Pako suurimassaisesta mustasta aukosta

[Lauri Kangas]

...että tapahtumahorisontin rajapinnalla pakonopeus on valonnopeus (300 000km/s^2) eikä mitään esim. 10m/s^2. Tai sitten en vain ymmärrä lukemaani.

Älä sekoita nopeutta ja kiihtyvyyttä keskenään. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys joka on maan pinnalla noin 10m/s^2 kertoo mitä tahtia nopeus alkaa kasvaa, kun pudotat jotain. Ja liittyy suoraan myös siihen paljonko raketilla pitää olla työntövoimaa jotta päästäisiin toiseen suuntaan.

Pakonopeus taas kertoo, paljonko kappaleella pitää olla alkunopeutta päästäkseen kappaleen kiertoradalle tai pois sen vaikutusalueelta (riippuen mistä pakonopeudesta puhutaan), jos alkunopeuden saamisen jälkeen moottori sammutetaan ja liikutaan ballistisesti (killutaan vapaasti painovoiman vietävänä).

Nopeus ja kiihtyvyys ovat eri suureita niinkuin yksikötkin sanovat: m/s vs. m/s^2

100kg painoinen ihminen kyllä pääsee yli 1000N kiertävällä rakettirepulla avaruuteen asti vaikka vauhtia 1m/s kunhan bensa riittää. Sitten kun moottori sammutetaan, tiputaan takaisin alas ellei nopeutta ole enemmän kuin pakonopeuden raja sanoo. Mutta kuten naavis uumoili, mustassa aukossa taitaa avaruudet ja aika olla niin mutkalla etteivät tilanteet ole mitenkään analogisia. Joku suhteellisuusteoriaa popularisoiva osaisi varmaan kertoa tämän helpoin ja ymmärrettävin sanankääntein.

[Umbra]

"No eihän painovoimakentästä koskaan pääse kiipeämään pois: sehän ulottuu kenties äärettömiin (tai ainakin maailmankaikkeuden toiselle laidalle)."

Käytännössä "pois kiipeämisellä" voitaisiin tarkoittaa pääsyä turvalliselle alueelle, jossa muiden taivaankappaleiden painovoima voittaa mustan aukon painovoiman.

"Ja mikä matka pitenee? En minä kuvitellut, että raketti matkustaisi mustan aukon keskipisteestä pois, vaan että se on tullut ulkoapäin ja muutaman metrin Schwarzschildin säteen sisäpuolelle. Mitä taistelemista sillä siinä on 10  m/s^2 painovoimakentässä? Pikkasen suurempi voima millä raketti leijuu maanpinnalla, missä painovoima on 9,81 m/s^2."

Matka edellä mainitsemalleni turvalliselle alueelle. Polttoaineen loppumiseen perustuva argumenttini ei siis selitä sitä, miksi alus ei voisi päästä metrin päästä horisontin alapuolelta metrin päähän sen yläpuolelle, mutta selittää sen, miksi alus ei voi kokonaan paeta mustan aukon painovoimakentästä.

[Keckman]

Mutta newtonilaisesta mekaanista lähtevällä päättelyllä ei tässä tilanteessa päädy kuin tällaisiin paradokseihin, jotka eivät vastaa todellisuutta.

Olen käyttänyt yhtä Newtonilaista kaavaa: pakonopeuden kaavaa ja sillä samalla kaavalla lasketaan myöskin mustan aukon pakonopeus sen pinnalla.

En haluaisi tyytyä tuohon vastaukseen, että opettele ensin yleisen suhteellisuus teorian monimutkaiset kaavat ja yritä sitten vasta ymmärtää. Minusta asioita voi pohtia muutenkin. Enkä pohdinnoissa ole muutenkaan mielestäni äyttänyt Newtonilaista mekaniikkaa. Myöskin suhteellisuusteorian mukaan painovoima Schwarzildin säteen etäisyydellä saadaan vaikka kuinka pieneksi kunhan mustan aukon massaa vain kasvatetaan.

[Keckman]

Käytännössä "pois kiipeämisellä" voitaisiin tarkoittaa pääsyä turvalliselle alueelle, jossa muiden taivaankappaleiden painovoima voittaa mustan aukon painovoiman.

Tästä olemme samaa mieltä ja nyt pitäisi jaksaa laske, että kuinka kaukana esimerkiksi Maan massainen planeetta voi turvallisesti kiertää melko huimaa nopeutta mustaa aukkoa, että se ei sinne putoa ja ihmetellä miksei muka jollain raketilla voisi olla tarpeeksi polttoainetta sinne pääsemiseksi...jää minulta tekemättä kun laskut pitäisi teidän mielestä suorittaa yleisen suhteellisuus teorian kaavoilla.

Saatte pitää minun puolestani uskonne YS:ään ja mustiin aukkoihin te herkkäuskoiset. Maailmassa on paljon skeidaa muuallakin kuin keltaisessa lehdistössä. Tiede on nyt kulkenut pari vuosisataa voittokulkuaan ja sen arvovallalla pönkitetään edelleen kaikenmaailma satuja. Piiloudutaan monimutkaisten kaavojen taakse ja sanotaan, että opettele noi ennekuin alat pohtimaan. En usko YS:ään vaikka arvostan paljon muuta tiedettä. Minulla on varaa siihen: ei ole leipä eikä virka siitä kiinni.

[Umbra]

Luin naaviksen antaman linkin, ja voin sitä referoida, sillä varauksella, että suosittelen eksaktiin ymmärrykseen pyrkiviä perehtymään alkuperäiseen tekstiin.

Ilmeisesti mustan aukon läheisyydessä aika-avaruus "venyy", siten, että kaksi peräkkäin putoavaa alusta ajautuvat aina vain kauemmas toisistaan. Kun edellä kulkeva alus ylittää horisontin, sen etäisyys jäljessä tulevasta kasvaa äärettömäksi. Tämän mukaan tilanne jossa taskulamppu olisi yhden senttimetrin horisontin alapuolella olisi ilmeisesti mahdoton; välittömästi horisontin ylitettyään lamppu on äärettömällä etäisyydellä horisontin yläpuolella olevasta tarkkailijasta. Kaukaa katsottuna tämä aika-avaruuden vääristyminen näyttää siltä, että horisonttia lähestyvä alus litistyy ohueksi kiekoksi horisontin pintaan.

Muistelen jostain lukeneeni, että mustan aukon keskipiste (singulariteetti) on äärettömän kaukana tapahtumahorisontista. Tämä ilmeisesti liittyy piin arvon muuttumiseen painovoimakentässä. Mustan aukon ympärille piirretyn ympyrän tapauksessa piin arvo ilmeisesti on nolla. Neutronitähtien kohdalla piin arvo poikkeaa muistaakseni useampia kymmeniä prosentteja koulussa opitusta.

[Keckman]

Matka edellä mainitsemalleni turvalliselle alueelle. Polttoaineen loppumiseen perustuva argumenttini ei siis selitä sitä, miksi alus ei voisi päästä metrin päästä horisontin alapuolelta metrin päähän sen yläpuolelle, mutta selittää sen, miksi alus ei voi kokonaan paeta mustan aukon painovoimakentästä.

Hetkinen? Kyse oli oikeastaan että pääseekö ollenkaan pois 1 mm sisältä Schwarzildin säteen sisäpuolelta 1 mm ulkopuolelle? Ei tarvitse edes päästä minnekään turvallisille vesille. Siis sinunko mielestä pääsee? Toisten mielestä ei pääse. Tai polttoaineen loppumisargumentti on kokonaan epävalidi keskustelun kannalta...

[Keckman]

Muistelen jostain lukeneeni, että mustan aukon keskipiste (singulariteetti) on äärettömän kaukana tapahtumahorisontista. Tämä ilmeisesti liittyy piin arvon muuttumiseen painovoimakentässä. Mustan aukon ympärille piirretyn ympyrän tapauksessa piin arvo ilmeisesti on nolla. Neutronitähtien kohdalla piin arvo poikkeaa muistaakseni useampia kymmeniä prosentteja koulussa opitusta.

No aha! Ok, tuo selittääkin asian. Kiitos.

[Timo Kantola]

Älä sekoita nopeutta ja kiihtyvyyttä keskenään. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys joka on maan pinnalla noin 10m/s^2 kertoo mitä tahtia nopeus alkaa kasvaa, kun pudotat jotain. Ja liittyy suoraan myös siihen paljonko raketilla pitää olla työntövoimaa jotta päästäisiin toiseen suuntaan.

No, viellä kerran.

Mustaa aukkoa sanotaan mustaksi aukoksi, koska sillä on niin suuri vetovoima, jotta valokaan ei pääse sen painovoimakuopasta pois - kaikki yhtämieltä?
Tapahtumahorisontiksi sanotaan rajapintaa, jossa mustan aukon aiheuttama painovoimakiihtyvyys ylittää valonnopeuden - kaikki yhtämieltä?
Tapahtumahorisontti = Schwarzschildin säde  - Kaikki yhtämieltä?
Valonnopeus on noin 300 000km/s^2 - Kaikki yhtämieltä?
Schwarzschildin säde on säde (R) jossa kappaleen aiheuttama painovoimakiihtyvyys ylittää valonnopeuden - tästä ei näköjään  kaikki ole yhtämieltä?

Schwarzschildin säde jossa kappaleen aiheuttama painovoimakiihtyvyys tapahtumahorisontin rajapinnassa voi olla vaikka 10m/s^2 - jos kappale on tarpeeksi suuri???  Tämä on se kohta jota en ymmärrä, voisko esim Lauri selventää?

[mistral]

Minä taas olen käsittänyt että jos valo lähtee 1cm horisontin ulkopuolelta suoraan 90 asteen kulmassa ylös, niin se kulkee sellaista geodeesia pitkin joka johtaa kaukaiseen avaruuteen.

Jos se taasen lähtee 1cm horisontin sisäpuolelta, niin ei enää löydy sellaista geodeesia joka pääsisi  kaukaiseen avaruuteen, tosin se pääsee tosi kauaksi horisontista mutta lopulta kaartaa takaisin aukkoon.

Tämä voi hyvin olla väärä käsitys, mutta ainakin tässä täyttyy se ehto ettei horisontin sisäpuolelta pääse mikään ulos vapauteen.

[naavis]

Tapahtumahorisontiksi sanotaan rajapintaa, jossa mustan aukon aiheuttama painovoimakiihtyvyys ylittää valonnopeuden - kaikki yhtämieltä?

Tapahtumahorisontti taidetaan yleensä määritellä mustan aukon tapauksessa rajapintana, jonka toiselta puolelta ei enää voi palata. Määritelmään ei liitetä painovoimakiihtyvyyttä.

Schwarzschildin säde on säde (R) jossa kappaleen aiheuttama painovoimakiihtyvyys ylittää valonnopeuden - tästä ei näköjään  kaikki ole yhtämieltä?

Schwarzschildin säde määritellään sellaisen pallon säteeksi, jonka sisälle puristettuna tietyn kokoisen massan aiheuttaman painovoimakentän pakonopeus on suurempi kuin valonnopeus. Schwarzschildin säde ei liity painovoimakiihtyvyyteen.

[Timo Kantola]

Jaaha - olen hieman hidas.
Painovoimakiihtyvyys on eri asia kuin pakonopeus ...hmm... tutkitaan.
Palaan (ehkä) myöhemmin asiaan kun olen selvittänyt oikeat termit.

[Lauri Kangas]

Valonnopeus on noin 300 000km/s^2 - Kaikki yhtämieltä?

Ei. Valon nopeus on 300 000 km/s eikä 300 000 km/s^2. Nopeus ei ole kiihtyvyyttä.

[Lithos]

Siis, jos painovoimakiihtyvyys on miten pieni hyvänsä, mitä väliä sillä on jos pitäisi kiihdyttää yli valon nopeuteen että sillä pääsisi tuon säteen ulkopuolelle? eikai siitä vauhdista juuri kiihdytellä.

[Jyri Lehtinen]

Kepillä jäätä. Kun pohtii pakomahdollisuuksia suurimassaisesta mustasta aukosta, kannattaa samalla pohtia vastaavia tilanteita pienimassaisilla mustilla aukoilla. Jos arvelee paon voivan onnistua suurimassaisesta aukosta, eikö saman pitäisi onnistua myös pienempimassaisilla aukoilla? Tai sitten, jos arvelee, että pienimassaisten aukkojen tapahtumahorisonttien äärimmäisen kaareva aika-avaruus tietenkin estää kaikki pakomahdollisuudet, niin mistä tämä laadullinen ero pienten ja suurten aukkojen välillä johtuu? Entä minkä massan kohdalla aukkotyyppien raja olisi?

Pieniä aukkoja ei ole kukaan vielä maininnut tässä ketjussa, mutta päätin nostaa ne esille, koska yleinen mielikuva niistä on ärhäkämpi ja niiden tapahtumahorisontit on intuitiivisesti helpompi hyväksyä äärimmäisiksi esteiksi. Pienten aukkojen rakenteen pohtiminen ja yhteyden vetäminen niistä suuriin aukkoihin voi siis olla hyödyllinen ajatuskoe.

Kuten edellä on jo todettu, on mustia aukkoja ymmärrettävä yleisen suhteellisuusteorian kautta. Asiaa voi miettiä näin: Voimakkaassa gravitaatiokentässä (siis suuren massan lähellä) ajan kulu hidastuu. Tai no, varsinaisesti hidastuminen tapahtuu vain kaukana suuresta massasta olevan havaitsijan mielestä. Tapahtumahorisontin tuntumassa tai vaikkapa neutronitähden pinnalla olevan tarkkailijan mielestä kellot käyvät edelleen samaa tahtia kuin aina ennenkin. Karkuun päästäkseen pitäisi saavuttaa määrätty nopeus suuresta massasta poispäin eli kiihdyttää. Kiihtyvyys kertoo yksinkertaisuudessaan, kuinka paljon nopeus kasvaa tietyssä aikayksikössä. 10 m/s^2 kiihtyvyydellä saavutetaan siis yhdessä sekunnissa 10 m/s muutos alkunopeuteen.

Homman juju on, että tämä lisäys tapahtuu yhdessä sekunnissa vain kiihdyttävän kappaleen mukana kulkevan tarkkailijan mielestä. Koska suuressa gravitaatiokentässä aika kulkee hitaammin kuin heikossa kentässä, vastaa tämä pakenevan kappaleen yksi sekunti kaukana avaruudessa olevan vapaan havaitsijan mielestä mahdollisesti hyvinkin paljon pitempää aikaa. Kaukaa mustan aukon ulkopuolelta havaittaessa (meidän kannalta oleellinen tilanne) voi tarvittavan pakonopeuden saavuttamiseen kulua siis suurellakin kiihtyvyydellä mielettömän pitkä aika. Jos kappale viedään aivan tapahtumahorisontille, pysähtyy sen aika ulkopuolisen havaitsijan mielestä täysin. Kappale voi siis mukanaan kulkevan havaitsijan mielestä kiihdyttää äärettömän pitkän ajan eikä ulkopuolinen havaitsija siltikään näe sen nopeuden muuttuneen ollenkaan.

Toinen asia on tietenkin vielä se, että jo suppea suhteellisuusteoria kieltää nopeuden kasvattamisen valon nopeuteen. Jos siis kappaleen nopeus ei ole jo valmiiksi valon nopeutta, mikä ei muutenkaan ole mahdollista massallisille kappaleille, ei se voi sitä millään kiihdytyksillä saavuttaa. Pakonopeuden kasvaminen valon nopeuteen rajaa siis suoraan massallisten kappaleiden pakomahdollisuudet pois. Aiempi päättelyketju antaa lähinnä syitä uskoa, miksei kappale päädy pienemmälläkin nopeudella suurelle ballistiselle hypylle tapahtumahorisontista kauas pois ja takaisin, vaan on kahlittu tapahtumahorisonttiin.

Tämä oli käsienheilutteluselitys eikä suinkaan kata kaikkia kysymyksiä. Jos haluaa seikkaperäisemmän ja vedenpitävämmän selityksen, kannattaa kysyä joltakin, joka käyttää suhteellisuusteoriaa usein tai on edes opiskellut sitä viimeisten parin vuoden aikana. Omista kokemuksistani suhteellisuusteorian parissa on kulunut jo muutama vuosi liikaa.

[Keckman]

Minä taas olen käsittänyt että jos valo lähtee 1cm horisontin ulkopuolelta suoraan 90 asteen kulmassa ylös, niin se kulkee sellaista geodeesia pitkin joka johtaa kaukaiseen avaruuteen.

Jos se taasen lähtee 1cm horisontin sisäpuolelta, niin ei enää löydy sellaista geodeesia joka pääsisi  kaukaiseen avaruuteen, tosin se pääsee tosi kauaksi horisontista mutta lopulta kaartaa takaisin aukkoon.

Tämä voi hyvin olla väärä käsitys, mutta ainakin tässä täyttyy se ehto ettei horisontin sisäpuolelta pääse mikään ulos vapauteen.

Olet käsitttänyt väärin jos näkemyksesi on sama kuin täällä olevien YS:n (yleisen suhteellisuus teorian) puolustajien. Heidän mielestään mikään ei pääse hetkeksikään ulos Schwarzschildin säteen ulkopuolelta senttiäkään. Sinä kuitenkin kirjoitat: "tosin se pääsee kauaksi horisontista"