Ajastako muka ei saa otetta?

[jussi_k_kojootti]

Havaitsija = mittaaja.

Ei aina, kts. dronir, naavis ja myös mistral jo aiemmin.

Potentiaalisesti harhaisempi lienee asetelma, jossa proper velocity, jolla tarkoitan laskennallista vaikutusnopeutta etäisen havaitsijan koordinaatistossa, ylittää valonnopeuden, mikä tapahtuu aina liittyen tapahtumahorisontteihin,

????

Tyydyttävämpää fysiikkaa olisi sellainen, jossa horisontit olisivat vain näennäisiä asymptootteja.

En ota kantaa / en edellytä fysiikalta tyydytystä, vaan selitystä. 

[jussi_k_kojootti]

tai että Kuun saadessa mainitun delta-v sysäyksessä sen nopeus Maan suhteen vielä äärettömän kaukanakin > 0).

Onko tämä ymmärrettävää?

Koetan sanoa, että v > 0 kaikilla r --> inf; eli että v ei koskaan (paettaessa) mene 0:aan asti (jolloin gravitoitava kohde pääsisi "vetämään" kappaleen takaisin <=> ei pakenemista).

[Eusa]

En ota kantaa / en edellytä fysiikalta tyydytystä, vaan selitystä.

Selityksiä on eksakteja, hyviä, tyydyttäviä ja huonoja. Tapahtumahorisontti on tällä haavaa erittäin huono selitys kvanttimekaanisille ilmiömahdollisuuksille - hermiittiset ratkaisut edellyttävät vuorovaikutuskenttää, jollaiseen ei mahdu se, että olisi olemassa samankertaisesti tapahtumahorisontin sisäisiä ja ulkoisia yhteisiä rakenteita. Näennäiset tapahtumahorisontit erlilaisina eri havaitsijoille ovat mahdollisia.

[jussi_k_kojootti]

Matematiikan lukemista hankaloittaa harmittavan usein se että niihin popsautetaan milloin mitäkin kreikkalaisia kirjaimia selittämättä mitä ne on, helpottaisi kummasti jos ne selitettäisiin edes kerran sisääntuonnin yhteydessä.

Yleensähän näin tehdäänkin, vaan yleistä suhteellisuusteoriaa koskien esiteltävää on niin paljon, että noissa "kompakteissa" esityksissä oletetaan taustatietoja; tuota ei siis varsinaisesti ole edes tarkoitettu "maallikolle", vaan fyysikolle tms.  Lisäksi esityksessä voi, vaan ei ole pakko, "siistiä kieltä" sopimalla käytetyistä yksiköistä; c = G = 1 jne.


ds² on (tässä Schwarzschildin) viivaelementti, tunnetaan myös nimellä metriikka.  r, theta ja phi ovat pallokoordinaatit; mutta kuitenkin schwarzschildin pallokoordinaatit.  Mutta siis ihan normit latitudi, longitudi, ja radiaalietäisyys kuitenkin.
Edit:  Wikipedia: "However, note well: in general, the Schwarzschild radial coordinate does not accurately represent radial distances", eli r on "sirkumferentiaalinen radiaalikoordinaatti".  ~Melkein sama ainakin matalemmissa gravitaatiokentissä.


Riccin tensorin nollasta eriävät komponentit eli/tai/ja Christoffelin symbolit, oisko tekijän oma tai muuten vähän harvinaisempi indeksointi .. nämä Valks on laskenut/määritellyt "sivussa", ja tuo tulokset valmiina pöytään.  Tässä vaiheessa työkalupakista saisi löytyä niin lineaarialgebra, differentiaaliyhtälöt kuin differentiaaligeometriaa.  Linkkasin osan en-wikipediaan, kun kotimainen oli 'liian laiha', kantsii kuitenkin käydä tsekkaamassa nekin.

Voit verrata myös esimerkiksi tähän johtoon, jossa asiat on piiloteltu vähän eri tavalla :-D  Koeta päästä ainakin sivulle 202.

Sen mukaan pakonopeus riippuu havaitsijan etäisyydestä siten että pakonopeus on maksimissaan arvossa c/2 kun r= 2*rs pieneten kumpaankin suuntaan arvoon = 0 saakka. Eli mikä tahansa pääsisi pakenemaan horisonttitasosta ja fotonilla joka lähtee aina nopeudella c ei pitäisi kaavan mukaan olla milloinkaan ongelmia irrota Schwarzschildin horisontista. Jos siis olen oikein ymmärtänyt ja jos taas en niin hyvä selitys olisi todella tarpeen...

Käytät kaavaa aivan oikein (iso käsi!).  Kyse on taas niistä koordinaatti-asioista; sinällään ihan aidosta ratkaisun piirteestä.  Ratkaisussa käytetään Schwarzschildin koordinaatteja, ja niillä "vaan sattuu olemaan" tämmöisiä piirteitä (vähän niinkuin pallokoordinaateissa on singulariteetti navalla).  Ratkaisu voidaan siirtää koordinaatteihin, joilla "ongelma katoaa". Koordinaattien vaihtoon on muitakin syitä, ehkä painavimpana se että puhdas Schwarzschildin ratkaisu tapahtuu tyhjiössä (ts. lähtöoletuksena -- ja niitähän kumarretaan -- maailmassa ei ole mitään muuta kuin tarkasteltava massa), ja kuvaa vain massan (mustan aukon tapauksessa horisontin) ulkopuolista avaruutta (*).  Kruskal-Szekeresin koordinaateilla ratkaisu kattaa koko avaruuden, paitsi singulariteetin (sen fysikaaliseen, "todellisen", siellä keskellä).  Muistetaan, että koordinaattien vaihto ei sinällään ole sen kummempi asia kuin mitata Oulun ja Helsingin välimatka maantiekilometreinä, tai asteina ja kaariminuutteina.

Nämä ei ole ihan pieniä suupaloja sitten mitkään, Schwarzschildin ratkaisun johtoon käytetään varmaan yliopistoluento ellei pari, ja seuraava Kruskaliin .. ja päälle tehdään tuntikaupalla laskuja ja muuta omatoimista opiskelua.  Sen se vaatii -- siis jos ei suostu uskomaan näistä tuloksista vedettyjä johtopäätöksiä ja "kansantajuistuksia", kuten että schwarzschildin säteen etäisyydeltä ei nousta, vaan tiputaan ;)

Minusta wikipedian horisontti-artikkelissa sanotaan sangen ytimekkäästi:

One of the best-known examples of an event horizon derives from general relativity's description of a black hole, a celestial object so massive that no nearby matter or radiation can escape its gravitational field. Often, this is described as the boundary within which the black hole's escape velocity is greater than the speed of light. However, a more accurate description is that within this horizon, all lightlike paths (paths that light could take) and hence all paths in the forward light cones of particles within the horizon, are warped so as to fall farther into the hole. Once a particle is inside the horizon, moving into the hole is as inevitable as moving forward in time, and can actually be thought of as equivalent to doing so, depending on the spacetime coordinate system used.

(*)  Tätä voi rationalisoida vaikka seuraavasti --  horisontin (tai Maan pinnan) sisällä on horisontin muodostava (tai Maan) massa <=> horisontin (tai Maan pinnan) sisällä ei ole tyhjää, eli lähtöoletus tyhjän avaruuden ratkaisusta ei ole voimassa horisontin (tai Maan pinnan) sisällä. 

Se että lähtönopeus = 0 itse tapahtumahorisontilla olevalle mittaajalle tarkoittanee sitä että voi havaita paikallaan olevan fotonin tms, mutta se että pakonopeus äärettömäänkin = 0 ihmetyttää: tarkoittaako sitä että kaikki tapahtumahorisontissa paikallaan oleva haihtuu kosmoksen äärettömyyteen - eikä suinkaan sinne singulariteettiin..?

Ei sentään -- aivan kuten maanpinnallakin asiat pysyvät nätisti levossa, eivätkä kiidä pakonopeudella (11km/s) :-)  Eli venytät pakonopeuden käsitettä liian pitkälle, se ei "velvoita" asioita mihinkään, samalla tavalla toisin kuin esim. avaruuden kaarevuus.

Siis sekö Schwarzschildin metriikasta, mitään Hawkingin säteilyä ei tarvittaisi? Koska näitä mustien  aukkojen vertaisia massakeskittymiä kuitenkin havaitaan niin kertokaa ihmeessä missä on menty vikaan... 

En ymmärrä, mitä tarkoitat.

[Eusa]

Selitystä valon geodeeseilla mieluummin kuin valon pakonopeuden avulla perustelee mm. se, että massattoman kohteen kaareutuminen verrattuna massallisen kaareutumiseen on voimakkaampaa tekijällä kaksi, mikä liittyy siihen, ettei valo itse gravitoi kuten massallinen aine.

[jussi_k_kojootti]

Matematiikan selkeyksestä ja linkeistä täydet pisteet...

Eipä kestä, ei tämä ole ollenkaan hullumpi tapa opiskella :-)

Vaikka matematiikan kieli olisikin kovin kaunista niin kaikki sillä ilmaistut jutut ei taida ollakaan totta.. 

Kyllä ne, laskuvirheet poislukien, ovat sisäisesti "totta", tai "oikein".  Tulkitessa voi tulla vääristymiä, ja lopullinen suhde fysikaaliseen todellisuuteen määräytyy viime kädessä havaintojen valossa.  Näinä päivinä yritetään ottaa ensimmäinen kuva, ensimmäinen suora mittaus, tapahtumahorisontista.  No, voitaneen varmaan keskustella siitä kuinka suorasta mittauksesta todella on kyse ... mutta kyllä se sikäli on mielestäni suora, että jos resoluutio riittää ja kaikki muu on kunnossa, mutta tapahtumahorisontista "ei näy jäljeäkään", niin Einstein on taatusti isolla otsikoissa.

[mistral]

Näinä päivinä yritetään ottaa ensimmäinen kuva, ensimmäinen suora mittaus, tapahtumahorisontista.  No, voitaneen varmaan keskustella siitä kuinka suorasta mittauksesta todella on kyse ... mutta kyllä se sikäli on mielestäni suora, että jos resoluutio riittää ja kaikki muu on kunnossa, mutta tapahtumahorisontista "ei näy jäljeäkään", niin Einstein on taatusti isolla otsikoissa.

Oho se onkin iso asia, toivottavasti saadaan paljon pikseleitä.

Jos kaasua syöksyy aukkoon, tuottaa se varmaan fotoneita, veikkaan ettei ole musta koko spektrin alueella.

[jussi_k_kojootti]

Muutoin olen sitä mieltä että tuo johannesvalksin pakonopeuskaava todellakin on selkeästi väärin.

Ylpeytesi käy nyt jonkinlaisen lankeemuksen edellä, kun et hoksaa että

Tuo "sirkumferiaalinen radiaalikoordinaatti" -ilmaisu tarkoittanee yksinkertaisemmin ilmaisten sitä että gravitaatio aiheuttaa pituuskontraktion kaltaisen ilmiön,  kun metriikkaan valitaan t, theta ja phi = 0 saadaan ds = dr/Sqrt(1-r_s/r)  joten ds > dr kun r_s < r on äärellinen.

olet ratkaissut jo puolet "ongelmasta", joka edelleenkin on "vain koordinaatti-harha".  ds on ominaisetäisyys, dr koordinaattietäisyys, ja jos saat sijoitettua r=s:n siihen sqrt(rs/r)-kaavaan (tämä ei ole aivan triviaali temppu :S), ja huomioit geometrisoidut yksiköt, saat lopulta Valksin lausekkeen.  Koeta!  Siellä sirkumferentiaali-linkissä on vähän apua ...

Siihen toiseen johtoon, sanokaamme eagle-pdf, ominaisetäisyys livahtaa nelinopeuden ja energian kautta -- koetapa bongata missä, miten.

Kuuntele Susskindiä.

[jussi_k_kojootti]

ds on ominaisetäisyys, dr koordinaattietäisyys, ja jos saat sijoitettua r=s:n siihen sqrt(rs/r)-kaavaan (tämä ei ole aivan triviaali temppu :S), ja huomioit geometrisoidut yksiköt, saat lopulta Valksin lausekkeen.  Koeta!  Siellä sirkumferentiaali-linkissä on vähän apua ...

... mutta ylpeyteen lankesin minäkin, ei nimittäin mennyt heittämällä ts. en päässyt "algebrallisesti" ainakaan ensi yrittämällä maaliin.  Ehkä tämä vaatii kannan vaihtoa ja metristä tensoria.  Palataan asiaan.

[Eusa]

... mutta ylpeyteen lankesin minäkin, ei nimittäin mennyt heittämällä ts. en päässyt "algebrallisesti" ainakaan ensi yrittämällä maaliin.  Ehkä tämä vaatii kannan vaihtoa ja metristä tensoria.  Palataan asiaan.

Käsitinkö oikein, että eräs kommentoija esitti korjaukseksi ylemmän yhtälön toisen termin vastakkaismerkkiseksi? :

Mitenhän lienee? Eipä ole aikaa jumpata nyt...

[mistral]

Mietiskelin onko sittenkään mahdollista että dilataatio selittää äkkijyrkkyyden eikä se oikein selitä. Jos oletetaan dilataatio itsenäisenä ilmiönä, silloin fotoni hidastaa taajuuttaan itsenäisesti eli koska dilataatio määrää fotonia alentamaan taajuutta, sen on toteltava. Fotoni ei tässä tapauksessa alenna taajuutta potentiaalin vuoksi vaan äkkijyrkän ajan hidastumisen vuoksi. Toki fotonin taajuus aina alenee ilman äkkijyrkkyyttäkin, se johtuu oikeasti (loivemmasta) potentiaalista mutta nämä ilmiöt on päällekkäin ja syytä erottaa toisistaan.

Nyt jos seurataan fotonin vaellusta Maahan, on se outo. Kun se lähtee horisontin tuntumasta (vaikka 0,01mm yläpuolelta), niin Maassa kestää alkumillimetrit kauan (Maassa ei voi tietenkään mitata sitä mutta teoriassa tiedetään että kestää kauan) ja kun fotoni on noussut ylemmäs, menee se kovaa vauhtia. Tähän asti näyttää aika 'siistiltä'.

Mutta kun tarkastelee asiaa fotonin kannalta, se ei tiedä mitään siitä että aika olisi hitaampaa (fotonihan ei tiedä oikeasti ajasta mitään) koska gravitaatio ei syö sen taajuutta äkkijyrkästi. Se vaan menee muina miehinä ylöspäin ja kun on läpäissyt äkkijyrkän vaiheen, ei olekaan menettänyt paljoa taajuuttaan! Näin kaikki fotonit joita aika ei pysäytä (Maan kantilta), tulevat Maahan samalla taajuudella! Eli vaikka fotoni matelisi miljoona vuotta horisontin lähellä, tulisi se Maahan yhtä pirteänä kuin sekunnin madellut fotoni.

Siispä joudun hylkäämään dilataation selityksenä äkkijyrkkyydelle. Jäljelle jäisi vain pituuskontraktio. Ja jos sekään ei toimi, alkaa vaihtoehdot olla vähissä.

[jussi_k_kojootti]

Se vaan menee muina miehinä ylöspäin ja kun on läpäissyt äkkijyrkän vaiheen, ei olekaan menettänyt paljoa taajuuttaan!

Kuin ei?  Pikaisella laskuri-tarkistuksella 0.01mm etäisyydeltä emittoidulle fotonille maassa havaittuna z = 17186 ja alun kirpeästä gamma-kvantista jäljellä enää pehmeää röntgeniä.  Minusta tuo on aika hurja punasiirtymä.  Kaukaisimpien havaittujen galaksien jotain 13 tms.  Tuo siis 1000x.  Kuinka iso sen punasiirtymän "pitäisi" olla??

[mistral]

Kuin ei?  Pikaisella laskuri-tarkistuksella 0.01mm etäisyydeltä emittoidulle fotonille maassa havaittuna z = 17186 ja alun kirpeästä gamma-kvantista jäljellä enää pehmeää röntgeniä.  Minusta tuo on aika hurja punasiirtymä.  Kaukaisimpien havaittujen galaksien jotain 13 tms.  Tuo siis 1000x.  Kuinka iso sen punasiirtymän "pitäisi" olla??

Varmaan laskurin mukaan tulee se punasiirtymä. Juju on siinä ettei siirtymä voi tulla 1) gravitaation kautta koska vasta singulariteetissa gravitaatio voi olla niin voimakas, eikä 2) dilataation kautta koska fotoni omassa aikakoordinaatistossa menee silmänräpäyksessä sen äkkijyrkän alueen läpi eikä voi luovuttaa taajuutta erityisen paljon niiden millimetrien matkalla.

Nyt jos pidetään kiinni suuresta punasiirtymästä, joudutaan sille keksimään joku muu selitys kuin gravitaatio tai diletaatio eikä mieleen tule muuta kuin pituuskontraktio. No voihan sitäkin miettiä, onko laskurin lähtöoletus se että kappaleet on vapaassa pudotuksessa ja silloin kappale saavuttaa c nopeuden horisontissa ja c:ssä pituuskontraktio suhteessa singulariteettiin menee nollaan tai äärettömään, miten päin se nyt menee, jokatapauksessa silloin horisontissa olisi ääretön gravitaatio koska s. olisi kiinni horisontissa. (tämä pituuskontraktio olisi nopeuden tuottamaa, ei gravitaation mitä ajattelin tarjota tuossa ylempänä) Mutta en tiedä onko tällainen lähtöoletus takana.
Ja jos on, kuinka sitä sovellettaisi nousevaan fotoniin.

Vielä massan ja sm-säteilyn rinnastamisesta. Jos ajatellaan että kaikki massaenergia, sekä tykinkuula että fotoni, olisi suoraan rinnastettavia vain sen vuoksi että ne voidaan muuttaa toisikseen (kuula voidaan muuttaa fotoneiksi ja fotonit kuulaksi), niin siltä näyttäisi mutta voidaanko siitä sanoa että automaattisesti niiden täytyy käyttäytyä samalla lailla horisontissa?

[jussi_k_kojootti]

Varmaan laskurin mukaan tulee se punasiirtymä. Juju on siinä ettei siirtymä voi tulla

:D No perhana, mutta jos sen juju määrää, eikä Einstein, niin ei tässä paljon taida auttaa selitellä

[jussi_k_kojootti]

Jos nuo kaksi eri kaavaa pitäisivät molemmat paikkansa niin voi tehdä sen yksinkertaisen tarkistuksen siten että merkataan kaavat yhtäsuuriksi huomioiden geometrisoidut yksiköt. Päädytään lopulta tulokseen että kaavojen yhtäsuuruus on tosi vain siinä tapauksessa että r on ääretön, muussa tapauksessa Valksin kaava antaa eri tuloksen joka kaavan käyttäytyminen ja arvoalue huomioiden täytyy noista kahdesta olla se väärä.

Ei kaavojen ero johdu pelkästään geometrisoiduista yksiköistä, vaan siitä että kaavat on ilmaistu eri koordinaateissa.  Eli kumpi vaan pitäisi olla saavutettavissa siitä toisesta sopivalla koordinaattimuunnoksella.  Jos integroit tuon itsekin esittelemäsi ds:n (wolfram alpha), niin esiin tulee hirvitys, jossa on kuitenkin tiettyä samaa kuin Kruskalin koordinaateissa ... mutta mitäpä tässä jaarittelemaan, jatkan kunhan olen ehtinyt vähän "jumpata".