Fysiikan ymmärtämisestä

[Utelija]

Tervehdys!

Olen ollut pitkään kiinnostunut tähtitieteestä ja fysiikasta ja
kahlannut aiheista kirjoitettua populaarikirjallisuutta vuosien
varrella suurehkon määrän. Näinä vuosina on kristallisoitunut
se tosiseikka että ko. aihealueiden syvällisempi käsittäminen
ei tahdo syntyä kielellisten vertauskuvien avulla vaan vaatisi
tuekseen systemaattisempia tiedonvälitystapoja. Toisinsanoen:
matematiikkaa. Mutta miten päästä alkuun matematiikan kielen
opiskelussa, kun kiinnostuksen kohteena on nimenomaan
mahdollisimman syvä ymmärrys luonnosta, eikä välttämättä
niinkään matematiikka sinänsä? (vaikka luonnollisesti nämä
aihealueet toisiinsa kietoutuvatkin...) En siis haaveile alasta
ammattina, vaan olen yksinkertaisesti kiinnostunut todellisuuden
rakenteesta.

Haluaisinkin kysyä palstan ammattilaisilta ja pidemmälle ehtineiltä
harrastajilta vihjeitä siitä kuinka tätä ongelmaa kannattaisi lähestyä.
Olen aikanaan opiskellut lukiossa lyhyen matematiikan, mutten
tuolloin ollut kovinkaan motivoitunut koska en silloin käsittänyt mistä
matematiikassa oli kyse. Nyt oppimisen halu on kova, mutta
opiskelun suuntaa on vaikea omatoimisesti valita, koska käsitys
kentästä on sirpaleinen. En erityisesti pidä mekaanisesta laskemisesta
vaan minua kiinnostaa ensisijaisesti ymmärtää jokaisen laskutoimituksen
merkitys. Monimutkaisen yhtälön nähdessäni haluaisin tietää jokaisen
symbolin merkityksen ja asiaan liittyvät suhteet. Matematiikkaan
tuntuukin sisältyvän loputon määrä sovittuja sääntöjä ja symboleja
määritelmineen. Tämän runsauden äärellä etenkin teoreettisessa
fysiikassa käytettävä matematiikka loputtomine kaavoineen näyttää
hirvittävän, ja varmaan tarpeettomankin, monimutkaiselta. Onko
matematiikan kieliopista olemassa aloittelijalle soveltuvaa kattavaa
aapista? En siis kaipaa harjoituskirjaa, vaan teosta joka kuvaisi
yleisiä periaatteita mahdollisimman tiiviisti.

Kaipaisin siis kirjaa/kirjoja jotka tekisivät matematiikalle saman kuin
esim. Jared Diamondin "Tykit taudit ja teräs" teki detaljeissa rypevälle
historiankirjallisuudelle.  Selkeyttä, tiivistystä, uutta näkökulmaa. 

Ymmärrän toki että tie ymmärrykseen on pitkä ja kivinen enkä
perille tule koskaan pääsemään, mutta jos edes jotain vihjeitä
urakan helpottamiseksi joku voisi kertoa, olisin kiitollinen!

Kirjoja, linkkejä, vinkkejä. Its all good!

(ja jos joku on taistellut samojen asioiden kanssa, kerro
toki miten etenit tietämättömyyden suossa eteenpäin...?)

[mistral]

Hyvä jos joku jaksaa opetella matikkaa, itse en jaksa sille tielle lähteä. Kuitenkin fysiikka on alkanut kiinnostamaan juuri täällä Ursan ym. kansantajuisten kirjojen kautta. Tiedän kyllä että esim valon nopeuden riippumattomuuden havaitsijan liiketilasta ymmärtäminen vissiin vaatisi jotain matemaattisia apuvälineitä. Eli hyvä olisi hallita ainakin jotain muuta kuin + - x ja / laskut. Jospa löytyisi sellainen astrofysiikka kirja joka samalla opettaisi laskemaan mutta sellaista ei taida ollakaan.

[naavis]

Hyvä jos joku jaksaa opetella matikkaa, itse en jaksa sille tielle lähteä. Kuitenkin fysiikka on alkanut kiinnostamaan juuri täällä Ursan ym. kansantajuisten kirjojen kautta. Tiedän kyllä että esim valon nopeuden riippumattomuuden havaitsijan liiketilasta ymmärtäminen vissiin vaatisi jotain matemaattisia apuvälineitä. Eli hyvä olisi hallita ainakin jotain muuta kuin + - x ja / laskut. Jospa löytyisi sellainen astrofysiikka kirja joka samalla opettaisi laskemaan mutta sellaista ei taida ollakaan.

Näkisin, että jonkinlainen matematiikanosaaminen on melkein pakollista jos haluaa raapaista yhtään pintaa syvemmältä ja nähdä jotain fysiikan kauneudesta. Fysiikka ilman matematiikkaa on kuin kuvataide ilman silmiä. Hyviä lähtökohtia lyhyen matikan pohjalta tietojen syventämiseen ovat esimerkiksi käytetyt pitkän matematiikan kirjat. Myös korkeakoulutasolta löytyy muutama kattava kirja, joissa lähdetään tasosta huolimatta perusasioista. Olen jo pitkään harmitellut, että Suomen peruskoululaitos valmentaa enemmän ratkomaan erilaisia tehtävätyyppejä kuin harjoittamaan matemaattista ajattelua noin yleisellä tasolla.

[ketarax]

Tiedän kyllä että esim valon nopeuden riippumattomuuden havaitsijan liiketilasta ymmärtäminen vissiin vaatisi jotain matemaattisia apuvälineitä.

Se just ei

Valon nopeuden invarianttius on havainnoilla perusteltu postulaatti.  Sen ymmärtäminen siis vaatii vain "nielaisemisen", ja siitä seuraa sitten koko erikoinen suhteellisuusteoria (jonka ymmärtämisessä on syytä osata vähän matematiikkaakin).

Haluaisinkin kysyä palstan ammattilaisilta ja pidemmälle ehtineiltä
harrastajilta vihjeitä siitä kuinka tätä ongelmaa kannattaisi lähestyä.

Jonkin sortin dogmi tai ainakin hokema tästä aiheesta tuntuu olevan että matematiikka opitaan laskemalla.  Eli kynä täytyy laittaa paperille, ja käydä läpi laskuja.  Pelkkä yhtälöiden ja ratkaisujen lukeminen (tai edes "ymmärtäminen") ei riitä -- laskuja täytyy tehdä itse.  Toinen juttu on se, että "matemattinen ymmärrys" rakennetaan pala palalta ja kerros kerralta.  Jos haluaa ymmärtää derivaatan, pitää ensiksi ymmärtää raja-arvo.

Koska haluat ymmärtää matematiikkaa ymmärtääksesi fysiikkaa, neuvoisin opiskelemaan matematiikkaa ns. fysiikka-lähteistä.  En tiedä mitä noissa Helsingin Yliopiston teoreettisen fysiikan matematiikka-kursseissa nykyään on, mutta nimet "Matemaattiset apuneuvot" ja "Fysiikan matemaattiset menetelmät" kuulostavat tutuilta.  Oulussa fyysikotkin opiskeli matematiikan matikanlaitoksen kursseilla (siinäkin oli omat hyvät puolensa), ja muistan miten kuolasin helsinkiläiskavereiden materiaalille: kaikki oleellista, esimerkit/harjoitukset konkreettisia.  Lisäksi tuolla Helsingin mallilla päästiin (ainakin silloin, eli 90-luvulla) nopeammin myös "vaikeampiin" aiheisiin.  Muistaakseni kaverit hanskasi residylaskennan toisen vuoden jälkeen, meillä funktioteorian kurssi taisi normaaliohjelmassa kuulua neljänteen vuoteen ...

Onko matematiikan kieliopista olemassa aloittelijalle soveltuvaa kattavaa aapista? En siis kaipaa harjoituskirjaa, vaan teosta joka kuvaisi yleisiä periaatteita mahdollisimman tiiviisti.

Vaikkapa Matematiikan Käsikirja (Tammi).  Mutta kun saat sen käsiisi, saatat huomata ettei se sittenkään ole sitä mitä hait ...

[plari]

Nuorempana luin kirjastoista suurin piirtein kaikki tähtitiedettä ja fysiikkaa käsittelevät kirjat mitä löysin, suurin osa fysiikasta ja matematiikasta oli liian vaikeaa meikäläiselle mutta tiedonjano oli kova. Eiköhän sitä jotain oppinut kuitenkin,  matematiikan ja fysiikan lukeminen avartaa kummasti maailmankuvaa. 

[Heb]

Esim. WSOY:n pitkän matematiikan kertauskirja: Pitkä matematiikka 14 saattaisi sopia hyvin, koska siinä käydään pitkän matematiikan perusosa-alueet läpi hyvin ja selkein esimerkein. Kaikille tehtäville löytyy myös kirjan takaa vastaukset ja moneen tehtävään myös selitys, miten tulokseen on päästy. Esimerkiksi Suomalaisesta kirjakaupasta ko. teoksen saa käytettynä vähän päälle kympin.

[Utelija]

Itsekin olen (jälkikäteen) harmitellut Naaviksen tavoin peruskoulun tulokulmaa matematiikkaan.
Matematiikka, kuten fysiikkakin, esiteltiin koulussa lähinnä sekalaisena kokoelmana sääntöjä ja
laskukaavoja eikä alojen syvällistä suhdetta ympäröivään todellisuuteen tuotu esiin oikein missään
vaiheessa. Tämä on toki asia jonka osaava ja motivoitunut opettaja voi osin korjata, mutta
kokonaisnäkemyksellisyydessään vajaata opetussuunnitelmaa ja kirjasarjoja ei helposti muuksi muuteta.
Tiede lehdessä oli aiheesta joku juttukin hiljattain. (koskien fysiikan jälkeenjääneisyyttä kouluopetuksessa)
Itselleni luonnontieteiden yhteys ympäröivään todellisuuteen valkeni kunnolla vasta lukion jälkeen,
mikä on paitsi koomista, myös surullista. Kenties jonkinlainen "kokonaisajattelun" kurssi olisi
aikanaan takonut päähäni että ymmärrys maailmasta on itsessään sellainen porkkana että
läksyt kannattaa lukea silmäilyn sijasta ajatuksella. Kuka tietää...

No, tsekkaampa nuo mainitut kirjat. Eiköhän niillä saada vahinkoa osittain korjattua.

Jos muita titteleitä tulee vielä mieleen joissa keskityttäisiin yleisluontoisemmin
matemaattisen ajattelun kehittämiseen, kertokaa toki.  (Esim. Ursan tiedettä kaikille-
sarjan matematiikka-teos oli tässä mielessä kiinnostava, joskin toki liikkui lähinnä
"pintavesissä")

Noniin, kiitos näistä!

[Kaizu]

Ursalta löytyy aika hyvä kirja, Tähtitieteen perusteet. Sen pääsee läpi keskikoulun matematiikalla, jos on sattunut olemaan hereillä tunneilla.

Tarinan mukaan Einsteinilla oli vaikeuksia matematiikassa. Hänen piti osoittaa mitä eroa on sillä että pyöriikö maapallo avaruuden suhteen vaiko avaruus maapallon suhteen. Aikaa kului enemmän tensorilaskennan opetteluun kuin itse asiaan.

Itselleni on ollut täysi tekeminen asioiden keskinäisten mittakaavojen ymmärtämisessä.
Kuinka pieni todennäköisyys on kahdella pimeän aineen hiukkasella osua toisiinsa jos ne ovat kooltaan kokoluokkaa 10^-35 m eivätkä vuorovaikuta keskenään kuin gravitaatiolla. Aika pieni todennäköisyys niillä on osua ylipäätään yhtään mihinkään. Aika tyhjää on tuolla pääkopassa, neutriino voi tulla toiselta puolen galaksia ja mennä läpi ihan huomaamatta.

カイズ

[Make]

Fyysikkona minun on valitettavasti todettava, että oikotietä syvälliseen ymmärtämykseen ei ole. Jos haluaa ymmärtää tavoitteesi mukaisella tasolla esim. modernia hiukkasfysiikkaa, ei ole muuta tietä kuin vuosien yliopisto-opinnot, jos haluat päästä "helpolla". Kotona opiskelemalla samaan voi mennä vuosikymmeniä. TÄSSÄ linkki kirjaan, jossa kerrotaan Feynmanin diagrammeista aloittelijoille. Lukion matematiikalla opuksesta ei saa mitään irti. Muistan, että olen itse suorittanut joskus 16 vuotta sitten kurssin, jossa laskin läpi yhden tällaisen kirjassa kuvatun prosessin vaikutusalan. Taisipa siihen laskutoimitukseen mennä 30 sivua paperia. Jouduin toteamaan, että teoreettinen hiukkasfysiikka ei ehkä tulisi olemaan minun leipälajini. Väittelin tohtoriksi maanläheisemmästä fysiikan aiheesta kolme vuotta kurssin jälkeen.

Nyt 16 vuoden jälkeen oltuani tuotekehitystehtävissä, joissa en tarvitse tuollaista matematiikkaa, en kylmiltään osaisi tehdä kirjassa kuvatuille laskutoimituksille mitään. Vaatisi ainakin vuoden intensiivisen harjoittelun, että pääsisin taas tuohon vireeseen.

Ei kannata kuitenkaan antaa tämän masentaa. Klassisessa fysiikassakin riittää ihmettelemistä ja laskutoimituksia. Modernista fysiikasta voi sitten nautiskella ulkokohtaisemmin.

[mistral]

T&A:n uutinen
15.02.2021 | Marko Riikonen
Supermaapallojen sisukset voivat poiketa merkittävästi omasta planeetastamme

Tutkijat ovat laboratoriossa puristaneet kasaan rautaoksidia suurten kiviplaneettojen sisäosia vastaavassa paineessa.

"Saadakseen selvyyttä asiaan tutkijat puristivat kasaan rautaoksidia, joka on oman planeettamme vaipan rakennusosa. Lasereiden avulla he saavuttivat laboratoriossa lähes 7 megabaarin paineen. Tällaisen paineen arvioidaan vallitsevan viisi kertaa maapalloa suuremman planeetan sisäosissa.
Tutkimuksessa huomattiin, että paineen ylittäessä maapallon sisemmässä ytimessä vallitsevan 3 megabaaria, rautaoksidi muuntui toisenlaiseen faasiin. Se tarkoittaa aineen erilaista rakennetta, jossa atomit ovat tiheämmin pakattuja."


Menee yli ymmärryksen kuinka säteilyllä saadaan suurempi paine kuin prässillä. 7Mbar paine on 7 miljoonaa baria, se on 10 000x suurempi kuin 7 km meren syvyydessä, vaikea prässillekin jos puristuspesä olisi tarpeeksi luja. Jokatapauksessa en ymmärrä kuinka säteilyllä saadaan niin suuri paine. Esm aurinkopurje kiihtyy etanan vauhtia avaruudessa...kuinka valtava säteily tarvitaankaan jotta ruoste saadaan puristettua uuteen faasiin.
https://www.avaruus.fi/uutiset/eksoplaneetat/suojattu-supermaapallojen-sisukset-voivat-poiketa-merkittavasti-omasta-planeetastamme.html

[Kaizu]

Tässä koejärjestelyssä säteily on se "prässi". Englanninkielisessä selostuksessa kuvataan koejärjestelyä. Ohutta metallikalvoa "lämmitetään" usealla "jättiläislaserilla". Fotonit tönivät rautaoksidimolekyylejä toisiaan vasten. Tarkka ajoitus vaaditaan että tönitään joka puolelta yhtaikaa. Mainittu 7M Bar paine on vallinnut n. 1 ns ajan, riittävä pitkään että tulos on saatu kuvattua röntgen difraktio menetelmällä ja todettua että atomit ovat olleet todella lähellä toisiaan. Lähempänä kuin maan ytimen  3MBar paineessa.
Samantyyppistä järjestelyä on käytetty ensimmäisen fissiopommin sytyttämiseen, räjäyttettiin uraankohtion ympärillä kemialliset räjähteet yhtaikaa että saatiin aikaan korkea paine ja atomit riittävän lähelle toisiaan reaktion alkamiseksi.

Fuusiokoereaktoreissa sytytetään lasereilla hetkeksi fuusioreaktio vastaavalla järjestelyllä. Nykyään on taidettu jo saada reaktiosta ulos enemmän energiaa kuin sytyttämiseen on kulunut.

Kaizu

[mistral]

Yritin laskea kuinka moninkertainen auringon säteilypaine tarvittaisiin 7Mbar tekemiseen. Auringon säteilypaine on, jos Wikistä laskin oikein, 0,0000046 baaria. Kerroin jolla tuo paine kasvaisi 7Mbar'iin olisi 1521 740 000 000x! Eli 1520 miljardia kertaa auringon teho (maan etäisyydellä). Tämä suuruusluokka on uskomaton, kuinka laboratoriossa päästään siihen.