Kvarkkitähden tiheys ja pakonopeus

[baddu]

Moro!

Jos oletetaan kvarkin halkaisijaksi qd = 1e-18m (tuollaista viitteellistä arviota olen nähnyt käytettävän), pallon muotoisen kvarkin tilavuus qm = ~5.23e-55m^3
kvarkin massa qm = 100MeV = ~1.78e-30kg (outo-kvarkki)

Tällöin kvarkin tiheys qp = qm / qv = ~ 3.40e24 kg/m^3, ja pakonopeuden kaavalla säteeltään 10 metriä olevan kvarkkipalleron pakonopeus: v = 2.364e-5 * 10 * 3.40e24 ^ (0.5) = ~ 435 000km/s

No nuo numerot ovat karkeita arvioita ja varmasti pahasti pielessä mutta kysymys kuitenkin kuuluu että voiko kvarkkitähden pakonopeus ylittää valonnopeuden? Jos näin tapahtuu kyseessä olisi musta aukko jonka sisällä ei kuitenkaan olisi singulariteettiä vaan äärellinen tiheys.

[Celest1al Sphere]

Mielenkiintoinen kysymys! Kyllä taas näistä viesteistä huomaa, että kesä valoisine öineen on tulossa, kun tällaisia pohdintoja alkaa tänne ilmestyä! 

Tosin mitä itse kysymykseen tulee, niin ei kyllä meikäläisen aivokapasiteetti riitä tuon ymmärtämiseen, parilla lukion fysiikan kurssilla ei pitkälle pötkitä! 

[TheBlue]

En oikein ymmärrä hakemaasi kvarkkitähteä. Kvarkeista ei voi muodostua sinällään mitään tähteä, sillä ne esiintyvät aina kolmikoissa muodostaen suurempia hiukkasia kuten protoneja ja neutroneja. Koko outokvarkkipallosi on siis täysin fysiikan lakien vastainen. Mitä tulee pakonopeuteen, niin pakonopeuden ylittäessä valonnopeuden, kappale luhistuu mustaksi aukoksi. En oikein ymmärtänyt pointtia pakonopeudesta. Mikäli kappaleen pakonopeus ylittää valonnopeuden, niin se luhistuu mustaksi aukoksi, ja näin ollen tuo täydellisen hypoteettinen kvarkkipallo luhistuisi singulariteettiin.
Mikäli en ymmärtänyt jotain oikein, niin korjaa ihmeessä, ja myöskin mielellään joku vielä syvällisemmin fysiikkaa tunteva saa ottaa kantaa.

[Alfa_UMi]

Valitettavasti koko ajattelun lähtökohta on nurinkurinen. Et voi luoda kappaletta, jolla on noin suuri pakonopeus ilman, että se luhistuu, kun idea on, että kappale jatkaa luhistumistaan pakonopeuden ylittäessä valon nopeuden. Kvarkkisi eivät kestäisi gravitaatiota.

Kappaleesta tulee musta aukko, kun se puristetaan tietyn säteiseksi. Sädettä kutsutaan Schwarzschildin säteeksi ja riippuu kappaleen massasta. Maalle säde on noin 9mm, jonka jälkeen Maa luhistuisi mustaksi aukoksi. Maan oma massa ei riitä luhistamiseen; massan pitää olla yli kolmin kertainen Auringon massa. Pallosi Schwarzschildin säde on ylittynyt jo aikaa sitten -- ainakin pakonopeudesta päätellen.

Sitten on erikseen kvarkkipallon mahdollisuus.




Lisäys: TheBlue kerkes jo ensin :)

[kimiza]

Kokeillaanpa. Otetaan säteeltään 10-metrinen kappale, joka koostuu kvarkeista. Sen tilavuus on tällöin noin 4200 m^3 ja jos kvarkin tiheydeksi oletetaan tuo 3,40 x 10^24 kg/m^3, on kvarkkitähden massa noin 1,424 x 10^28 kilogrammaa.

Schwarzchildin säde lasketaan kaavalla 2Gm/c^2. G on gravitaatiovakio (6,67 x 10^11 m^3/kgs^2), m on kappaleen eli kvarkkitähden massa ja c on valonnopeus. Kvarkkitähden Schwarzchildin säteeksi tulee 21,1 metriä.

Toisin sanoen 10-metrinen kvarkkitähti on pienempi kuin Schwarzchildin säteensä, joten kyseessä ei olekaan mikään eksoottinen tähti, vaan ihan vain musta aukko. Singulariteetteineen kaikkineen.

PS Ja maapallon Schwarzchildin säde on vanhan muistini mukaan jotakuinkin 6 mm eikä yhdeksän milliä. Marmorikuulan kokoluokkaa siis.

[jaava]

Jatkan hieman ajatuskulkua:

Mun tietojen mukaan kukaan ei ole pystynyt (vielä) havaitsemaan erillisiä kvarkkeja missään testissä. Sen sijaan kahden kvarkin yhdistelmiä (bosoneita), kolmen kvarkin yhdistelmiä (baryoninen / tavallinen) aine sekä ilmeisesti vieläkin useamman kvarkin komposiitteja on. Mutta yksinään niitä ei havaita.

Jos kvarkit muodostavat hyvin suurimassaisen ja tiheän pallon, se joko luhistuu tai sitten ei, kuten edellä on sanottukin. Mutta ...

Jos tuolla tiheällä kavarkkisubstanssilla (millaisia komposiitteja kvarkeista tällöin muodostuu ja mikä on niiden massa - massa ei muodostu suoraan summaamalla komposiittien kvarkkien massat) on huima spin (pyörimisnopeus) ja massa lähellä kriittistä säteeseen nähden (melkein luhistuu). Mutta spin estää kuitenkin luhistumisen.  Jos vielä systeemiin lisätään kvarkkeja samalla kasvattaen spiniä, lähestyy lopulta kvarkkipallon ulommaiset osat valon nopeutta. Tällöin (tangentiaalinen) nopeus ei enään kasva samassa suhteessa, mutta ulommaisten osien suhteellisuusteoreettinen massa kasvaa enemmän kuin sisäosien.  

Mikä on lopputulos?

- Toisaalta gravitaatio pyrkii luhistamaan koko kvarkkipallon
- Toisaalta massan hitaus estää luhistumista (keskipakovoima kumoaa gravitaation)
- Pallon sisäosien kvarkkien kulmanopeus on suurempi kuin ulko-osien, koska sisäosien tangentiaalinen nopeus ei ole lähellä valon nopeutta. Tästä
 seuraa törmäilyä kun sisäosien kvarkit osuvat hitaampiin ulko-osien kvarkkeihin. Meidän kokemuspiirissä tästä aiheutuu kitkaa ja lämpöä, mutta
 mitä se aiheuttaa kvarkkipallossa.
- Eri kvarkkien väliset voimavaikutukset ovat sitten asia erikseen

Luhistuuko vaiko ei?


PS. Tarkasteluhan on täysin hypoteettinen: Millä saat seulottua leptonit (elektroni, muoni, tau niiden neutriinot) ja perus-bosonit (fotonit, gluonit, W ja Z) pois tehdäksesi tarkasteltavan kvarkkipallon.

[Alfa_UMi]

http://www.tiede.fi/uutiset/uutinen.php?id=813

Onhan tuosta noinkin vanha juttu näemmä. Kuitenkin olennaista on, että kyseinen alussa esitetty pakonopeus voi olla vain mustalla aukolla.

keskipakovoima kumoaa gravitaation

Keskipakovoima?

[jaava]

"Keskipakovoima"
Tarvinneeko vastata - se on kuitenkin kansankielessä ja käsitteistössä vahvasti istuva.

[Alfa_UMi]

"Keskipakovoima"
Tarvinneeko vastata - se on kuitenkin kansankielessä ja käsitteistössä vahvasti istuva

Mutta särähtää korvaan, koska sellaista ei oikeasti ole, vaikka siis kansankielessä käytetäänkin.

[Arppa]

Vastaus alkup. kysymykseen: Minkä tahansa kappaleen (myös tämän kvarkkitähden) pakonopeuden ylittäessä valonnopeuden kys. kappale luhistuu mustaksi aukoksi. Luhistuva kappale luo ympärilleen tapahtumahorisontin, jonka keskustassa on singulariteetti (kuten TheBlue edellä mainitsi), ei siis äärellinen tiheys.

jaava:
Erillisiä kvarkkeja ei olla havaittu (eikä teoriassa voida havaita), sillä kun kvarkkeja vedetään toisistaan irti saavutetaan jossain vaiheessa piste, jossa kvarkkien värivoimakentällä on riittävästi energiaa muodostaa uusia kvarkkeja parinmuodostuksella. Eli bosonin kvarkkeja erilleen repiessä lopputulos on ainoastaan kaksi bosonia. Kuitenkaan tässä teoreettisessa kvarkkitähdessä ei tarkoiteta erillisiä kvarkkeja vaan 'vapaita' kvarkkeja(vrt.kvarkki-gluoniplasma). Kvarkkitähdessä kvarkit ovat yhtenä suurena puurona sen sijaan että gluonit liimaisivat kvarkit tietyn kokoisiin ryhmiin. En ymmärrä mitä tarkoitat postauksessasi spinnillä. Tarkoitatko siis kvanttilukua, joka suoranaisesti ei kuvaa klassista pyörimistä vai jotakin kvarkkien ratanopeutta pyörivässä systeemissä?

[baddu]

Okei, hauska että tuli vastauksia ja keskustelua.

Minulta on jäänyt tosiaan tuo tieto väliin että jos pakonopeus ylittää valonnopeuden siitä nimenomaan seuraa tuo luhistuminen mustaksi aukoksi. Noista kvarkkitähdistä (siis kuten neutronitähti mutta näissä myös vahva voima olisi luhistunut ja painovoima pitäisi kvarkit toisissaan kiinni) oli wikipediassa ja parissa artikkelissa netissä ja aloin miettiä että niiden pakonopeuden on oltava melko lähellä valonnopeutta koska neutronitähdilläkin se voi olla ainakin 0.3c.

Jos kerran ihan vakavia spekulaatioita on että noita outo-kvarkeista koostuvia tähtiä voi olla olemassa ilman että luhistuvat mustiksi aukoiksi, niin sitten tuo laskemani tiheys oli varmasti aika lailla pielessä. Pakonopeushan kasvaa säteen kasvaessa ja noille tähdille kai on laskettu useamman kilometrin säde.

[TheBlue]

Itsekin löysin tietoa tuollaisista kvarkkitähdistä, mutta lienee varsin todennäköistä, että alussa esittämäsi laskelmat tosiaan ovat jollain lailla virheellisiä. Noin ääritapauksessa täytyy varmaan huomioida paljon erilaisia asioita ja käyttää tarkempia tietoja.

[kimiza]

Jos kerran ihan vakavia spekulaatioita on että noita outo-kvarkeista koostuvia tähtiä voi olla olemassa ilman että luhistuvat mustiksi aukoiksi, niin sitten tuo laskemani tiheys oli varmasti aika lailla pielessä. Pakonopeushan kasvaa säteen kasvaessa ja noille tähdille kai on laskettu useamman kilometrin säde.

Tarkistin hiukan noita lukuja. Sinulla oli tuo kvarkin massa hieman pielessä - jos outo-kvarkin massaksi pistetään 100 MeV, on se kilogrammoina esitettynä 1,6 x 10^-31 kg. Sinulla on tuon ykkösen kohdalla nolla, eli kaikki nuo laskelmat ovat sen takia kertalukua suurempia. Kvarkkitähden uusi Schwarzchildin säde on siis 2,1 metriä. Pakonopeus 10-metrisellä kvarkkitähdellä olisi n. 131 000 km/s, eli jotain 40 % valonnopeudesta. Kaikki reilassa.

[baddu]

Tarkistin hiukan noita lukuja. Sinulla oli tuo kvarkin massa hieman pielessä - jos outo-kvarkin massaksi pistetään 100 MeV, on se kilogrammoina esitettynä 1,6 x 10^-31 kg. Sinulla on tuon ykkösen kohdalla nolla, eli kaikki nuo laskelmat ovat sen takia kertalukua suurempia. Kvarkkitähden uusi Schwarzchildin säde on siis 2,1 metriä. Pakonopeus 10-metrisellä kvarkkitähdellä olisi n. 131 000 km/s, eli jotain 40 % valonnopeudesta. Kaikki reilassa.

Hyvä huomio. Tuo ei kuitenkaan poista alkuperäistä ongelmaa, koska tuo 10 metrin pallo oli vain esimerkki laskennan kannalta. Noiden artikkelien mukaan kvarkkitähti olisi kuitenkin halkaisijaltaan useita kilometrejä, joten pakonopeus ylittäisi kuitenkin valonnopeuden. Ilmeisesti tuo kvarkin 'tilavuus' on tuossa laskelmassa oletettu aika paljon virheelliseksi tai sitten kvarkit eivät olisi aivan vieri vieressä.

[Alfa_UMi]

Minusta on myös karua esittää kvarkkit rykelmänä erillisiä palloja, koska kuitenkin leikitään aaltohiukkasdualismin kanssa.