Osa3: Epäselvyys suhteellisuusteorian aika ja etäisyys käsityksissä

[velihopea]

Jatkanpa siis tätä ristiretkeäni...

Einsteinin käsityksiä pituuskontraktiosta koskien liikesuuntaa ja sen poikkisuuntia:

Ensin siteeraan Heikki Ojan kirjaa "Einsteinin perintö, luku 8, Välimatkat lyhenevät suurilla nopeuksilla". Einstein kirjoittaa 6/1905 Annalen der Physik:

"Kun siis pallon (tai minkä tahansa muotoisen jäykän kappaleen) Y- ja Z-mitat eivät näytä liikkeen takia muuttuvan, näyttää X-mitta lyhenevän suhteessa 1:sqrt(1-(v/V)^2), eli sitä enemmän, mitä suurempi v on. Kun v = V, kutistuvat kaikki liikkuvat kappaleet - levossa olevasta järjestelmästä katsottuna - kasaan muodoltaan tasomaisiksi."

Kiinnitän huomioita: "Y- ja Z- mitat eivät näytä..." ja "näyttää X-mitta...". Olen kirjoista ymmärtänyt, että 1905-aikoihin Einsteinilla oli uneasy-feeling miten selittää pituuskontraktion fyysinen tapahtuminen. Ehkä siksi tällainen "näyttää"-terminologia, ikäänkuin lakaistaan maton alle hankala kohta.

Seuraava lainaus on Einsteinin omasta kirjasta 1917 "Erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta yleistajuisesti", luku 14 Suhteellisuusteorian heuristinen arvo:

"Jokaisen luonnonlain täytyy olla sen kaltainen, että siitä tulee täsmälleen samoin ilmaistu laki, kun alkuperäisen koordinaattisysteemin K aika-paikka-muuttujien x, y, z, t sijasta otetaan koordinaattisysteemin K' uudet aika-paikka-muuttujat x', y', z', t', jolloin pilkutettujen ja pilkuttomien suureiden matemaattisen yhteyden antaa Lorentz-transformaatio."

Ymmärrän tämän Einsteinin 1917 tekstin niin, että pituuskontraktio (tuo koordinaattien transformaatio) koskee samanlaisena myös liikesuuntaan poikittaisia ulottuvuuksia. Niitä kohtaan hän ei nyt esitä varauksia. Kuitenkin esimerkiksi nykyisin esitettävissä YouTube videoissa asiat selitetään ja esitetään niin, että liikkuva kappale näkyy ulkopuoliselle havaitsijalle liikesuuntaansa typistyneenä, mutta muissa suunnissa yhtä paksuna kuin paikallaankin. Kun liikkuvasta kappaleesta lähtee valoa havainnoitsijan silmiin, valon lähtötilanteessa ainakaan kappaleen xyz ulottuvuuksien keskinäiset suhteet eivät ole Einsteinin mukaan muuttuneet!

Olisikohan tuo Einsteinin 1905 kirjoitus syynä yleiseen ST-jargoniin, minusta väärään, että vain liikesuunta kokee pituuskontraktion. Ja pituuskontraktiotahan pidän vain mittauksellisena muutoksena.

[mistral]

Einsteinin käsityksiä pituuskontraktiosta koskien liikesuuntaa ja sen poikkisuuntia:

Ensin siteeraan Heikki Ojan kirjaa "Einsteinin perintö, luku 8, Välimatkat lyhenevät suurilla nopeuksilla". Einstein kirjoittaa 6/1905 Annalen der Physik:

"Kun siis pallon (tai minkä tahansa muotoisen jäykän kappaleen) Y- ja Z-mitat eivät näytä liikkeen takia muuttuvan, näyttää X-mitta lyhenevän suhteessa 1:sqrt(1-(v/V)^2), eli sitä enemmän, mitä suurempi v on. Kun v = V, kutistuvat kaikki liikkuvat kappaleet - levossa olevasta järjestelmästä katsottuna - kasaan muodoltaan tasomaisiksi."

Kiinnitän huomioita: "Y- ja Z- mitat eivät näytä..." ja "näyttää X-mitta...". Olen kirjoista ymmärtänyt, että 1905-aikoihin Einsteinilla oli uneasy-feeling miten selittää pituuskontraktion fyysinen tapahtuminen. Ehkä siksi tällainen "näyttää"-terminologia, ikäänkuin lakaistaan maton alle hankala kohta.

Kontraktio on hankala. Meitäkään ei olisi olemassa jos se olisi kirjaimellinen tapahtuma. Nimittäin kun fotoni A tulee pohjoisesta ja B lännestä, niin kaikki materia häviäisi olemasta. Ensin pohjoisesta tuleva tekee materiasta "lätyn" ja sitten lännestä tuleva tekee lätystä tyhjiön.
 Joten kyse on jostain muusta ja sitä tuskin kukaan osaa selittää. Syy miksi kontraktiota tarvitaan, tulee ajan hidastumisesta:

 ajan hidastuminen ---> hidastuneessa ajassa relativistisella nopeudella menevä ylittää c nopeuden  ---> avaruutta pitää litistää jotta c ei ylittyisi.

Luonnon on vaan "pakko" muuntua vaikkei kukaan osaa sitä selittää.

[Eusa]

Avaruudessa liikkuu kaksi betonilaattaa, joista toisen päällä on juna ja toisen päällä asema - muuttuvatko metrit, kun juna taotaan asemarakennukseksi ja asema nikkaroidaan junaksi?

[velihopea]

Avaruudessa liikkuu kaksi betonilaattaa, joista toisen päällä on juna ja toisen päällä asema - muuttuvatko metrit, kun juna taotaan asemarakennukseksi ja asema nikkaroidaan junaksi?

Asema-juna esimerkki ei ole tällainen. Jos noista betonilaatoista taotaan asema ja juna ja ne jatkavat lillumistaan avaruudessa vierekkäin, niiden kellot käyvät samaa aikaa ja niiden SI-tavalla määritetyt metrit ovat yhtä pitkiä. Mutta jos juna kiihdyttää aseman luota 0.8c vauhtiin (niin kuin asema-juna esimerkissä tapahtui), junan kellon käynti muuttuu ja junan metri ei ole enää sen pituinen, kuin se oli junan ollessa paikallaan.

No mistä sen tietää kumpi liikkuu. Junailija tietää sen kun hän on painanut kaasua ja on kokenut kiihtyvyyttä. Ja hän voi varmentaa liiketilansa muuttumisen vaikka kosmisen taustasäteilyn avulla.

[Eusa]

Tokihan maapallokin kokee kiihtyvyyttä, kun juna jarruttaa asemalle tai lähtee matkaan. Kunhan yritin auttaa perusteiden äärelle...

[kuunylinen]

Minusta sotket 1 m ja 1 m. Ensimmäinen 1 m on aseman liiketilan metri.

Keppejä voi vapaasti sekoittaa koska ne ovat yhtä pitkiä.

käsky tulee niin myöhässä perille, että tulee merkkausvirheitä

Aika on suhteellista, yhteistä nyt hetkeä ei ole.

Juna 08c lepäilee omassa lepokoordinaatistossaan jossa atomikello tikittää normaalisti, valon nopeus joka suuntaan on c ja valon taajuus joka suuntaan normaali valkoinen. Mutta asema näyttää omituiselta, sen lähestyvät valot on siniset, laihtuneen junan lähettäjän kädessä on kaksi 0.6m keppiä radan suunnassa, toinen junassa 08c veistetty.

Juna parkkeeeraa aikanaan asemalle jossa voidaan todeta kaikkien asioiden olevan normaalisti, paitsi kello joka on jäljessä. Jopa lihonut asemahenkilö seisoo 1m pituiset kepit kädessään.

Kello on jäljessä koska atomin ominaisvärähtely on hidastunut elektronien kvanttitason tapahtumien myötä. Tämä ei haittaa koska juna kilkuttelee hidastuneessa ajassa kaikki on keskenään suhteessa normaalia. Sanotaan että aika ikään kuin venyy, en tiedä minusta se ikäänkuin kutistuu.

[velihopea]

Tokihan maapallokin kokee kiihtyvyyttä, kun juna jarruttaa asemalle tai lähtee matkaan. Kunhan yritin auttaa perusteiden äärelle...

Varmaan itsekin tiedät, että isossa kuvassa junan liike ei maapalloa paljonkaan hetkauta. Mutta mitä perusteita kenties tarkoitat (liittyen epäselvyyteemme tuottaako SI-menettely eri nopeuksissa eri pituisen metrin).

[velihopea]

Keppejä [mA ja mJ tyyppisiä] voi vapaasti sekoittaa koska ne ovat yhtä pitkiä.

Minun ei kannata jatkaa debattia kanssasi, koska emme ole puineet lähtilanteen epäselvyyttämme: tuotaako SI-menettelyn mukaisesti määritetty metri eri nopeuksissa eri pituisen metrin.

[velihopea]

Ajatuskoe 5: Miten juna tietää oman nopeutensa.

Aiemmissa ajatuskokeissa oli "kun juna tietää oman nopeutensa 0.8c, niin...". Mutta kuinka juna sen tietää? No laitetaanpa junaan oma nopeusmittari. Se perustuu junan kelloon ja mittapyörään, jonka kehä on 1 mA. Aina kun pyörä tekee yhden kierroksen kiskoa pitkin, kellon matkalaskuriin tulee +1. Nopeushan = kuljettu matka / matkan kulkemiseen kulunut aika. Ajan nopeusmittari saa junan kellosta ja kuljetun matkan mittapyörän kierroslaskurista.

Tällainen nopeusmittari toimii riittävän tarkasti nykyisillä mahdollisilla (alhaisilla) nopeuksilla, mutta se ei enää relativistisilla nopeuksilla. Niissä kellon käynti on merkittävästi hidastunut ("kellodilaatio"), mutta matkan mittaamiseen käytetty mittapyörä pysyy samana 1 mA kehämittaisena fyysisenä kappaleena.

Nopeusmittari näyttäisi liian suurta nopeutta. Esimerkiksi, jos juna ajaisi todellista 0.8c vauhtia radan vieressä olevan 864 MkmA kilometritolpan kohdalle, junan kello on kulkenut vain 36 minJ ja nopeudeksi tulisi mahdoton n. 1.3c. Insinööritehtävänä tällaisen nopeusmittarin suunnittelu tuntuu haastavalta kun sen on toimittava kaikissa nopeuksissa.

ST:n yhteydessä usein sanotaan, että liikkeessä kaikki toimii samoin (implisiittisesti tarkoittaa oikein) kuin paikallaan ollessakin. Tämäkin esimerkki osoittaa, että niin ei ole - tällainen nopeusmittari ei toimi oikein. Toisaalta ST oikeasti sanoo vain, että fysiikan lait ovat samat. Tällainen nopeusmittari nojaa fysikaaliseen ilmiöön, että kellon käynti hidastuu liikkeessä. Tavallaan liikkeessä "kellodilaatio" tapahtuu itsekseen, fyysisesti ja automaattisesti. Mutta pituuskontraktiota ei tapahdu fyysisesti. Mittapyörän kehän pituus säilyy 1 mA:na riippumatta kuinka kovaa juna kulkee (mittapyörän kehä ei automaattisesti veny junan kulloisenkin nopeuden metriksi). Jos joku selvittäisi mitkä fysiikan lait aiheuttavat "kellodilaation", hän voisi saada vaikka Nobelin palkinnon!

[Kun esitin tämän junan nopeusmittari tapauksen AI:lle, ne järjestään kaikki alkuun väittivät, että tuollainen mittari näyttäisi oikeaa nopeutta kaikissa nopeuksissa! Sitä pidän osoituksena siitä, että AI:t ovat opiskelleet ST:n teksteistä, joissa on toistettu ST:n löysää puhetta, että liikkeessä kaikki toimii samoin kuin paikallaankin. Kahden AI:n kanssa väittelin tämän nopeusmittarin toiminasta ja pääsimme edellä kuvattuun yhteisymmärrykseen.]

[Eusa]

Varmaan itsekin tiedät, että isossa kuvassa junan liike ei maapalloa paljonkaan hetkauta. Mutta mitä perusteita kenties tarkoitat (liittyen epäselvyyteemme tuottaako SI-menettely eri nopeuksissa eri pituisen metrin).

Fysiikan periaatteiden tasolla vähäisyys ei ole syy hylätä periaatetta. Nähdäkseni opiskelematta syvemmin et saa epäselvyyksiäsi selvitettyä.

[mistral]

[Kun esitin tämän junan nopeusmittari tapauksen AI:lle, ne järjestään kaikki alkuun väittivät, että tuollainen mittari näyttäisi oikeaa nopeutta kaikissa nopeuksissa! Sitä pidän osoituksena siitä, että AI:t ovat opiskelleet ST:n teksteistä, joissa on toistettu ST:n löysää puhetta, että liikkeessä kaikki toimii samoin kuin paikallaankin. Kahden AI:n kanssa väittelin tämän nopeusmittarin toiminasta ja pääsimme edellä kuvattuun yhteisymmärrykseen.]

Aika-avaruus on etu. Jos sitä ei olisi, tulisi ongelmat vastaan muualla. Jos ohitat aika-avaruuden, joudut opiskelemaan hiukkasfyysikoksi ja suunnittelemaan mekanismin jolla atomikello saadaan käymään hitaammin.

[kuunylinen]

Aina kun pyörä tekee yhden kierroksen kiskoa pitkin, kellon matkalaskuriin tulee +1. Nopeushan = kuljettu matka / matkan kulkemiseen kulunut aika. Ajan nopeusmittari saa junan kellosta ja kuljetun matkan mittapyörän kierroslaskurista.

Tuossa on itseasiassa 3 koordinaatistoa junan, pyörän ja aseman johon kisko kuuluu. Kun pyörä merkkaa kiskoon 1m niin laskelmat tehdään saman koordinaatiston kellon mukaan, eli aseman. Pyörän kehä on pienen hetken samassa koordinaatistossa kuin asema, kun koskettaa kiskoa, väliajan se huntelehtaa kiihtyvässä koordinaatistossa. Jos junaaan tehdään jonkinlainen vastaava koejärjestely, junan koordinaatistoon(en tiedä millainen), niin siihen täytyy käyttää junan kelloa, muutahan aikaa junassa ei ole.

Muutoin 08c on niin raju nopeus että mukavalla 9.8m/s2 jarrutuksella kuluu 9.4kk palata lähtönopeuteen, siis maasta katsoen. Mahtaako ihminen noin rivakkaa rakettinopeutta saada ikinä aikaiseksi?

[velihopea]

Muutoin 08c on niin raju nopeus että mukavalla 9.8m/s2 jarrutuksella kuluu 9.4kk palata lähtönopeuteen, siis maasta katsoen. Mahtaako ihminen noin rivakkaa rakettinopeutta saada ikinä aikaiseksi?

Ajatuskokeissahan tämäkin on mahdollista, kun mielenkiinto on 0.8c vakionopeudessa. Se on siitä mukava nopeus, että sillä saadaan erot selvästi näkyviin ja sen Lorentz-kerroin on helppo laskea.

[velihopea]

Ajatuskoe 6: Miten paikallaan oleva tarkkailija näkee liikkuvan junan.

Tässä ajatuskokeessa tutkitaan miten 100 mA pitkä ja 0.8c nopeutta kulkeva juna näkyy paikallaan olevalle tarkkailijalle, joka saa silmiinsä kuvan junasta valon välityksellä 1 kmA etäältä. Näkyykö juna kenties Lorentzin kertoimen suhteessa liikesuunnassa lyhentyneenä mutta korkeus olisi ennallaan. Niin YouTube videot asian esittävät, esimerkkinä JYU:n https://www.youtube.com/watch?v=29LAzwUHd4I.

Aiemmissa ajatuskokeissa, joissa selvitettiin junan pituutta, mittaus tehtiin itse liiketilassa, asemalla paikallaan ja liikkuvassa junassa. Käytettiin fyysisiä kappaleita, mA-tikkua ja mJ-tikkua, jotka olivat SI-standardin mukaan liiketilassa valmistettuja metrin mittoja. Sekunnin ja metrin määritys liiketilakohtaisesti SI:n mukaan on johdonmukainen ST:n kanssa. Mittaustulos 100 mA-tikullista tai 60 mJ-tikullista on armoton fakta. Mittaustuloksessa ei ole signaaliviivettä (niin kuin olisi, jos mittaaja saisi tiedon mittaustuloksesta vasta valon kulkuajan jälkeen). Nuo fyysiset tikut, kun ne on kerran valmistettu, pysyvät saman kokoisina riippumatta minne liiketilaan ne joutuvatkin.

Tässä ajatuskokeessa puolestaan mittaustulos, miltä juna näyttää, tulee havaitsijan silmiin valonsäteen tuomana. Koska juna ei ole pistemäinen kappale vaan sen eri osat ovat eri etäällä havaitsija, myös niistä lähtenyt valo on lähtenyt eri aikaan ja kulkenut eri pituisen matkan ennen kun se on saavuttanut näkijän.

Fyysisenä kappaleena juna on, tehtäväasettelun mukaan, 100 mA pitkä. Kun sitä ajatellaan asema-liiketilassa, jossa tarkkailijakin on, ja vaikka juna sinänsä liikkuu, se on silti vaan 100 mA pitkä kappale. Jos mentäisiin junan kyytiin, juna-liiketilaan, niin silloin junan pituus olisi 60 mJ.

Erityisen mielenkiintoisia ovat liikkuvan junan perä ja keula, koska niiden väli on junan pituus. Ne emittoivat valoa kaikkiin suuntiin. Koska juna on liikkeessä, emittoituneet fotonit kai perivät lentorataansa myös junan liikkeen (samoin kuin valokellossa). Tästä seuraa (minusta) haastavia laskelmia mikä on niiden fotonien lentorata, jotka ovat irronneet junan perästä (peräfotoni) ja keulasta (keulafotoni) ja lopulta osuneet tarkkailijan silmiin samaan aikaan. Siitä näkymästä tarkkailija hahmottaa junan pituuden.

Paperille piirrettynä kokeen järjestely on seuraava:

Paperin keskellä on y-akseli ja alalaidassa x-akseli. Junarata kulkee x-akselia pitkin. Juna tulee negatiivisista x-arvoista kohti origoa 0.8c nopeudella. Tarkkailija on paikassa (0, 1000) eli 1000 m etäällä radasta. [tästä eteenpäin kaikki sekunnit ja metrit ovat asema-liiketilan mittoja]. Tarkkailijalla on myös kamera ikuistamaan mitä hän näki. Radan takana välillä (0, -1). . .(100, -1) on 100 m pitkän talon seinä. Tarkkailija onnistuu saamaan kameralla kuvan, jossa näkyy junan perä kohdassa (0, 0), eli vielä juuri ja juuri talon nurkan kohdalla.

Kysymys: Missä kohtaa kuvassa näkyy junan keula (?, 0).

Itse en osaa tätä laskea. Olisikohan lukijakunnassa ketään jotka voisisivat yrittää, kiitos. Miten se laskelma on tehty myös kiinnostaisi.

[mistral]

Kiitos JYU:n animaatiosta, siinä varmistui että myös sivulla avaruus litistyy vaikkei sivulla ole lainkaan kohtisuoraa liikettä. Eli juuri sivusuuntainen liike on askarruttanut, eli miten luonto mittaa asiat, näköjään nopeuden suunnalla ei ole vaikutusta.

Laskuihin en osaa sanoa mitään.