Katsoin tuosta linkistä useita eri laskukaavoja.
Aluksi pitää vähän kerrata taivaanmekaniikkaa. Tästä voi hypätä yli suoraan kohtaan "havaintokorkeus" jos tämä asia on tuttua :D - Tein tämän siksi, että tästä voi päästä sisälle näihin juttuihin, jos eivät ole vielä tuttuja asioita.
Havaittavan kohteen korkeus taivaalla Jonkin ilmiön (esim. planeetan) havaitsemiskorkeudesta voidaan puhua korkeuskulmana (korkeutena horisontista). Kaavoissa käytetään termiä zeniittikulma.
Planeetan tms. asema taivaalla horisontin yläpuolella voidaan ilmaista monella tavalla. Planeetan deklinaatio on se taivaanpallon koordinaattiarvo, jolla planeetta ohittaa etelämeridiaanin, eli kuvitteellisen suoran joka kulkee etelästä pohjoiseen zeniitin eli taivaan navan kautta.
Tuntikulman ja ns. tähtiajan avulla voidaan tietää, milloin tuo taivaan kohde ohittaa etlämeridiaanin.
Maa pyörii akselinsa ympäri lännestä itään, minkä vuoksi kaikki taivaan kohteet näyttävät liikkuvan taivaalla idästä länteen. Esimerkiksi tähdet pysyvät kuitenkin suhteellisesti paikallaan ja vain Maa pyörii. Planeetatkin liikuvat vain vähän päivässä suhteessa tähtitaivaaseen.
Se, että eri tähdistöt tulevat eri aikaan näkyviin, johtuu Maan liikkeestä Auringon ympäri (katso tarkemmin esimerkiksi rektaskension eli tähden tuntikulman käsitteestä tästä:
http://foorumi.avaruus.fi/index.php?topic=2328.0)
Maan akseli on kallellaan, minkä vuoksi tähdet ja suurin osa taivaankappaleista - Aurinko mukaan lukien - näyttävät nousevan idästä, olevan korkeimmillaan etelässä (etelämeridiaanissa) ja laskevan länteen.
Tätä planeetojen ja Auringon (rata)tasoa (Aurinkokunnassa) sanotaan Maasta katsottuna ekliptikaksi. Se on Maapallon akselin kaltevuuden (ja Maan muodon vuoksi ) siten kallellaan, että taivaannapa, jonka ympäri kiertoliike näyttää tapahtuvan, sijaitsee zeniitistä (suoraan ylöspäin katsottaessa mielletystä taivaan navasta) havaintopaikan geografisen latitudin (eli leveysasteen) avulla määräytyvän etäisyyden verran pohjoiseen päin.
Esimerkiksi oman havaintopaikkani latitudi on 61 astetta pohjoista leveyttä. Taivaan kiertoliike näyttää tapahtuvan siis 90 (zeniitti) miinus 61 astetta eli 29 astetta zeniitistä pohjoismeridiaaniin päin olevan akselipisteen ympäri.
Näinä aikoina hyvin lähellä siinä loistaa Stella Polaris eli Pohjantähti. Noin 30.000 vuotta sitten Maapallon akselin hyrräilmiöstä - hyrrän pyörintäakseli kieppuu hyrrän pyöriessä - johtuva prekessioliike pyöritteli näennäistä kiertoliikkeen napaa Lyyran Vega -tähden tietämillä. Sinne akselin napa päätyy taas n. 30 000 vuoden päästä.
Paljonko sitten on 29 astetta? Jos avaat kämmenesi niin, että peukalo ja pikkusormi harottavat mahdollisimman etäällä toisistaan ja suoristat sitten kätesi, 20 astetta on se näennäinen matka, jonka nyt näet peukalon ja pikkusormen välissä.
Jos katsot käsi näin suoraan taivaannapaan ylöspäin ja pistät esim. pikkurillin zeniittiin, on Stella Polaris zeniitistä noin 1,5 kertaa tuon mitan päässä suoraan pohjoiseen. Senhän löytää myös Ison Karhun tähdistön (kauhan takaosan) Merak ja Dubhe -tähtien kautta tähdätyn näennäisen suoran avulla (ks. esim. s. 31 Olli Manner ja Veikko Mäkelä: Tähtitaivas paljain silmin, URSAn julkaisuja 104, Tähtitieteellinen yhdistys URSA ry, Helsinki 2007).
Miten tähtikartassa sitten ilmaistaan jonkin kohteen korkeus?
Jokaiselle kohteelle annetaan tuntikulman lisäksi deklinaatio, joka kertoo kohteen korkeussijainnin taivaanpallolla. Koska taivaannapa on pohjoiseen päin kallellaan (akselin pää siis Stella Polariksessa), etelässä nähdään vastaavan verran negatiiiviseen deklinaatioon päin, eli tuo havaintopaikan 61 astetta geografista latitudia miinus 90 astetta, mikä tekee -29 astetta deklinaatiota. Voi ajatella, että etelässä (etelämeridiaanissa) ekliptikan taso (eli Aurinkokunnan planeettojen ratataso) on "kohollaan" saman verran kuin se on ylhäällä "kallellaan" kohti pohjoista, ja näin päästään kurkistamaan negatiivisiin deklinaatiohin. - Jos tuntuu vaikealta, kuvittele mielessäsi vaikka sellainen pallokompassilaite, jossa kelluu taso jossakin nesteessä. Siitä saa hyvin käsityksen, miten Aurinkokunnan ratataso, jota pitkin Maakin vaeltaa (ekliptikan taso), käyttäytyy suhteessa koko taivaanpalloon :)
Tähtien osalta niiden sijaintiarvot taivaanpallolla (kohteiden RA eli tuntikulma ja Deklinaatio eli korkeuskulma) vaihtuvat vain erittäin hitaasti. Päivittäin etelämeridiaanin ylittää aina tietyllä hetkellä se tähdistö tai kohde, jonka RA eli tuntikulma on sama kuin tähtiaika. Tähtiaika taas on suunnilleen sama kuin aurinkoaika vain kevätpäivän tasauksen ja syyspäivän tasauksen aikana, mutta muuten se on epäsynkronissa normaalista ajasta.
Miksi tähtiaika sitten poikkeaa normaalista ajasta? - Täytyy muistaa, että Maapallon pinnalla matkustetaan kuin oltaisiin isossa huoneessa (taivaanpallo), jossa itse pyörimme mutta kaikki muu on suhteellisen paikallan esim. seinille liimattuna! Tähdet siis pysyvät taivaalla paikallaan, ja Maapallo pyörii. Oman värinsä tuo lisäksi Maapallon matka Auringon ympäri, josta voi katsoa tuosta edellisestä tuntikulmaa ja tähtiaikaa käsittelevästä linkistä tarkemmin.
Esim. tähtikartat uusitaan harrastajakäyttöön noin 50 vuoden välein (tämä liike johtuu maailmankaikkeuden laajenemisesta ehkä ihan vähäsen, mutta pääasiassa se johtuu mainitusta prekessiosta, josta syntyy tarve piirtää kartat uuteen asemaan eli ns. epookkiin, nyt on käytössä epookki 2000.0, katso epookista
http://fi.wikipedia.org/wiki/Epookki_(t%C3%A4htitiede)).
Havaintokorkeus zeniittikulmanaZeniittietäisyys (tai zeniittikulma) on käsite, jota käytetään havainnon korkeutta määriteltäessä näissä ilmamassakaavoissa. Jos jonkin kohteen zeniittikulma olisi 30 astetta, millä korkeudella katsoisin sitä omalta havaintopaikaltani etelähorisontista mitattuna? Tämä olisi havaittavan kohteen korkeuskulma. Korkeuskulma on 90 (zeniitti eli suoraan ylös) miinus 30, mikä on 60 astetta.
Edellä mainitulla mittaustavalla (käsivarren päähän ojennettu, levitetty kämmen) pitäisi eteläisestä horisontista (vaakasuorasta havaintotasosta) nousta yöspäin noin 3 käsivarren päähän ojennettua, levitettyä kämmentä vastaava matka. Oltaisiin siis suunnilleen samalla korkeudella kuin Stella Polaris, mutta nyt etelän puolella.
Mikä olisi ilmamassan paksuus (ilmalinssi) zeniittikulmaan 30 tai korkeuskulmaan 60 katsottaessa Oletetaan, että tehtävän havainnon zeniittietäisyys (tai zeniittikulma) on pieni tai kohtuullinen (katsotaan siis zeniittiin eli suoraan ylös tai noin 30 asteen etäisyydelle taivaannavasta.
Oletetaan mallintamisen helpottamiseksi, että troposfääri muodostaa homogeenisen tason. Tällöin troposfäärin ilmamassan kaasutiheys olisi vakio, troposfääri päättyisi selkeästi tropopaussiin ja Maan pinnan kaarevuus olisi jätetty laskuista pois.
Troposfäärin ilmamassan perusarvona (zeniittiin katsottaessa) käytetään kaavoissa (mainituilla vakioiduilla troposfäärioletuksilla) 8436 metriä. Moun Everestin huipulle olisi tuosta teoreettisesta (zeniitti)ilmamassan korkeudesta matkaa melkein puoli kilometriä - No, kuvissa troposfääripilvet aika kivasti näkyykin huipun alapuolella enimmäkseen, ja 10 kilometrin korkeudella tropopaussin yläpuolella lentävästä lentokoneesta on tuohon ilmamassaan matkaa jo 1,6 kilometriä alaspäin - onpa pakkastakin vastaavasti jo noin - 60 celsiusastetta.
Esitetyn yhtälön nojalla voidaan esittää arvio ilmamassan paksuudesta, kun tunnetaan havainnon zeniittikulma. Matemaattisesti on kyseessä zeniittukulman (zeniittietäisyyden) sekantti.
Jos katsotaan zeniittietäisyydelle 30 eli korkeuskulmaan 60 (zeniitti miinus zeniittietäisyys 30), ilmamassan paksuutta estimoiva relatiivinen ilmamassakerroin on noin 2 (sekantti 30). Zeniitissä relatiivisen ilmamassakertoimen arvo on siis 1, ja ilmamassan paksuus tällöin 8436 metriä.
Havaittaessa korkeuskulmiin 60-75 astetta, ilmamassa muodostaa ilmalinssin, jonka paksuus on (relatiivinen ilmamassakerroin 2 huomioiden) arviolta 16872 metriä. Zeniittietäisyyden kasvaessa arvioinnin tarkkuus heikkenee nopeasti, eikä malli kykene enää esimerkiksi horisonttiin antamaan arviota lainkaan.
Mikä olisi ilmamassan paksuus (ilmalinssi) horisonttin päin katsottaessa?Oletetaan edelleen mallintamisen helpottamiseksi troposfääri homogeeniseksi, eli kaasutiheydeltään vakioksi , ja oletetaan sen päättyvän selkeärajaisesti tropopaussiin. Kumpikaan oletus ei siis kuvaa todellista ilmakehän tilannetta. Otetaan huomioon Maan pinnan kaareutuminen ja painovoiman vaikutus ilmamassaan.
Olkoon:
- havaintopaikka meren pinnan tasolla
- havaintopaikan lämpötila 288.15 Kelviniä (eli Celsiuksina 288,15 - 273,15 = 15
o C)
- ilman molekyylimassa n. 29 x 1,7 x 10
-27 kg
- painovoimavakio g noin 9,8 m/s
2- Maan säde 6371 km
- aiemmista yhtälöistä saatu ilmamassan korkeus zeniitissä (troposfäärin rajoitetut olettamat voimaassa) 8436 metriä
Tällöin saadaan kaavalla relatiiviseksi ilmamassakertoimeksi horisonttiin katsottaessa luku 38,870 (joka usein pyöristetään lukuun 40).
Näin ollen ilmamassan muodostaman ilmalinssin paksuus horisonttiin katsottaessa olisi 38,870 x 8436 m, eli 327907,32 metriä.
Ilmalinssin paksuus eri kulmiin katsottaessa (em. kaavojen nojalla)Ilmalinssin paksuus olisi siis
- horisonttiin (kohtisuoraan maan tasoa pitkin) katsottaessa noin 328 kilometriä
- noin 60 asteen korkeuskulmaan katsottaessa n. 17 kilometriä
- zeniittiin (kohtisuoraan ylös katsottaessa) noin 8,4 kilometriä.
Meniköhän sinne päinkään :o
EDIT: korjattu yksi etusormi pikkusormeksi, selitetty ekliptikaa, tuntikulmaa, deklinaatiota ja tähtiaikaa vähän lisää, ja korjattu tähtikartan epookkiin liittyvää tietoa sekä lisätty linkki epookkia käsittelevään tietoon