Pohdintaa mustan kappaleen säteilyn tiimoilta

[Esko Lyytinen]

Oma fysiikan tuntemukiseni on käytännöllisesti katsoen klassisen fysiikan tuntemusta perustuen noin 45 vuotta sitten HY:ssä suoritettuun fysiikan Cumlaudeen ja omakohtaiseen harrastamiseen ainakin mekaniikan, sähköopin ja optiikan alueilla, vähemmän lämpöopin.
Tosinaan kuitenkin innostun ajattelemaan jotakin "modernimpaa" asiaa periaatteelliselta kannalta, vaikka aika klassista seuraava kuitenkin on. Nyt viimeksi pohdin termistä säteilyä siltä knnalta että säilyykö mustan kappaleen säteilyn ominaisuudet erilaisissa muunnoksissa ja/tai tapahtumissa. Ehkä on asiantuntijoille ihan jokapäiväisen selvää asiaa, mutta itselleni tähän liittyi ihan löytämisen tuntua, alempana käsitellyn kosmisen täustasäteilyn tiimoilta.


Säilymisellä tarkoitan erityisesti seuraavaa. "Mustan" kappaleen termistä säteilyähän kuvaa Planckin säteilylaki.
Wienin siirtymälaki (seuraa edellisestä) esittää että säteilykäyrän muoto aallonpituuden funktiona pysyy samana eri lämpötiloissa ja maksimin allonpituus on kääntäen verrannollinen (absoluuttiseen) lämpötilaan. Toisin päin eli taajuuden (vastaa fotonienergiaa) funktiona maksimin paikka on suoraan verrannollinen lämpötilaan.
Stefan Bolzmanin laki (on myös Planckin säteilylain mukainen) taas kertoo että säteilyteho (per pinta-ala) on verrannollinen lämpötilan neljänteen potenssiin. (Havaintojen kannalta voidaan myös ajatella säteilytehoa per avaruuskulma.)
Ja se varsinainen pohdinnan aihe on että jos jossain "tapahtumassa" syntyy (Wienin lain mukainen aallonpituuden tai päinvastoin energian) siirtymä niin tapahtuuko siinä myös vastaava (Stefan Bolzman lain mukainen) kokonaisenergian muutos. Siis jotta mustan kappaleen säteilyn luonne säilyisi niin pitää säilyä sekä jakauman (voimakkuus alltopituuden funktiona) käyrämuoto, että myös säteilyn voimakkuus.

Periaatteessa käsittelen seuravassa muutoksia infinitesimaalisin ("äärettömän pienin") suhteellisin muutoksin
Ihan sanallisen kuvauksen vuoksi käytän tässä nimitystä prosentti "%" , vaikkei se nyt infinitesimaalisen pieni olekaan. Mutta voi kuvitella sen tilalle pienemmän suhteellisen yksikön tai oikealla prosentillakin arvot kyllä likimain voimassa.

Eli yllä olevan mustan kappaleen sätilyn säilymisen vaatimuksen voi esittää pelkistettynä seuravasti. Jos jokaisessa säteilyn fotonissa tapahtuu suhteellisesti 1%:n energian pienennys niin kokonaisuudessaan pitäisi energian kuitenkin pienentyä enemmän eli 4%, jotta siis mustan kappaleen säteily säilyisi täysin mustan kappaleen säteilynä.

Esimerkkinä yllä olevasta otan kosmisen punasiirtymän. Senhän tulkitaan syntyvän itse avaruuden laajenemisesta. Vaihtoehtoisesti on esitetty (joskaan ei ainakaan nykyisin yleisesti hyväksytty) valon väsymistä.

Käsittelen tässä valon väsymistä. Oletetaan että tietyllä matkalla jokainen fotoni menettää eneriaansa samassa suhteessa. Oletetaan siis että tapahtuu pieni (infinitesimaalinen) suhteellinen muutos (energian pieneneminen, aallonpituuden lisääntyminen). Siis jos jollain matkalla jokainen fotoni menettää energiastaan 1%, niin käyrä (säteilyintensiteetti aallonpituuden funktiona) ja Wienin siirtmälki toteutuu. Maksimia vastaava allonpituus kasvaa prosentilla. Säteilykvanttien lukumäärä säilyy entisenä.
Tämän mukaisesti kokoisenergiakaan ei vähene kuin prosentin vaikka kuten yllä todettiin Stefan Bolzmanin lain mukaan pitäisi vähetä 4 % että olisi edelleen täysin mustan kappaleen sätilyä. Havaintojen mukaan kosminen täustasätily on erittäin tarkasti mustan kappaleen säteilyä.
Siis ainakaan tällainen yksinkertainen valon väsymisteoria (mistä tahansa johtuisikaan) ei säilyttäisi mustan kappaleen säteilyä sellaisena, joten tämän päättelyn mukaan se ei selvästikään ole käypä selitys.

Tarkastelen vastaavasti avaruuden lajenemisen vaikutusta. Prosentin laajeneminen (jonkin tietyn) matkan varrella (pidentää aaltopituuksia prosentin ja) pienentää jokaisen kvantin energiaa prosentilla (tähän asti kuten edellä). Mutta kun avaruus on samanaikaisesti laajentunut kolmeen dimensioon yhden prosentin jokaiseen, niin kvanttien avaruustiheys pienenee siitä johtuen 3%. Siten energia (tietyyn pintaan tai tietystä avaruuskulmasta) pienenee kaikkian 4%. Ja tämä stemmaa myös Stefan Bolzmanin lain kanssa justiinsa! Ja toimii siis näin juuri kolmedimensionaalisessa (paikkadimensioita) avaruudessa.
(Päättelyssä on oleellista että säteily tulee samanlaisena joka suunnasta. Jos olisi vaikkapa tietynkokoisesta avaruuskulmasta niin pitäisi käsitellä muuttuuko myös ko avaruuskulma. Ja osaltaan tämä tekee seuraavassa minitut vaikeiksi käsitellä, ja jää minulta tekemättä ainakin nyt tässä.)

A priorihan ei juuri tiedetä että pitäisi käyttäytyäkään niin että mustan kappaaleen säteily säilyy mustan kappaleen säteilynä, mutta kun nykyisin on erittäin suurella tarkkuudella sellaista niin tuskin se sattumaakaan on.
Ja noiden kahden "vaihtoehtoisen mallin" välinen ero olisi nopeasti (kosmisessa mittakaavassa nopeasti) valtavan suuri.

Sitten herää kysymys säilyyko Lorenz-muunnoksessa. Arvelisin että säilyy mutta en kykene osoittamaan ilman suurempaa panostusta. Suoran kohti tulevat ja pois menevätkin ovat kait helpommasta päästä mutta pitää huomioda eri dilataatiot ja käsitellä näennäisen koon käyttäytyminen, nämä ainakin.
(Ajattelua mutkistaa mm se että yhden koordinaatiston keskinäisesti samanaikainen avaruustilavuus ei ole toisessa liikkuvassa koordinaatistossa keskinäisestikään samanaikainen.)

Ja sitten olisi käyttäytyminen gravitaatiokentän aiheuttamassa taajuus- tai allonpituusmuutoksessa, ja jää tämäkin käsittelmättä.
( Ehkä joku lukija suorittaa nämä harjoitustehtävinä ;)


En tiedä missä määrin näitä kysymyksiä on käsitelty alan kirjallisuudessa ja tutkimuksissa. Yleistajuisissa tai puoli-yleistajuisissa en ole nähnyt käsiteltävän. Enkä itse juuri osaa alan kirjallisuudesta etsiä, josko paljoa ymmärtäisinkään. Ehkä on ihan standardia päättelyä, mutta tulee harvoin esiin yeistajuisemmassa.
En ole nähnyt em päättelyä esitettävän kumoamaan valon väsymisteroioita. Nyt kun etsin englannin kielisestä Wikipediasta niin voinee kyllä jotenkin tulkita (implisiittisesti) sen suuntaiseksi, ehkä?
http://en.wikipedia.org/wiki/Tired_light

Gravitaatiokäyttäytymisestä tuli jatkopohdintana mielestäni mielenkintoinen periaatteellinen kysymys, joka on jossain määrin riippumaton tästä, enkä tähän nyt ainakaan suoraan laita. Ehkä kirjoitan joskus erikseen, joko jatkona tähän ketjuun tai omaansa.

Kommentit (mahdolliset päättely-bugi-korjaukset ym) yllä olevaan ovat luonnollisestikin tervetulleita ja toivottavia,

Esko

[Kaizu]

Voiko havaitsija tietää minkä tehoinen alkuperäinen musta kappale on ollut? Hän näkee vain säteilymaksimin taajuuden ja jonkin näennäisen kirkkauden. Jos säteilylähde on jokin standardikynttilä tunnetulla etäisyydellä, silloin olisi lähtotilanne tiedossa niin että voitaisiin verrata eri malleja havaintojen perusteella. Jokin 1a supernova voisi olla standardikynttilä joka näkyisi riittävän kauas mutta etäisyyden määrittäminen testiä varten pitäisi perustua johonkin muuhun kuin standardikynttilän kirkkauteen, jotta vertailu olisi mielekäs.

Lorenzin muunnoksessa taajuus muuttuu sen mukaan kuin sen tekijätkin eli pituus ja aika. Vastaanotettujen fotonien lukumäärä riippuisi vain aikadilataatiosta. Äkkipäätä laskeskelin että jos havaitsija ja etääntyisi kohteesta nopeudella 1/2c niin sekä aika että metrimitta venähtäisivät kertoimella 1.74. Siis punasiirtymä olisi n.3 ja säteilyteho putoaisi viidenteen osaan. Näyttäisivät muuttuvan eri kertoimilla kuin mustan kappaleen lämpötila ja säteilyteho eli standardikynttilätapauksessa havainnosta pitäisi pystyä määrittämään havaitsijan ja kohteen välinen nopeus.

Laskettu puolen yön jälkeen eli syytä suhtautua varauksella.

カイズ

[mistral]

Jos ajatellaan taustasäteilyä, niin eikö se ole syntynyt pääasiassa vedystä? Ja jos vedyllä on vain yksi elektroni, niin kuinka tämä yksi elektroni voi tuottaa tuhansia tai miljoonia eri aallonpituuksia?

[Esko Lyytinen]

Voiko havaitsija tietää minkä tehoinen alkuperäinen musta kappale on ollut? Hän näkee vain säteilymaksimin taajuuden ja jonkin näennäisen kirkkauden. Jos säteilylähde on jokin standardikynttilä tunnetulla etäisyydellä, silloin olisi lähtotilanne tiedossa niin että voitaisiin verrata eri malleja havaintojen perusteella. Jokin 1a supernova voisi olla standardikynttilä joka näkyisi riittävän kauas mutta etäisyyden määrittäminen testiä varten pitäisi perustua johonkin muuhun kuin standardikynttilän kirkkauteen, jotta vertailu olisi mielekäs.

Sovelsinkin tätä kosmiseen tustasäteilyyn enkä supernovaan. Supernovassa pitää tietää kulmaläpimitta eli avaruuskulma, jotta voisi asiaa päätellä. Ja sitä ei voi havaita.
Ilmeisesti tiheä hehkuva kaasu kuten tähdet lähettävä liki mustan kappaleen säteiilyä, mutta harva kaasu tai pöly, jollaisesta (tällista käsittellyä edelleen vaikeuttaen) osin supernovan tapauksessa (purkautuvat kaasut ympäristössä) säteily enempi/vähempi lähtenee, ei tätä noudata. Jos kohde osin läpäisee (kyseisen alueen) säteilyä, niin sen emission myös on heikompaa. (Vastaava pätee myös jos heijastaa.)

Kosminen taustasäteily tulee joka puolelta eli avaruuskulman tiedämme ja se lienee ollut sama alun perin. ( Oletetusta havaitsijan eli meidän liikkeestä johtuva pieni epäsymmetria taas on vähän eri asia, mutta pääasian kannalta hyvin pieni suuruudeltan. Mutta sen kannata tuo säilyminen(/tai ei)  Lorenz muunnoksessa on kyllä merkittävä.)
Ei siitäkään niin varmuudella tiedetä mitä alun perin on ollut, mutta tuskin nyt ihan sattumalta on hyvin lähellä nykyisin.
Jos ajatellaan tuota esimerkkiä ("yksinkertaisesta") valon väsymisestä niin ero intensiteetissä olisi jotain luokkaa 10^9 . Sellainen säteily nyt vaikka olisikin aaltopituusjaukauma sama kuin nyt vastaisi kokonais-säteilyteholtaan (äkkiä laskeamlla) jotain sellaista kuin 500 K mustan kappaleen säteily. Emme tarvitsisi aurinkoa mutta silti olisi lliian kuuma, ehkä siis luokkaa 200 C.

Lorenzin muunnoksessa taajuus muuttuu sen mukaan kuin sen tekijätkin eli pituus ja aika. Vastaanotettujen fotonien lukumäärä riippuisi vain aikadilataatiosta. Äkkipäätä laskeskelin että jos havaitsija ja etääntyisi kohteesta nopeudella 1/2c niin sekä aika että metrimitta venähtäisivät kertoimella 1.74. Siis punasiirtymä olisi n.3 ja säteilyteho putoaisi viidenteen osaan. Näyttäisivät muuttuvan eri kertoimilla kuin mustan kappaleen lämpötila ja säteilyteho eli standardikynttilätapauksessa havainnosta pitäisi pystyä määrittämään havaitsijan ja kohteen välinen nopeus.

Tässä ovat eri koordnaatistossa aikaisuudet ja etäisyydet eri, ja liikkuvasta katsoen avaruuskulma jossa kohde näkyy on muuttunut. Ja volyymit (tutkittaessa fotonien tiheyttä) ovat mittayksiköiltään eriä ja sijatsevat tavallaan (ajallisesti) eri avaruuksissa. (Jos jotkin kohdat piistetään smaoiksi, niin toiset kohdat eroavat). Eli, että kikki tekijät tulisvat vaarmasti oikein huomioiduksi lienee aika kimuranttia.
En minäkään äkkiseltään saanut riittävää tehon muutosta, mutta luovutin aika äkkiä. Vaatisi minulta vähintäänkin varsin huomattavan paneutumisen asiaan että voisi saada selvän. En tiedä menisikö aikaa pari päivää vai kuukausi vai enemmän.

Ehkä olisi selvintä lähteä tilanteesta jossa havaitsija on paikallaan ja näkee kohteen tiettynä hetkenä ja laskea lähtöhetki ja etäisyys jne.
Tämä kait määrittäisi myös kulmamitat ok ...

Esko

EDIT: Ja ehkä Lorenz käsittelyssäkin kannattaisi ainakin ensimmäisenä lähteä liikkeelle hyivin pienistä nopeuksista ja saada siinä ensinnä verifioitua tai ei.
Useimmat erikoisen suhteellisuusteorian ilmiöt ovat "alkuun" eli pinehköillä nopeuksilla verrannolliset nopeuden toiseen potenssiin kun punasiirtymä kuitenkin on verrannollinen nopeuden ensimmäiseen potenssiin, eli osin voinee jättää huomiotta.  Ei tässäkään voi kuitenkaan kokonaan jättää erikoista suhtellisuusteoriaa huomioimatta, sillä valon nopeus on kuitenkin molemmissa päissä sama.

[Esko Lyytinen]

Jos ajatellaan taustasäteilyä, niin eikö se ole syntynyt pääasiassa vedystä? Ja jos vedyllä on vain yksi elektroni, niin kuinka tämä yksi elektroni voi tuottaa tuhansia tai miljoonia eri aallonpituuksia?

Menee jo aika kauaksi siitä mitä luulen ymmärtäväni, ajatellen alkuräjähdyksen sätielyn syntyä. Käsitykseni kuitenkin on, että siinä vaiheessa oli vielä vetyatomiytimien (protonien) poukkoilua, eli varattujen hiukkasten poukkoliu ja niistä sätiely. Sitten tuli läpinäkyväksi.
Jos olisi vaan vety kaasua, joka lähettäiisi tiettyjä allonpituuksia, niin vaihtoehto ettei muita lähettäisi, olisi että muut myös tunkeutuisivat läpi.
Eli jossain "siellä päässä" (jos ylipäätänsä sellaista on ollut) on "pakko" tulla tilanne josta aiemapaan ei fotonisäteilyllä "näy". Ja niiltä main tulee termistä (mustan kappaleen) säteilyä.

Esko