Pako suurimassaisesta mustasta aukosta

[RJ]

Pakonopeuden avulla voidaan johtaa helposti Schwarzschildin säteen kaava, mutta se ei välttämättä tee ymmärrettäväksi miksi tapahtumahorisontin sisäpuolelta ei voi nousta sen ulkopuolelle. Mustasta aukosta ei voi paeta, koska tapahtumahorisontin sisäpuolella kaikki mahdolliset radat (geodeesit) johtavat singulariteettiin äärellisessä ajassa riippumatta kappaleen alkunopeudesta. Tämän voi laskea kynällä ja paperilla GR:n matikan avulla. Vaikka painovoima olisi vain 10 m/s^2 tapahtumahorisontissa, kappaleen putoamista singulariteettiin voi ainoastaan pitkittää raketin työntövoimalla. Mikään työntövoiman määrä ei riitä siirtämään kappaletta takaisin horisontin ulkopuolelle.

[jussi_k_kojootti]

Vaikka painovoima olisi vain 10 m/s^2 tapahtumahorisontissa, kappaleen putoamista singulariteettiin voi ainoastaan pitkittää raketin työntövoimalla.

Edes pitkittäminen ei onnistu, koska kaikki geodeesit osoittavat singulariteettin.  Kaikki energian käyttö horisontin sisäpuolella voi vain jouduttaa singulariteettiin päätymistä.

[RJ]

Edes pitkittäminen ei onnistu, koska kaikki geodeesit osoittavat singulariteettin.  Kaikki energian käyttö horisontin sisäpuolella voi vain jouduttaa singulariteettiin päätymistä.

Kiitos korjauksesta, omista kosmologian opinnoista on jo muutama vuosi aikaa..

Carrollin GR-luentojen luku 7, sivu 189 (http://preposterousuniverse.com/grnotes/grnotes-seven.pdf):

In fact, every future-directed path in region II ends up hitting the singularity at r = 0; once you enter the event horizon, you are utterly doomed. This is worth stressing; not only can you not escape back to region I, you cannot even stop yourself from moving in the direction of decreasing r, since this is simply the timelike direction. (This could have been seen in our original coordinate system; for r < 2GM, t becomes spacelike and r becomes timelike.) Thus you can no more stop moving toward the singularity than you can stop getting older. Since proper time is maximized along a geodesic, you will live the longest if you don't struggle, but just relax as you approach the singularity.

Lisää tietoa aiheesta löytyy hakusanoilla "kruskal diagram".

[mistral]

No jos horisontti on läpäisemätön pinta ulospäin, niin vielä enemmän sitä on sisemmät pinnat, vertaa sipuliin. Jos näin on, niin kuvaukset astronauttien putoamisesta aukkoon eivät voi pitää paikkaansa, siis etteivät he huomaa mitään ohitettuaan horisontin. Nimittäin ylityksen jälkeenhän ulospäin johtavat hermoradat eivät voi välittää tietoa ja näin koko ruumis lakkaa toimimasta.

Joku tässä nyt on pielessä, onko tuo astronauttijuttu pötyä?

[einari]

Mistralin pohdiskelustahan oli juuri viimeisimmässä (tai edeltävässä) T&A-lehdessä lukijan kysymys ja jos oikein muistan niin vastaus meni jotenkin niin että putoava astrononautti putoaa sellaisella nopeudella että aika on lähes äärettömän lyhyt että hermoimpulssit ei ehdi kulkea oikeastaan minnekään.

[Jyri Lehtinen]

Carrollin GR-luentojen luku 7, sivu 189 (http://preposterousuniverse.com/grnotes/grnotes-seven.pdf)

Kappas, onpas hyvän näköistä settiä. Tämä innostaa vihdoin käyttämään aikaa näiden asioiden ymmärtämiseen kunnolla, tai edes tasapainoisesti. Kiitokset linkistä.

[Umbra]

Lueskelin hieman tarkemmin naaviksen antamaa linkkiä (http://physics.stackexchange.com/questions/36251/gravity-on-supermassive-black-holes-event-horizon). Ilmeisesti tapahtumahorisontissa paikoillaan pysyttelevä avaruusalus joutuisi tuottamaan rakettimoottoreillaan äärettömän työntövoiman. Tämä ilmeisesti ei suoraan riipu horisontissa vallitsevan painovoiman putoamiskiihtyvyydestä. Vaikka putoamiskiihtyvyys horisontissa olisi vain 10 m/s^2, alus tarvitsisi silti äärettömän työntövoiman paikallaan pysymiseen. En ole käsittänyt mistä tämä tarkalleen ottaen johtuu.

Now this surface gravity does not mean that a rocket engine that can produce that acceleration will enable you to hover at that distance from the black hole. It does take an infinitely powerful rocket engine to hover arbitrarily close to the horizon and, of course, no rocket engine could let you hover inside the event horizon.

Se, että horisontin sisältä ei voi heittää palloa ulkopuolelle, ei ilmeisesti johdu painovoiman putoamiskiihtyvyydestä, vaan aika-avaruuden luonteen muuttumisesta. Horisontissa avaruusulottuvuudet muuttuvat ajan kaltaisiksi; samoin kuin meidän on mahdotonta liikkua ajassa taaksepäin, horisontin sisällä on mahdotonta liikkua pois päin singulariteetista.

As I read the question @user1666076 asks why the two observer separated--as they can be--by little gravitational potential can't pass the ball back and forth. And he is right that it is not because gravity is locally too strong: it is because space time doesn't behave in the way we're used to once you cross the invisible locus of the event horizon.

Jos pudotan mustaan aukkoon lampun ja seuraan kaukaa sen putoamista, näen sen lähestyvän horisontia yhä hitaammin ja samalla himmenevän ja litistyvän. En näe sen koskaan läpäisevän horisonttia, vaan näen sen jäätyvän kiinni horisonttiin yhä himmeneväksi "haamuksi". Jos taas lampun pudotettuani hyppään itse perään, ilmeisesti näen sen läpäisevän horisontin. Ne fotonit jotka lamppu lähetti horisontissa "jäätyvät" kiinni horisonttiin, ja osuvat minun silmiini samalla kun itse osun horisonttiin. Näinollen näköhavaintoni lampusta ei missään vaiheessa katkea.

However, if both observers, A and B are freely falling in from infinity, nothing at all unusual will happen as first B and then A (one meter later) crosses the event horizon. Neither will lose sight of the other at any time. What actually happens is that the photons bouncing off of B as he crosses the horizon will be frozen at the horizon waiting for A to run into them at the "speed of light".

En kuitenkaan osaa visualisoida miltä tämä tarkalleen ottaen näyttäisi. Sain artikkelista käsityksen, että horisontin läpi pudonneen kappaleen etäisyys kasvaa äärettömäksi horisontin ulkopuolella olevan tarkkailijan näkökulmasta. Tämän mukaan lamppu ilmeisesti "imeytyisi" kauemmas yhä nopeammin ja nopeammin, kunnes katoaisi näkyvistä. Lampusta lähtevät fotonit eivät tietenkään koskaan voi ylittää horisonttia, jos horisontti niiden näkökulmasta edustaa ääretöntä välimatkaa. En ole varma olenko ymmärtänyt tämän yksityiskohdan oikein.

Person A will not see anybody beyond the even horizon, even in metre ahead. That is because one meter in a flat coordinates (which I suppose you mean) corresponds to infinite distance in the co-moving coordinates of the observer A.

[jussi_k_kojootti]

Kiva saitti (+videoita) aiheesta 'matkat supermassiiviseen mustaan aukkoon'.

http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/index.html

[jussi_k_kojootti]

Saatte pitää minun puolestani uskonne YS:ään ja mustiin aukkoihin te herkkäuskoiset. Maailmassa on paljon skeidaa muuallakin kuin keltaisessa lehdistössä. Tiede on nyt kulkenut pari vuosisataa voittokulkuaan ja sen arvovallalla pönkitetään edelleen kaikenmaailma satuja. Piiloudutaan monimutkaisten kaavojen taakse ja sanotaan, että opettele noi ennekuin alat pohtimaan. En usko YS:ään vaikka arvostan paljon muuta tiedettä. Minulla on varaa siihen: ei ole leipä eikä virka siitä kiinni.

Kerropa nyt satu joka selittää sen että GPS-järjestelmä ilmoittaa sijaintini päivästä toiseen autokaistan leveyden tarkkuudella.

[Lauri Kangas]

Saatte pitää minun puolestani uskonne YS:ään ja mustiin aukkoihin te herkkäuskoiset. Maailmassa on paljon skeidaa muuallakin kuin keltaisessa lehdistössä. Tiede on nyt kulkenut pari vuosisataa voittokulkuaan ja sen arvovallalla pönkitetään edelleen kaikenmaailma satuja. Piiloudutaan monimutkaisten kaavojen taakse ja sanotaan, että opettele noi ennekuin alat pohtimaan. En usko YS:ään vaikka arvostan paljon muuta tiedettä. Minulla on varaa siihen: ei ole leipä eikä virka siitä kiinni.

Kuva: xkcd (lisenssi)

[mistral]

Mistralin pohdiskelustahan oli juuri viimeisimmässä (tai edeltävässä) T&A-lehdessä lukijan kysymys ja jos oikein muistan niin vastaus meni jotenkin niin että putoava astrononautti putoaa sellaisella nopeudella että aika on lähes äärettömän lyhyt että hermoimpulssit ei ehdi kulkea oikeastaan minnekään.

Nyt ei kuitenkaan tarkastella valonnopeudella läpäisyä vaan vaikkapa 10km/t :)

Löytyi tällainen suomalainen kirjastolinkki joka on meikäläisen ymmärryksen mukainen:

http://igs.kirjastot.fi/fi-FI/iGS/kysymykset/kysymys.aspx?ID=6c40b590-02cc-455b-8509-a3ece45c436e

Tässä astronautti läpäisee horisontin ihan tajuissaan. Selvitys on sivun loppupuolella.

[mijuss]

Tapahtumahorisontin sisällä mikään kappale ei voi pysyä paikoillaan vaan valuu kohti keskustaa. Jos ei voi pysyä edes paikoillaan niin ei voi myöskään päästä pois sieltä vaikka kuinka koittaisi kiihdytellä. Eli alkuperäinen kysymysastelma on jo virheellinen.

[mistral]

Mietin raketin pakoa tapahtumahorisontista ulkoavaruuteen ihan omana kysymyksenä. Onko niin että jos ulkoavaruudesta olisi hissirata (vaikkapa hammasratasvälitteinen) horisontille ja raketin moottori tuottaisi annihiloimalla energiaa hammasrattaan pyörittämiseen 100% hyötysuhteella, niin annihiloituisiko koko raketti ennenkuin se pääsee ulkoavaruuteen? Toisin sanoin, onko fotonin kyky nousta horisontista yhtä hyvä kuin materian, onko se joku luonnonlaki?

[jussi_k_kojootti]

Tapahtuhorisontista ei paeta ulkoavaruuteen.  Fotonilla ei ole mitään "kykyä nousta horisontista".  Ne ei nouse sieltä.  Se on luonnonlaki.

[mistral]

Tapahtuhorisontista ei paeta ulkoavaruuteen.  Fotonilla ei ole mitään "kykyä nousta horisontista".  Ne ei nouse sieltä.  Se on luonnonlaki.

Tiedät aivan hyvin että tarkoitin horisontin ulkopintaa, eikös se sieltä nouse?