Kappaleen putoaminen kohti toista

[Keith]

Tervehdys!

Olisin kysynyt tällaisen tapahtuman nimeä:

Oletetaan että täysin pinnankarheeton, sileä pyöreä kappale pudotetaan täysin vaakasuorassa olevalle pinnankarheetomalle, sileälle tasolle. Eli kuula pudotetaan pöydälle vaikkapa 50cm korkeudesta.
Painovoima alkaa toimimaan ja kappaleet lähestyvät toisiaan,
jossain on piste (25cm kohdalla) jolloin alkuperäistä matkaa on jäljellä puolet.
Ja kun on tähän alkuperäiseen puolimatkaan päästy, niin taas jossain on piste (12,5cm) jolloin matkaa on jäljellä puolet jne...

Mikä on se tapahtuma jolloin matkaa ei enää olekkaan jäljellä puolitettavaksi?
Itse ajattelen niin että ainahan kun ei olla vielä törmätty niin jäljellä on jokin matka jonka voi puolittaa,
teoriassa ainakin nollia pilkun jälkeen riittää kyllä?
Toisaalta taas käytännön elämässä on tullut todistettua monenmoisiakin törmäyksiä...

[GaryP]

Tästä tulee mieleen joku kreikkalaisen matemaatikon tai filosofin vastaava pähkäily. Siinä oli vain kyse juoksukilpailusta, aina kun toinen kahdesta juoksijasta pääsee siihen pisteeseen missä edellinen oli kun viimeksi mitattiin, on toinen mennytkin jo vähän matkaa eteenpäin, eikä toinen juoksija koskaan tavoita etummaista.

En vain ymmärrä, mikä tuon jutun tavoite on, siinähän hidastetaan aikaa jokaisen mittauksen välissä???

Kari

EDIT. Olipas kirjoitusvirheitä, taitaa olla aika tarkistaa kirjoittajan ja langattoman näppäimistön paristot...

[Lauri Kangas]

Jos otat ykkösen ja lisäät siihen puolikkaan, sitten neljäsosan, sitten kahdeksasosan jne. saat summan jonka raja-arvo on kaksi, mutta koska lähestyt sitä alhaalta päin et koskaan saavuta kakkosta.

Niinkuin Kari sanoi tuossa tapauksessa hidastat aikaa tarkastelujen välillä. Tällä tavalla hidastamalla päädyt siihen että raja-arvo on tilanne, jossa kuula osuu pöytään. et van saavuta sitä koskaan, koska lähestyt raja-arvoa alhaalta päin.

Numeroita summatessa et koskaan saavuta kakkosta, koska satuit valitsemaan summakaavan joka vain lähestyy kakkosta entistä hitaammin. Kuulan tapauksessa et koskaan saavuta pöytää koska vain satuit valitsemaan tihenevän tarkastusvälin, jonka takia aina on jäljellä puolitettava matka. Normaali aika kulkee vakionopeutta ja törmäys tapahtuu. Samoin jos lisäät summaasi joka kerta ykkösen, pääset äkkiä kakkosen ohi.

Kyseessä on Akilleen paradoksi (Akilles juoksi kiinni kilpikonnaa, jolla on aina pieni etumatka)ja se johti koko raja-arvon käsitteen kehittämiseen.

[Jarkko.A]

Todellisuudessa jossain välissä tulee pienin etäisyysyksikkö jonka verran kappaleilla voi olla toistensa välissä. Kun mennään tämän yksikön yli, tapahtuu kopsahdus.

Ihan hatusta heitetyt luvut mutta jos pienin etäisyys olisi vaikka 1 nanometri, tapahtuisi kolahdus heti kun päästään vaikkapa 0,9999 nanometrin päähän riippumatta siitä että paperilla olisikin ääretön matka mentävänä 0 etäisyyteen.

Jos taas tuo etäisyys jota kohti mennään määritettäisiin taas tuohon minimietäisyyteen, saataisiin taas paradoksi.

[Lauri Kangas]

Veikkaanpa että tuossa kysyjän asettamassa ehdossa kappaeiden sileäpintaisuudesta viitattiin siihen että tällaiset fysikaaliset rajoitteet voisi unohtaa ja tarkastella asiaa matemaattiselta kantilta, jolloin kappaleet voi laittaa mielivaltaisen lähelle toisiaan niin että ovat silti vielä erillään.

Muutenhan tuossa ei tarvitsisi monta askelta ottaa kunnes päästäisiin liikuttamaan kuulaa niin pieniä mittoja ettei ne ole fysikaalisesti merkittäviä tai mielekkäitä (miljardisosa lämpövärähtelyn suurudesta jne).

[Kaizu]

On esitetty ajatus että avaruuskin kvantittuisi Plankin pituuden kokoluokassa (1.6e-35m).

Kaizu

[Jarkko.A]

Eikös tuo Planckin etäisyys ole juuri se teoreettinen minimietäisyys? Vai onko fysiikka taas mennyt yli hilseen.

Fiksua lähteä pohtimaan näitä lukion pitkän fysiikan ja lyhyen matematiikan voimalla : )

[RJ]

Tervehdys!

Olisin kysynyt tällaisen tapahtuman nimeä:

Oletetaan että täysin pinnankarheeton, sileä pyöreä kappale pudotetaan täysin vaakasuorassa olevalle pinnankarheetomalle, sileälle tasolle. Eli kuula pudotetaan pöydälle vaikkapa 50cm korkeudesta.
Painovoima alkaa toimimaan ja kappaleet lähestyvät toisiaan,
jossain on piste (25cm kohdalla) jolloin alkuperäistä matkaa on jäljellä puolet.
Ja kun on tähän alkuperäiseen puolimatkaan päästy, niin taas jossain on piste (12,5cm) jolloin matkaa on jäljellä puolet jne...

Mikä on se tapahtuma jolloin matkaa ei enää olekkaan jäljellä puolitettavaksi?
Itse ajattelen niin että ainahan kun ei olla vielä törmätty niin jäljellä on jokin matka jonka voi puolittaa,
teoriassa ainakin nollia pilkun jälkeen riittää kyllä?
Toisaalta taas käytännön elämässä on tullut todistettua monenmoisiakin törmäyksiä...

Kyseessä on Zenon paradoksi, ja alunperin siinä kamppailivat Akilles ja kilpikonna:

http://fi.wikipedia.org/wiki/Zenonin_paradoksit

Ratkaisu liittyy oleellisesti siihen, että integroidessa tuosta loputtomiin jatkuvasta puoliintumisesta tulee itseasiassa vastaukseksi äärellinen matka.

edit: tämä olikin mainittu näköjään jo ylempänä