aine.
-Toinen muutos, joka tulee mustiin aukkoihin ja neutronitähtiin, on se että ne kiihtyvät nopeammin gravitaatiokentässä kuin tavallinen aine. Suurempi aine kiihtyy nopeammin painovoimakentässä kuin pienempi aine.
(Tämän voi ajatella sovitettavan newtonin painovoimateoriaan siten, että isomman aineen hitausmassa on pienempi kuin tavallisen aineen hitausmassa, jolloin se kiihtyy enemmän kuin tavallinen aine. Tämä on kuitenkin väärä selitys ja väärä teoria gravitaatiosta, oikea on yleinen suhteellisuusteorian mukainen selitys)
-Toinen ero on että maailmankaikkeuden näennäinen laajeneminen ei ole voiman aiheuttama ilmiö, se ei ole siis voima vaan nopeus, joka laajentaa etäisyyksiä. Muunmuassa Keplerin rataliikettä kuvaava yhtälöön, joka kertoo etäisyyden kulman funktiona, voidaan lisätä etukerroin, jolloin saadaan yhdistetty rataliikeyhtälö, joka huomioi sen että kaikki etäisyydet, kuten keplerin radan säde näyttää laajenevan.
r(@) = exp[k(t-t0)] a(1-e^2)/(1+ecos(@))
Esimerkiksi kuun ja maan välinen etäisyys pitäisi kasvaa hieman enemmän kuin H0 * 384400 km = 6.93*10^-11 * 384400 km = 2.62 cm vuodessa. Maan ja auringon välisen etäisyyden pitäsisi kasvaa hieman enemmän kuin 6.93*10^-11 * 150*10^6 km = 10.4 m vuodessa. H0 on hubblen vakio yksiköissä 1/vuosi.
(Luin jostain tutkimuksista että tutkahavaintojen mukaan kuu etääntyy maasta 3.8cm vuodessa ja maa etääntyisi auringosta 10.4 cm vuodessa, eli 100 kertaa vähemmän. En tiedä miten jälkimmäinen etääntyminen ja sen määrä on mitattu. Maapallon rata ei ole myöskään toteuta keplerin rataliikkeen yhtälöä, vaan siihen voi vaikuttaa myös muut aurinkokunnan planeetat gravitaatiollaan.)
Mistä yllä olevissa yhtälöissä oleva ekponenttifunktio tulee?
------
Välimatkojen näennäinen eksponentiaalinen laajeneminen tulee luonnonlakien suhteellisuusperiaatteesta. Oletan, että kutistuva havaitsija mittaa avaruuden välimatkojen näennäisen muutoksen olevan jokaisella lyhyellä aikavälillä samanlainen suhteelisesti, eli sillä on sama muutoskerroin jokaisella aikavälillä.
Tätä lainalaisuutta kuvataan differentiaaliyhtälöllä 1) df(t')/dt = K f(t') ja f:lla oli alkuehto f(t0)=1, tämän yhtälön ja alkuehdon ratkaisuna on eksponenttifunktio f(t') = exp[K(t-t0)]
Merkitsen tässä ajankulua t' pilkulla koska se on kutistuvan havaitsijan ajankulu, joka kiihtyy, koska ajan yksikkö lyhenee koko ajan.
Aineen kutistuminen ja gravitaatio ovat toisistaan riippumattomia ilmiöitä
------
Tämän vuoksi aineen kutistuminen huomioidaan skaalatekijän lausekkeessa siten, että Friedmannin 1. yhtälöstä saatuun skaalatekijään tulee ylimääräinen kerroin exp[K(t-t0)], joka kuvaa välimatkojen näennäistä kasvua, joka johtuu siitä että aine ja havaitsija sen mukana kutistuu.
a(t) = exp[K(t-t0)] * a_l(t)
Tällä tavalla siis päädyn kirjoitelman alussa olevaan yhtälöpariin.
Miksi maapallo ja tähdet ja niissä oleva aine eivät näytä laajenevan jos aine ja aineessa olevat hiukkaset kutistuvat?
------
Tämä johtuu siitä, että aineen ydinvoimat ja sähkömotoriset voimat eli sidosvoimat vetävät aineen kasaan. Tähtitieteellisessä ja kosmologisessa mittakaavassa taas gravitaatio on ainoa voima, joka on liian heikko, jotta se voisi vetää aineen kasaan, kun aine kutistuu.
Hubblen vakio on hyvin pieni luku yksiköissä 1/s ja 1/vuosi
------
Hublen vakio yksiköissä 1/s on 2.2*10^-18 1/s ja yksikössä 1/vuosi 6.93*10^-11 1/vuosi. Toisaalta yksikössä 1/miljardi vuotta se on jo melko suuri, 6.93 % 1/miljardia vuotta. Mikäli aine kutistuu yllä olevalla tavalla, maapallo ja siinä oleva aine, olisi siis nyt noin 7 % pienempää kuin miljardi vuotta sitten. Esimerkiksi maapallon halkaisija olisi 7 % pienempi kuin miljardi vuotta sitten.