Satunnaisuudesta

Aloittaja baddu, 31.07.2011, 19:49:39

« edellinen - seuraava »

baddu

Yksinkertaisista lähtökohdista (ympyrän kehä ja halkaisija) voidaan saada aikaan matemaattisesti aitoa satunnaisuutta (piin likiarvot). Tässä on kuitenkin kyse satunnaisuudesta joka toistuu samanlaisena jos "systeemi resetoidaan" eli aloitetaan uudestaan ensimmäisestä desimaalista. Ymmärtääkseni eri tavalla toistuvaa satunnaisuutta ei voi saada matemaattisesti mitenkään aikaan? Vai olenko väärässä?

Esimerkiksi tietokoneohjelma voisi generoida satunnaislukuja laskemalla aina seuraavan piin desimaalin ja käyttämällä tätä lukua siemenarvona generaattorille. Tällöin kuitenkin desimaalin kohta täytyisi tallentaa johonkin ja käyttää aina uutta desimaalia kun halutaan uusi satunnaisluku. Käytännössä tietokoneohjelmille satunnaisuus tuodaan systeemin ulkopuolelta, esimerkiksi ihmisen syötteiden perusteella.

Miten on maailmankaikkeuden laita? Maailmankaikkeuteen kun ei voi tuoda mitään informaatiota ulkopuolelta. Onko kvanttifysiikassa esiintyvä aito satunnaisuus sellaista joka tuottaisi saman tuloksen jos alkuräjähtys tapahtuisi uudestaan samoilla alkuehdoilla? Ajatellaan hiukkasen paikan mittaamista, tuloksena on aaltofunktion romahtaminen tiettyyn arvoon jonka perusteella päätellään hiukkasen paikka. Voisiko tätä tapahtumaa verrata ennemmin piin seuraavan likiarvon laskemiseen (ajatellaan että maailmankaikkeudessa yhden aaltofunktion romahtaminen merkitsisi aina seuraavan likiarvon laskemista) vai nopan heittoon jossa satunnaisuus tulee ikäänkuin systeemin ulkopuolelta.


mistral

#1
Lainaus käyttäjältä: baddu - 31.07.2011, 19:49:39
Onko kvanttifysiikassa esiintyvä aito satunnaisuus sellaista joka tuottaisi saman tuloksen jos alkuräjähtys tapahtuisi uudestaan samoilla alkuehdoilla?

Tarkoitatko että satunnaisuus voisi tarkemmin katsottuna ollakin ei satunnaisuutta?

Mare Nectaris

Niin uskomatonta kuin se onkin, piistä on vain pieni vilahdus pseudotieteiden ja uskomuksien puolelle. Ei nyt kuitenkaan mennä sinne; ne joita kiinnostaa, voivat lukea Carl Saganin upean teoksen "Ensimmäinen yhteys", jossa piitä selataan riittävän kauas, ja siitä paljastuu lopulta binäärikoodia...

Tässä yksi näkemys.

Pii on vakio, mutta irrationaaliluku, jonka desimaalikehitelmä on päättymätön ja jaksoton. Koska se on vakio, se toistuu aina samanlaisena, mutta koska se on päättymätön ja jaksoton, sitä voi käyttää satunnaislukujen siemenenä.

Koska kuitenkin satunnaisuus on jotakin, jonka tapahtumista ei voi ennustaa (paitsi tilastollisen todennäköisyyden mukaan), ei haittaa, vaikka kone poimii piin desimaalikehitelmästä minkä tahansa alkuarvon satunnaislukujen generoinnille. Tällöin mikä tahansa luvuista (niin pitkälle kuin laskentatehoa riittää) voi toimia satunnaislukujen sarjan siemenenä. Tilannehan ei olisi tuon perusjoukon (piin desimaalikehitelmän) kannalta aidosti satunnainen, jos millä tahansa desimaalikehitäelmän (laskettavissa olevalla) arvolla ei olisi yhtä suuri todennäköisyys päästä siemenluvuksi satunnaisgeneraattoriin. Tätä kutsutaan perusjoukosta poiminnaksi takaisinpannen. Satunnaislukujoukon siemenperusjoukosta (piin desimaalikehitelmä) tehtävän otannan jälkeen tehtävässä uudessa siemenlukuotannassa voi siis tulla uudestaan sama luku mukaan piin desimaalikehitelmästä. Tämä on yksi sattuman kaupoista; sitä ei saa estää jotta satunnaisuus toteutuisi.

Piin vakioluonne siis "häiritsee" siten, että piitä kuvaava desimaalien lukusarja toistuu samana. Toisaalta desimaalikehitelmän jaksottomuus ja päättymättömyys (jos vain laskentatehoa riittää) auttaa satunnaislukujen tekemisessä.

Käytännössä kuitenkin laskennalliset satunnaisluvut noudattavat tilastollista todennäköisyyttä eli olvat ns. pseudosatunnaislukuja, ellei laskennassa nähdä huomattavan suurta vaivaa. Esimerkiksi bittisalauksessa 128 bittinen salausalgoritmi (2 potenssiin 128) antaa jo aika mukavan pohjan lähteä arpomaan salausta auki. Supertietokoneeltakin menee siihen tovi.

Maailmankaikkeuden syntyprosessissa vaihtoehtoja eri kombinaatioille lienee ollut yli 2 potenssiin 128. Pelkästään loton pelaaminen muutaman hullun pallon kanssa tekee suurimman osan väestöstä köyhemmäksi ja vain pienen pienen osan väestöstä rikkaammaksi.
Timo Keski-Petäjä


SW Evostar 120 ED APO*TAL 250K*C8-N*SW 150 Pro*TAL 1 (Mizar)*Celestron Ultima 80*EQ6 Pro Eqmod + TS dual mount*CG-5 GOTO*TV: Nagler Type 4 17 mm, Panoptic 24 mm*Baader Hyperion Clickstop-Zoom 8-24*17 mm UWA-70*TV BIG 2x Barlow*Celestron 2x Barlow Ultima SV Series*TAL 3x Barlow*TS 5 x APO Barlow*TS CCD lunar camera

kimmopaasiala

Brute force 128-bittistä avainta vastaan on ajanhukkaa kuten seuraavalla sivu hyvin demonstroidaan:

http://www.codinghorror.com/blog/2006/07/brute-force-key-attacks-are-for-dummies.html

Menee jo offtopiciksi mutta olkoot hyvä osoitus siitä miten nopeasti luvut kasvavat exponenttifunktiossa.
Helios Quantum 4 15x70 kiikarit, Canon 1100D kamera.

baddu

Lainaus käyttäjältä: mistral - 01.08.2011, 10:54:57
Tarkoitatko että satunnaisuus voisi tarkemmin katsottuna ollakin ei satunnaisuutta?

Kysymystäni on hankala pukea sanoiksi, mutta tietyssä mielessä kyllä. Tiedän kyllä että Einstein käytti koko loppupuolen elämästään yrittäessään todistaa tätä eikä onnistunut, joten en kuvittele että itse onnistuisin  :grin:

Jos edelleen mietitään piin likiarvoja ja niiden satunnaisuutta, eikö piin seuraava desimaali jota ei ole vielä laskettu ole satunnainen siksi että sitä ei edellisten arvojen perusteella voi ennustaa? Ymmärtääkseni myös jokainen arvo välillä 0-9 on yhtä todennäköinen? Alkuräjähdyskin tapahtui kerran jonka jälkeen kvanttikentässä - siis ymmärtääkseni koko maailmankaikkeus on yksi kvanttikenttä - alkoi aaltofunktiot romahdella yksi toisensa perään. Edelliseen tilaan jossa voisi ikäänkuin kokeilla aaltofunktion romahtamista uudestaan ei pääse mitenkään. Tässä mielessä siis näyttää ainakin minulle siltä että satunnaisuus on kyllä aidosti satunnaista eli et voi millään laskutoimituksilla ennustaa mitä tuleman pitää, mutta jos maailmankaikkeutta voisi ns. kelata taaksepäin aaltofunktio ramahtaisi jälleen samalla lailla (kelaus taaksepäin on tietysti yhtä mahdotonta kuin kuvitella aikaa ennen alkuräjähtystä).

Voi toki myös olla että en ole vain ymmärtänyt asiaa oikein ja olen pohdintani kanssa aivan hakoteillä.


baddu

Lainaus käyttäjältä: Mare Nectaris - 01.08.2011, 14:30:22
Niin uskomatonta kuin se onkin, piistä on vain pieni vilahdus pseudotieteiden ja uskomuksien puolelle. Ei nyt kuitenkaan mennä sinne; ne joita kiinnostaa, voivat lukea Carl Saganin upean teoksen "Ensimmäinen yhteys", jossa piitä selataan riittävän kauas, ja siitä paljastuu lopulta binäärikoodia...

Juu luettu on, ja oli hyvä kirja, etenkin leffaan verrattuna. Mitähän kreationistit tuumaisivat lopusta jos erehtyisivät kirjan lukemaan  :grin:

LK

Lainaus käyttäjältä: baddu - 31.07.2011, 19:49:39
Maailmankaikkeuteen kun ei voi tuoda mitään informaatiota ulkopuolelta.
Paitsi jos on olemassa multiuniversumeita, jotka ovat osittain toistensa päällä.

Mare Nectaris

... oli hauskaa muuten lähteä näiden perässä surffailemaan. Löytyi tällainen Quantum Field Theory -sivusto.

Sivusto näytti melkoisen haastavalta  :cheesy: - Selasin sen kuitenkin läpi, ja kuinka ollakaan - aivan sivun lopusta löytyi tällainen lause:

"Finally, there is a website for anyone who aspires to a career in theoretical physics. The website provides links to teach people on the intricacy of particle theories. It was created by Gerard 't Hooft, who showed in 1971 that the gauge bosons in Standard Model could be made massive while preserving renormalizability. He is the recipient of the 1999 Nobel Prize."

Sivusto on How to become a good theoretical physicist, joka on tarkoitettu auttamaan sellaista, joka haluaisi alkaa perehtyä alaan tosissaan. Kaikki sivun linkit eivät näyttäneet toimivan kuitenkaan kun äkkiä niitä vilkaisin (trigonometrian pikakurssin linkki mm. tilttasi selaimen, mutta niin se tilttasi aikanaan minutkin).

Timo Keski-Petäjä


SW Evostar 120 ED APO*TAL 250K*C8-N*SW 150 Pro*TAL 1 (Mizar)*Celestron Ultima 80*EQ6 Pro Eqmod + TS dual mount*CG-5 GOTO*TV: Nagler Type 4 17 mm, Panoptic 24 mm*Baader Hyperion Clickstop-Zoom 8-24*17 mm UWA-70*TV BIG 2x Barlow*Celestron 2x Barlow Ultima SV Series*TAL 3x Barlow*TS 5 x APO Barlow*TS CCD lunar camera

Leo-setä

Olisiko kaikessa satunnaisuudessa (sekä matemaattisessa että fysikaalisessa) viimekädessä kyse vain kyvyttömyydestämme havaita/mitata/tietää/laskea asioita äärettömällä tarkkuudella?
Ja tuon käsittelytarkkuumme ylittävää osaa olemme sitten havainneet hyödylliseksi kohdella, niin kuin se olisi satunnaista?

mistral

Lainaus käyttäjältä: Leo-setä - 02.09.2011, 11:13:57
Olisiko kaikessa satunnaisuudessa (sekä matemaattisessa että fysikaalisessa) viimekädessä kyse vain kyvyttömyydestämme havaita/mitata/tietää/laskea asioita äärettömällä tarkkuudella?
Ja tuon käsittelytarkkuumme ylittävää osaa olemme sitten havainneet hyödylliseksi kohdella, niin kuin se olisi satunnaista?

Jos nykyinen käsitys aineen mikrorakenteesta joudutaan korvaamaan uudella, ehkä silloin luonto osoittautuukin deterministiseksi. En ole nyt varma tuosta sanasta, mutta tarkoitan ennustettavaksi. Olisihan se yllättävää, mutta pystyttäisiinkö siitä hyötymään? Niin pienen mittakaavan tapahtumia tuskin pystyttäisiin manipuloimaan minkään sovelluksen käyttöön, vaikka eihän sitä koskaan tiedä.

xepheid

Lainaus käyttäjältä: Leo-setä - 02.09.2011, 11:13:57
Olisiko kaikessa satunnaisuudessa (sekä matemaattisessa että fysikaalisessa) viimekädessä kyse vain kyvyttömyydestämme havaita/mitata/tietää/laskea asioita äärettömällä tarkkuudella?

Ei. Voisi kuitenkin huomauttaa, että aidosti kaoottista systeemiä on yleensä erittäin vaikea todistaa sellaiseksi.

Esimerkiksi hyvin yksinkertaisen rekursiivisesti määritellyn funktion

xN+1 = axN (1 - xN)

tapauksessa tietyillä vakion a arvoilla x:t alkavat saada arvoja holtittomasti, koska mielivaltaisen pieni ero kahden eri xN:n arvossa johtaa eksponentiaalisesti kasvavaan eroon myöhempien x:ien arvoissa.

Kyseessä on yhtälön ominaisuus: tietyillä vakion a arvoilla se on rakenteellisesti epästabiili. Tulosten ennustettavuuden menettämistä ei voi estää (paitsi valitsemalla sopiva a). Silti seuraava x voidaan joka hetki periaatteessa ennustaa, koska arvothan tulevat kaavasta. Tämä ilmiö on deterministinen kaaos.

Sitten on matemaattisesti määräytyviä, ehdottomia rajoja suureen mittaustarkkuudelle. Niitä esiintyy mm. Fourier-analyysissä tähän tapaan .

Edellisissä viesteissä mainittu, laskennallisesti tuotettava satunnaisuus on ihan oikea ongelma, koska esimerkiksi tietokonesimulaatioissa tarvitaan usein satunnaisia lukuarvoja. Vaan kuinkas se onnistuu, jos kohinageneraattori on kuitenkin deterministinen ja tietokoneen toimintaperiaatteesta johtuen jopa (äärimmäisen pitkä)jaksollinen... Käytännössä homma hoituu käyttämällä generaattorin siemenlukuna jotain toistumatonta kuten päivämäärää ja kellonaikaa tai pyytämällä käyttäjää vaikka liikuttelemaan hiirtä. Todennäköisyys tuloksen toistumiseen on olematon.

On myös olemassa kohinageneraattoreita, jotka tuottavat satunnaisuuden vaikkapa mittaamalla piirin lämpökohinaa. Niissä satunnaisuus tulee suoraan kvanttimekaniikasta eikä ole millään tavalla determinististä. Heisenbergin epätarkkuspeeriaate on läheistä sukua Fourier-analyysin puhtaan matemaattisille epätarkkuuksille eli ehdoton.

LainaaJa tuon käsittelytarkkuumme ylittävää osaa olemme sitten havainneet hyödylliseksi kohdella, niin kuin se olisi satunnaista?

Se on useimmiten järkevämpi ajatus, vaikka homma ei olisikikaan aidosti kaoottista.


--
Samuli K.
Tuorlan observatorio
Samuli K.
Tuorlan observatorio

baddu

Lainaus käyttäjältä: xepheid - 06.09.2011, 20:07:22
...

Hyvä ja informatiivinen vastaus, kiitos.

Jos oletetaan että maailmankaikkeuden voisi kuvata jollakin kaiken teorian lausekkeella johon liittyy tällasia epästabiileja elementtejä ja jos lisäksi oletetaan että maailmankaikkeuteen ei tulisi informaatiota mistään ulkopuolelta (kuten esimerkiksi multiversumin edellisesta romahtaneesta universumista tms.) niin eikö maailmankaikkeus ole 'tuomittu' kehittymään sellaiseksi kun se nyt kehittyy. Tämähän ei ole ristiriidassa ennustamattomuuden kanssa koska vaikka yhtälö saa toistettaessa aina samat arvot ei niitä arvoja voi etukäteen ennustaa.

Vielä tietokoneista, satunnaislukugeneraattoriahan ei ole mahdollista toteuttaa ilman että siemenarvo otetaan jostain (joko muuttuva arvo jolloin edellinen arvo on tiedossa tai sitten joku ulkopuolinen satunnainen arvo, anturilta tai ihmiseltä). Eli ohjelma joka ei ota mitään syötettä ei voi generoida satunnaisia arvoja. Tästä syystä minun on vaikea käsittää että jos maailmankaikkeuteen ei ole tullut informaatiota mistään ulkopuolelta, miten maailmankaikkeus voisi syntyä erilaisena jos alkuräjähdyksen voisi toistaa.