Satelliitin manuaalisesta seurannasta peitepiirroksin.

[Esko Lyytinen]

Laitan tätä asiaa uuteen kejuun vaikka onkin osin ketjun
http://foorumi.avaruus.fi/index.php?topic=11755.0
jatkoa.

Tein tietokonegrafiikalla mainitsemaani apupiirrosta. Tosin ainoa ohjelmointiväline jolla osaan tällaista grafiikkaa piirtää tekee vain 640x480 kokoa, mutta näillä pärjänne kohtalaisesti. On varsinainen gnomonisen projektion "karttapiirros" ( ilman mitään maakohteita paitsi havintopaikka) joka käy yleisesti satelliittien seurantaan suunnilleen Helsingin leveyspiiriltä eli noin 60 astetta. Sen peitepiirros on tehty nimenomaan ISS:lle. Muille vaatisi oman jossa lähinnä radan inlkilnaatio on huomioituna. Vaikuttaa kyllä jakomerkkeihinkin.

Jos haluaa hyödyntää niin kannattaa printata karttapiirros A4-kokoon (vaaka) eli mahdollisimman suureen kuitenkin huolimatta alkuperäisen huonosta reoluutiosta. Ja peitepiirros pitää printata (tai piirtää) ihan samaan skaalaan läpinäkyvälle kalvolle tms.
Karttapiirroksessa on leveyspiirit 10:n asteen välein ja pituuspiirit 15 asteen välein. Pituuspiirillä on tämä väli jotta vastaa (käytännössä) tunnin kiertymistä maapallolla, kalvopeitepiirroksen alla.

Sitten on havaintopaikasta ( Hesa ) az-suunnat 10 asteen välein. Ne eivät ole kartalla tasavälein, mutta vastaavat oikeasti 10 asteen välejä. Näistä voi arvioida interpoloimalla hyvinkin asteen tarkkuudella.
Seuraavaksi on "etäisyys" 10asteen välein (heikohkosti näkyvillä pisteviivoilla, joissa pisteet az-suunnissa 5 asteen välein). Etäisyys tarkoittaa keskuskulmaa joka tulisi maapallon keskipisteeseen. 1 aste vastaa siis maan pinnalla runsaan 111 kilometsin matkaa. Ja 10 asteen  jakoväleistä pääsee hyvinkin astetta parempaan tarkkuuteen, vaikka eivät nekään tasavälisiä kuvassa ole.
Peitepiirroksessa on tekokuun rata(projektio) piirretty ISS:n radan inklinaatiota vastaavasti suorana. Se on suora koska kartta on gnomoninen projektio. (Tosin lennon aikanakin maapallo pyärii siinä ohilennonkin alla, mikä on otettava huomioon, jos mahdollisimman tarkkaan pyrkii.)
Itse rataviivalla on jakovälit niin että vastaa minuutin lentoa yksi väli. On laskettu asteväli jonka liikkuu minuutin aikana ja sen mukaan tehty jako. Se periaatteessa jonkin verran vaihtelisi koska kiertoaika vaihtelee ja radan korkeus muutenkin on hiukan eri radan eri kohdissa, mutta koska on liki ympyräradalla niin viime mainitun vaikusus on varsin vähäinen käytön kannalta.

Suosittelen käytettäväksi suraavalla tavalla. PItepiirros astetaan päälle oikeaan asentoo tarkasteltavaan ohitukseen nähden. Ratasuoran minuuttimerkeistä näkee miten az-suunta muuttuu ajan funktiona.  Kannattaa havainnoista päin lähteä määrittämään ajankohtaa jolloin on pohjoisimmassa pisteessä ja käyttää näitä aikoja referensseinä. Kun on eri kierroksilta vaikkapa eri päiviltä ajat määritettyinä niin jakamalla aikaväli kierrosetn lukumäärällä saadaa kieroaika, joka on käytönnössä nodaalinen kiertoaika liki ympyräräradalla.  Jos on riittävässä määrin elliptinen niin vaatii korjauksen johon en tässä vaiheessa ainakaan puutu. Määritetyt kiertoajat voi plotata graafiin havaintoajankohtien keskiväliin ja näin seurata kiertoajan muuttumista. Ja graafin avulla voi ektrapoloida eteenpäin omien ennusteiden tekemiseen. On tosin huomioitava etta aika ajoin ISS muttaa kieroaikaansa kun muuten lyhenisi ja putoaisi alas.
Peitteessä on 60 leveyspiirillä ( voisi olla millä tahansa) merkit 4.63 asteen välein. Tämä vastaa radan solmujen (ja myös pohjoisimman pisteen) kiertymää vuorokauden aikana verrattuna maapallon asentoon tiettynä kelloaikana. (EDIT arvot 3.64 ja 4.69 ovat virheellisiä katso lopussa.) ja  Tuosta 4.63 asteesta on pääosa eli 3.64 oikeaa kiertymää eli precessiota joka johtuu maapallon litistyneisuuden vaikutuksesta ( sen oman gravitaatiokentän kautta) tekokuun liikkeisiin. Ja 0.985626.. astetta tulee siitä että maapallo kiertää aurinkoa joten se on eri asentoon kiertyneenä samalla kelloajalla eri päivinä.

Tuosta nodaaliprecessiosta voi lukea:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nodal_precession
Voin antaa sille vähän käytännön läheisemmän laskukaavan, mutta en nyt anna tässä.
( Se olisi eri satelliiteille köytettäväksi. Yhteys maapallon litistyneisyyteen (alla ja linkissä) ei käy siitä ilmi.)
Ja totean jo tässävaiheessa, että jos  harrastaja havainnoistaan määrittää tuon precession arvon jollekin satelliitille niin siitä saa J2 arvon ja siitä edelleen voi laskea ko linkissä olevalla toisella kaavalla maapallon litistyneisyyden. Saisi melkoisen helposti omilla havainnoillaan ainakin prosentin tarkkuudella senkin, ketä kiinnostaa.

( Maapallon litistyneisyy vaikuttaa tuohon J2-arvoon ja oppikirjoita löytyy miten se voidaan integroimalla määrittää tasatiheyksiselle ellipsoidille.  Mutta kun maapallon tiheys ei ole tasainen ja elliptisyyskin ihan ilmeisesti muuttuu kun mennään syvemmälle, niin luulisi että ei juuri millään saisi tuollasita tarkkaa suljetun mudon kaavaa, josta litistyneisyyden voisi laskea. Periaatteessa kyettäisiin lasekmaan jos olisi riittävän tarkkaa tietoa maapallon sisuksista. Se kaava perustuukin siihen, että maapallon muoto päätellään meren pinnasta ja se (meren pinta) on kohtisuorassa paikallista voimavektoria vastaan. Poistamalla voimavektorista suora keskipakoisvoiman vaikutus kaavan toisella termillä, saadaan tuollainen suora yksinkertainen yhteys J2:n ja muodon elliptisyyden välille.)

Eli pietepiirroksen käytöstä vielä seuraavaa.  Kun saadaan sen oikea asento jollakin kierroksella määriettyä tavalla tai toisella (vaikkapa omista havainnoista tai pääteltynä elementeistä tai jonkun toisen kertomana), niin karttapiirroksesta valitaan jokin tuntimerkintä ( 15 asteen jakoviiva) vastaamaan tiettyä täysituntia. Ja ko havaintominuutin (arviolta) kohdalle merkitään peitepiirrokseen (kalvoon) merkki mielellään 60 asteen levyspiirin tuntumaan.
Se merkki ja valittu kello-jako vastaa ko päivää (tarkemmin ko ajankohtaa). Seuraavana päivän pidetään kelloaikajakoa täsmälleen samana, mutta peiteppiirroksessa siirrytään yksi 4.63 asteen jakoväli vastaivään (niin että peitepiirros tulee kiertyneeksi myötäpäivään kun asetetaan jonkin aikamerkin kohdalle. Näin saa seuraavinä päivinä päivän ja kelloajan mukaan oikeaan asentoon.

Keskuskulmaetäisyyden, havintokorkeuskulman ja oikean krkeuden välisen riippuvuuden voi kaikista yksinkertaisimmin ratkaista piirtämällä kuva jossa ko keskuskulma tulee maan keskipisteeseen etc. Vaatii kyllä aika ison piirroksen jotta on riittävä skaala lähietäisyyksillä.
Ehkä kokeilen saanko jörkevän osapiirroksen tietokoneella, mutta voi taas vähän viipyä. Voi sen laskeakin.

Tuo karttapiirros on siis tehty Hesan leveyspiirille. Pituuspiiri voi olla jokin muu. Tällöin edellä kuvattu peitepiisrrosmerkki (ja sama ero päivittäin) tulee eri paikkaan vastaten ko pituusastetta.
Saan kyllä nyt ko tietokoneohjelmalla helposti tehtyä noita karttoja eri leveyspiireille. Ehkä myöhemmin  teen joukon niitä, jos asia yhtään näyttää kiinnostavan. Voin pyynnöstä tehdä äkimpääkin jollekin kiinnostuneelle halutulle leveyspiirille.
Tässä nyt taisi olla asiaa kohtalaisestikin sulatettavaksi yhdelle kerralle.

Esko

EDIT: Luulin muistavani tuon precessiokaavan kertoimia myöten melkoisen hyvin, mutta enpä muistanutkaan (kerroin tuli väärin). Tarkistin edelleen ja onkin aika selvästi suurempikin. Tekstissä olevan arvon 3.64 tilalle näyttäisi tulevan 4.96 ja vaikuttaa sitten muihinkin vastaavasti. Ja tuon ratapeitepiirroksen 60 leveyspiirille tehty jako muuttuu eli sen graafin korvaan kokonaan uudella kunhan vielä huolellisemmin tarkistan että tulee korjattuna varmasti oikein.
On vaihdettu ja pitäisi olla nyt kunnossa.

[Esko Lyytinen]

Liitän vielä yhden tietokonegrafiikalla tehdyn apupiirroksen.

Siinä on maapallon keskukseen muodostuvat kulmat asteen välein ja joka viides eri värillä.
Ja korkeudet sadan kilometrin välein ja ylimääräinen "rengas" korkeudella 415 km joka on suunnilleen ISS:n keskikorkeus nykyään.

Ja sitten on havaontopaikan korkeuskulmat kahden asteen välein ja kymmenen asteen välein eri värillä.

Esko

EDIT: Jos joku haluaa mieluummin laskea kaavalla niin laitan laskukaavan, muodossa jonka voi suoraan syöttää vaikka Exceliin.
=D24*(COS(RADIANS(D26))/COS(RADIANS(D25+D26))-1)
Tässä on solussa D24 maapallon säde (koska tällä "tasolla" vakio, niin arvon voisi laittaa suoraan kaavaankin) vaikkapa 6370 ja D25 on keskuskulma maapallon keskipisteessä ja D26 on korkeuskulma, nämä asteina koska kaavassa on "RADIANS". Ja tuloksena on korkeus kilometreissä.

[Esko Lyytinen]

ISS tulee näkyviin hämärätaivaalla heinäkuun lopulta alkaen ja palaan asiaan joskus tuolloin.
Tässä kuitenkin on peitepiirroksista versiot nykytilanteelle ja heinäkuun loppuunkin on jaoittelussa merkinnät. Ja niitä voi jatkaa kunhan tekee sopivat siirrokset kelloajoille ja vastaavasti peitepiirroksen päiväysmerkinöille, että näkyy kuva-alueella.
Eli peitepiirrokseen on tehty päivämäärämerkinnät 5 päivän välein (pyrin laittamaan kello 0 EET ajankohtaa vastaamaan, jolloin tulee peitepiirrokseen tehtyjen merkkien väliin), jotka kun asettaa pohja(kartta)piirroksen kelloaikaa ( EET ) vastaavasti niin radan pitäisi tulla oikeaan asentoon ko ajankohtana. Merkinnät vastaavat pituuspiiriä 25.0 eli sopivat Helsingille. Muille pituspiireille joutuu vähän muokkaamaan.

Esko

[Esko Lyytinen]

Tein "karttapiirrokset" myös leveyspiireille 61,62,63,64,65,66 ja laitan ne tänne kahteen eri viestiin, tähän noista neljä ekaa ja seuraavaan viestiin kaksi muuta.
Jos joku haluaa vielä pohjoisemmaksi niin pyydäpä. Pohjoisemmassa ISS:n seuraaminen alkanee jo olla vaikeaa, mutta voi tietysti muita satelliitteja seurata.

Esko

[Esko Lyytinen]

.. leveyspiireille 55 ja 66.
Esko

[Esko Lyytinen]

Nyt kun uusi havaintojakso on alkamassa, niin muokkasin noita ( päiväys ja kelloaika) merkintöjä ratapeitepiirrokseen ja karttapohjaan. Karttapohja on Hesan eli leveyspiirille 60.25 . Muille voi merkitä kello-tuntiajat vastaavasti.
Aiempiin merkintöihin nähden "kiersin" niitä vain 12 tuntia. Nehän eivät ole mitenkän yksikäsitteisiä kunhan vastaavat tosiaan, eli kierto olisi voinut olla ihan muutakin kuin 12 t. Sellaista vaan täytyy tehdä kun on käytössä vain toinen puoli pohjoisnapaan nähden.

Tein jatkamalla aiempaa. Eikä välttämättä ole hirveän tarkkaan stemmattu. Käyttäjä voi itse harjoitella ja täsmentää joko aidoista havainnoistaan tai ennusteista.
Tarkistin HvAb:ltä ettei olisi pahempaa kömmähdystä. Siihen on aika hyvä (ilman tarkempia suunta-stemmauksia) heinäkuun 31, kello 03.35.50 EET (kesäaikaa), jolloin pituuspiirillä 25.0 ( jolle nuo merkinnät yritinkin stemmata), olisi korkeimmillaan 19 asteessa (Hesasta) az-suunnassa 181. Eli tuolloin on melkein lähimmillään. Menee merkinnät kuvissa vasemmalla vähän ulkopuolelle, mutta sen verran voinee mielessään ekstrapoloida, tai tehdä jonkinmoista jatketta piirroksille. Ja tuosta voi arvoida kelloajan jolloin olisi ratansa pohjoisimmassa pisteessä, mikä siis on hyvin lähellä tuota yllä olevaa aikaa. Ja harjoittelun kannalta on parempi tehdä omista havainnoistaan mahdollisimman paljon, mutta HvAb:ltä saa materiaalia helpommalla, jos ei vaikka jaksa aamuyöllä valvoa 

En tämän tarkempaan yritä mennä, että jäisi tilaa sille omalla hommallekin. Tarvittaessa kyllä yritän kommentoida etc ja yrittää selvittää mahdollisia ongelmia. Ehkä lähiöinä itsekin havitsen Vesannolta (leveyspiirillä 62.86 suunnilleen), jos selkeät säät jatkuu.

Jos huomaa jotain kömmähdystä kuvissa tai tekstissä, niin please kerro, tulee helposti jos ei kaikkea hirveän tarkkaan tarkista.

Esko