Kuun painovoima

[rintape]

Yhtä kirjaa lueskellessa tuli vastaan tietoa kuusta. Siinä annettiin seuraavia faktoja:

-massa 0,0123 maan massaa

-keskitiheys 0,6x maan keskitiheys

-painovoima 0,16x maan painovoima

Kirjaa nyt ei tässä töissä ole kun näitä aikani kuluksi pohdin, mutta noin ne arvot muistelen ja wikipediasta tarkistin ja päädyin samoihin. Painovoimalla tässä tarkoitetaan kait putoamiskiihtyvyyttä, jos sille muuta varsinaista arvoa onkaan.

Noista luvuista nousee kysymys: Jos kuun massa on yksi sadasosa maan massasta, kuinka sen painovoima voi olla yksi kymmenesosa ja vähän päällekin? Eikö painovoima ole melkein suoraan suhteessa massaan? Onko tässä joku nöyryyttävän yksinkertainen juttu, jota en nyt vaan osaa ajatella?

Petri

[Lauri Kangas]

Sekä maan että kuun putoamiskiihtyvyydet voi laskea kun ajatellaan molemmat pistemäisiksi massoiksi keskipisteensä paikalle. Kuun pinnalla seisova on paljon lähempänä tätä kuun keskipistettä kuin maan pinnalla seisova on maan keskipistettä, ja siksi putoamiskiihtyvyyskin on suurempi. Painovoimahan heikkenee etäisyyden neliön funktiona.

Jos nousisit kuun pinnasta niin korkealle että olisit maan sädettä vastaavalla etäisyydellä kuun keskipisteestä, olisi nuo puotamiskiihtyvyydetkin verrannollisia tuohon sadasosaan.

[jussi_k_kojootti]

Noista luvuista nousee kysymys: Jos kuun massa on yksi sadasosa maan massasta, kuinka sen painovoima voi olla yksi kymmenesosa ja vähän päällekin? Eikö painovoima ole melkein suoraan suhteessa massaan? Onko tässä joku nöyryyttävän yksinkertainen juttu, jota en nyt vaan osaa ajatella?

Kuun säde on paljon pienempi kuin maan.  Jos lasket kuun aiheuttaman painovoiman maan säteen etäisyydellä, niin saat odottamasi tuloksen.

F = G*m*M/r²

G = 6.674×10⁻¹¹ N m² kg⁻²
m = 1kg (esimerkiksi)
Mmaa = 5.9736 × 10²⁴ kg
Mkuu = 7.3477 × 10²² kg
rmaa = 6,371.0 km
rkuu = 1,737.10 km

=>

Fmaa = 9.82 N
Fkuu = 1.63 N

eli
Fkuu ~ 0.166 × Fmaa

mutta

Fkuumaa = GmMkuu/rmaa² = 1.21 N ~ 0.012 × Fmaa

Pahoittelen kammottavaa notaatiota.

Edit: editori kyllä sanoi että viestiin on jo vastattu, mutta ei kuitenkaan näyttänyt Laurin viestiä.  Sitäpaitsi tähän meni aivan liian monta minuuttia että alkaisin enää tuhoamaan :-)

Edit2: muutin testimassan (m) 1kg:hen ja korjasin kertaluokkia, oli laskimeen naputellessa jäänyt KILOmetrit merkkaamatta.  Nyt tuosta näkyy putoamiskiihtyvyyskin selvemmin, eli Fmaa = 9.82 N = mg --> jos m = 1kg, g = 9.82m/s²

[rintape]

Tuohan on selkeän yksinkertaista. Kiitos.

Petri

Hops, tuo vastaus oli suunnattu Laurille. Sitä kirjoittaessa oli tullut Jussin viesti. Sitä pitääkin jo hiukan enemmän tutkia .

[Kaizu]

Sotketaan lisää...
Jos maa olisi keskimäärin 384 000 km:n päässä kuusta olisi Kuun vetovoima maan pinnalla 0.0000034g eli tasapainossa voimat olisivat n.22m:n korkeudella maan pinnasta. Jos maapallo olisi vapaasti virtaavaa nestettä olisi  vuorovesiaalto 22,35m korkea. Nyt ei ole kun joku on keksinyt luoda mantereita aaltojen tielle.

Kaizu