Painovoima-aaltojen ja valon nopeus

[mistral]

No mutta ymmärsitkö tuon edellisen pointin kuitenkin? Että se niinsanottu liikemassa kasvattaisi lepomassaa juuri sillä samalla lorentzin kertoimella kuin kontraktiokin lasketaan?

En ymmärtänyt. Sen kyllä uskon että olet harjaantunut käsittelemään kaavoja ja näet paljon enemmän asioita niissä mitä maallikko mutta minulle riittää että kaava on oikein ja laskimella pystyy viemään homman loppuun.

Nyt siis yritän saada selville kuinka pallo kaareuttaa avaruuden niin että maassa mittari näyttää sitä että 1000kg on siirtynyt 2vv päähän. Tosin tähänkin ilmaantui yksi ongelma lisää: matkalla olevat fotonit. Mitä pitempi välimatka, sitä enemmän fotoneja on osumatta palloon. Lopulta tilanne voi olla niin vaikea että suurin osa fotoneista on osumatta mikä näkyy pallon "massassa"

[mistral]

Kontraktio eli mittasuhdemuutos on paikalliseen fysiikkaan sopeuttamista eli miten valolla mitataan liikkuvan kohteen mukana avaruusajan etäisyydet; silloin kaikki etäisyydet kontraktoituvat samoin - ei voi ajatella, että jollain Pluton etäisyydellä olisi merkitystä, Pluton rata muuttuu liikkeen mukaan suuressa relativistisessa nopeudessa vain ankarasti supistuneeksi ellipsiksi - ja muuten kiertää tuota ellipsiä liikkuvan kohteen näkökulmasta (itseisajan suhteen) vauhdikkaasti...

Tarkoitatko nyt tilannetta pallolta katsottaessa? Sieltä päin Pluto tietysti tulee lähelle palloa, niinkuin kaikki avaruus minkä nopeus sen suhteen on relativistinen. Mutta maasta katsottuna Pluto on edelleen samassa paikassa, se ei kontraktoidu eli siirry.

Mietin vielä mitä tapahtuisi pallolle jos kontraktio toisi sen auringon sisään, siis se sattuisi olemaan juuri sillä linjalla ja etäisyydellä että menisi auringon sisään. Jos se on vain laskennallinen asia, ei aurinko haittaisi mitään 

[jussi_k_kojootti]

Kelataanpas vähän taaksepäin ...

Rupesin miettimään tätä juttua ja tuli vaan mieleen yksinkertainen koejärjestely. Pingispallo on avaruudessa ja tarkoitus olisi kiihdyttää se fotonipommituksella c-nopeuteen. Oletetaan että laser onnistuu kohdistamaan kaikki säteet palloon ja sen teho olisi vaikka 1 gigavatti ja tietysti pallo ei saa sulaa pommituksessa. Alussa kiihtyvyys olisi hurja mutta kun punasiirtymä alkaisi heikentämään fotonien törmäysenergiaa, kiihtyvyys laantuisi. Kun pallo olisi lähes valon nopeudessa, punasiirtymä tekisi fotoneista niin heikkoja ettei vauhti enää kiintyisi, tai hivenen mutta se hivenen vaan puolittuisi ikuisesti.

Onko tämä oikea johtopäätös, että vaikka maassa ammutaan 1 gigavatin teholla ikuisesti pingispalloa, se ei kuitenkaan käytännössä kiihdy.

On oikea.  Puhuit noista puolittumisista aikanaan tapahtumahorisontin yhteydessä; käsitän, että se on sinun tapasi puhua asymptoottisesta lähestymisestä, tai raja-arvosta.  Yhtä kaikki, likivalonnopeudella kiitävä kappale saa fotonilta punasiirtyneen, likinollan liikemäärän.

Jos nyt olisi sellainen ihmemittari jonka tarkkuus riittäisi mittaamaan pingispallon gravitaation täältä maasta, niin mittaisiko se 1000kg painoisen kappaleen vai 5g kappaleen?

Jos oikein ymmärrän, tarkoitat pohjimmiltasi kysyä että gravitoiko (liike-)energia (ja/tai liikemäärä) -- kyllä, siinä mielessä, että sillä on paikkansa Einsteinin kenttäyhtälössä.  Mutta toisaalta voimassa on suhteellisuuden periaate, jonka mukaan fysiikka on sama kaikissa koordinaatistoissa.  Eli pingispallosi rinnalla kulkevasta avaruusaluksesta pallo näyttää paikallaan olevalta 5g pallolta, ja gravitoi sen mukaisesti.  Samoin se siis gravitoi kaikissa muissakin koordinaatistoissa.

Newtonilaisesta fysiikasta ei tule yleistä suhteellisuusteoriaa pelkästään korvaamalla sana "painovoima" sanalla "kaareutuminen" -- vaikka pop-kirjallisuudesta, tai vaikkapa minunkin kommenteista () niin voi helposti erehtyä luulemaan.

Mutta tämä perustuu poispäinsuunnan kontraktioon, enkä ole saanut mistään tietoa, pitääkö poispäinsuunnan kontraktio paikkansa. Jos pitää, olisi yksi avoin kysymys vähemmän.

Minulle jää kirjoituksistasi epäselväksi, mitä kuvittelet pituuskontraktiolla tarkoitettavan.  Mutta tätä viestiä seuranneissa kirjoituksissa ja laskelmissa vaikutti siltä, että ajattelet pituuskontraktion muuttavan avaruuden etäisyyksiä, jos jokin liikkuu valonnopeudella.  Tai jotain ... mutta se tarkoitttaa kuitenkin "vain" sitä, että suhteellisesti hitaammin liikkuva havaitsija näkee nopeamman kohteen lyhyempänä.

Eli, jos sekä sinä että nopeasti kiitävän avaruusaluksen miehistö mittaavat avaruusaluksen pituuden, niin sinun tuloksesi on lyhyempi kuin miehistön.  Miehistö mittaa aluksen ominaispituuden, joka vastaa sitä pituutta jonka sinäkin mittaat kun avaruusalus on jarruttanut ja parkkeerannut läheisen huoltoaseman pihalle (l. kun olette samassa koordinaatistossa; vertaa pingispallon gravitaatioon hieman ylempänä).

Poispäinsuunnan kontraktio kuulostaa siltä, että ajattelet:  nopeasti liikkuvan kappaleen edessä oleva tähti näyttää sinisiirtyneeltä, ja takana oleva tähti punasiirtyneeltä, joten etenemissuunnan kontraktion täytyy tarkoittaa vastakkaisen suunnan ekspansiota.  Vai?  Mutta näin ei ole; ja jos ylläolevan selitykseni mukaisesti miellät pituuskontraktion koskevan _vain suurella suhteellisella nopeudella liikkuvaa kappaletta_, _vain suhteellisen havaitsijan koodinaatistosta_, koko ajatuksen "poispäinsuunnan kontraktiosta" pitäisi kadota.

[jussi_k_kojootti]

En ymmärtänyt. Sen kyllä uskon että olet harjaantunut käsittelemään kaavoja ja näet paljon enemmän asioita niissä mitä maallikko mutta minulle riittää että kaava on oikein ja laskimella pystyy viemään homman loppuun.

No, siinä tapauksessa täytyy sanoa että kaavasi ovat väärin.  Ne on kyllä kopioitu oikein lähteistään, mutta sovellat niitä lähes täysin mielivaltaisesti, käytännöllisesti katsoen täysin väärin.  Voisi myös sanoa, ettet tiedä, mitä et tiedä -- toisin sanoen, et ole opiskellut asiaasi.  Tämä ei ole mitään ilkeilyä, vaan kannustus -- sinäkin VOIT oppia ajattelemaan ja käyttämään suhteellisuusteoriaa 'oikein', kun vain päätät haluta, ja teet vaaditun työn.  Pop-kirjallisuuden perimmäinen tarkoitus on nimenomaan herättää se ymmärtämisen halu.

Mitä pitempi välimatka, sitä enemmän fotoneja on osumatta palloon.

Valonnopeus on kaikille sama.  Fotonit ei jää jälkeen nopeasti liikkuvasta avaruusaluksesta.

[mistral]

Jos oikein ymmärrän, tarkoitat pohjimmiltasi kysyä että gravitoiko (liike-)energia (ja/tai liikemäärä) -- kyllä, siinä mielessä, että sillä on paikkansa Einsteinin kenttäyhtälössä.  Mutta toisaalta voimassa on suhteellisuuden periaate, jonka mukaan fysiikka on sama kaikissa koordinaatistoissa.  Eli pingispallosi rinnalla kulkevasta avaruusaluksesta pallo näyttää paikallaan olevalta 5g pallolta, ja gravitoi sen mukaisesti.  Samoin se siis gravitoi kaikissa muissakin koordinaatistoissa.

Tämä on se arvoitus, siis kuinka mittari tunnistaa avaruuden kaareutumisen maasta käsin mutta pallon omassa koordinaatistossa ei tapahdu mitään kaareutumista. (paitsi se 5g kaareutuminen)

Poispäinsuunnan kontraktio kuulostaa siltä, että ajattelet:  nopeasti liikkuvan kappaleen edessä oleva tähti näyttää sinisiirtyneeltä, ja takana oleva tähti punasiirtyneeltä, joten etenemissuunnan kontraktion täytyy tarkoittaa vastakkaisen suunnan ekspansiota.  Vai? 

Tarkoitan poispäin suunnan kontraktiolla "peilikuvaa" eteenpäin kontraktiolle. Näin molemmissa suunnissa matka lyhenee. Kuitenkin etupuolella avaruus sinisiirtyy ja takapuolella punasiirtyy.



Kuinka tämä sovelletaan maapalloon joka pysyy paikallaan eikä ole kiihtyvä koordinaatisto, on monimutkainen juttu. Kuitenkin ajattelen että ainakin viiveellä (ajalla joka kuluu pallolta c nopeudella maahan) molemmat koordinaatistot käyttäytyy samalla tavalla, tarkoitan että kummaltakin puolelta katsottuna toinen tulee kontraktion kautta lähemmäksi. Eli voitaisiin vaihtaa toinen paikoillaan olevaksi ja toinen liikkuvaksi, tai päinvastoin. Mutta toki viive vaikuttaa ettei vaihtoa voi tehdä ottamatta sitä huomioon.

[jussi_k_kojootti]

Tämä on se arvoitus, siis kuinka mittari tunnistaa avaruuden kaareutumisen maasta käsin mutta pallon omassa koordinaatistossa ei tapahdu mitään kaareutumista. (paitsi se 5g kaareutuminen)

Ymmärsit väärin; selitykseni lopputulema on se, että voit kuvitella mielikuvitusmittariisi lukeman, joka ratkaisee (kuvittelemasi) arvoituksen.  Toisin (ja uudelleen) sanoen: 5g pingispallo gravitoi kuten 5g pingispallo.

[mistral]

No, siinä tapauksessa täytyy sanoa että kaavasi ovat väärin.  Ne on kyllä kopioitu oikein lähteistään, mutta sovellat niitä lähes täysin mielivaltaisesti, käytännöllisesti katsoen täysin väärin.  Voisi myös sanoa, ettet tiedä, mitä et tiedä -- toisin sanoen, et ole opiskellut asiaasi.  Tämä ei ole mitään ilkeilyä, vaan kannustus -- sinäkin VOIT oppia ajattelemaan ja käyttämään suhteellisuusteoriaa 'oikein', kun vain päätät haluta, ja teet vaaditun työn.  Pop-kirjallisuuden perimmäinen tarkoitus on nimenomaan herättää se ymmärtämisen halu.

Valonnopeus on kaikille sama.  Fotonit ei jää jälkeen nopeasti liikkuvasta avaruusaluksesta.

No jos Lauri päätyy samaan lopputulokseen, niin mikä siinä on väärin?


C-nopeus on sama, mutta tarkoitan että fotonijono pitenee. Ongelma siinä mielessä että kun laser sammutetaan, pitää odottaa monta vuotta ennenkuin kaikki fotonit on perillä. Ja silloin pallo on jo ehtinyt vaeltaa eri paikkaan. Parasta tietysti olisi jos palloon ammuttaisiin kaikki fotonit yhdessä kuukaudessa ja sitten sammutetaan laser, niin ei tule jonoa avaruuteen.

[Eusa]

No jos Lauri päätyy samaan lopputulokseen, niin mikä siinä on väärin?


C-nopeus on sama, mutta tarkoitan että fotonijono pitenee. Ongelma siinä mielessä että kun laser sammutetaan, pitää odottaa monta vuotta ennenkuin kaikki fotonit on perillä. Ja silloin pallo on jo ehtinyt vaeltaa eri paikkaan. Parasta tietysti olisi jos palloon ammuttaisiin kaikki fotonit yhdessä kuukaudessa ja sitten sammutetaan laser, niin ei tule jonoa avaruuteen.

[mistral]

Ymmärsit väärin; selitykseni lopputulema on se, että voit kuvitella mielikuvitusmittariisi lukeman, joka ratkaisee (kuvittelemasi) arvoituksen.  Toisin (ja uudelleen) sanoen: 5g pingispallo gravitoi kuten 5g pingispallo.

Ai maasta käsin mittari antaa 5g kaareutumisen eikä 1000kg?

[jussi_k_kojootti]

No jos Lauri päätyy samaan lopputulokseen, niin mikä siinä on väärin?

Sama kuin omassa viestissäni #85 (sama tulos): tuulesta temmattua.

C-nopeus on sama, mutta tarkoitan että fotonijono pitenee. Ongelma siinä mielessä että kun laser sammutetaan, pitää odottaa monta vuotta ennenkuin kaikki fotonit on perillä. Ja silloin pallo on jo ehtinyt vaeltaa eri paikkaan. Parasta tietysti olisi jos palloon ammuttaisiin kaikki fotonit yhdessä kuukaudessa ja sitten sammutetaan laser, niin ei tule jonoa avaruuteen.

Niin, Mistral, juuri niin.  Punasiirtymä.  Se on se juju :-)

[jussi_k_kojootti]

Ai maasta käsin mittari antaa 5g kaareutumisen eikä 1000kg?

Jos en ole väärässä.

[Lauri Kangas]

En ymmärtänyt. Sen kyllä uskon että olet harjaantunut käsittelemään kaavoja ja näet paljon enemmän asioita niissä mitä maallikko mutta minulle riittää että kaava on oikein ja laskimella pystyy viemään homman loppuun.

Olkoon y = 1/sqrt(1-v²/c²). Tässä y on siis oikeasti kreikkalainen gamma.

Nyt jos mennään tosi kovaa eli v lähestyy c:tä, niin y kasvaa tosi isoksi, äärettömään asti.

Mutta ajatellaan että kuljetaan sellaista v:tä että y=2. Jos haluat niin voit tuosta kaavasta ratkaista millä v:n arvolla näin käy (teit jo itse samanlaisen jutun tuossa yllä) mutta se v:n arvo ei ole oleellinen.

y = 2 tarkoittaa että Lorentzin kontraktiokerroin on 2. Siis metrin pituinen tuota vauhtia liikkuva sauva kutistuu puolimetriseksi (liikkeen suunnassa).

Newtonilaisittain liikemäärä p = mv. Mutta jos kuljetaan näin kovaa, liikemäärä onkin ymv, eli tuplaantui tuosta newtonilaisesta lukemasta. Siihen aikaan kun ajateltiin liikemassan kasvavan, niin ajateltiin m = y*m0 eli että massa kasvaisi tuplaksi. Jännänä yksityiskohtana myös kappaleen kokonaisenergia on y * mc², kun se levossa oli pelkkä mc² (tämän laskin tuolla viestissä #61).

Selvensikö tämä nyt että tuohon pituuskontraktioon ja ns. massan kasvamiseen liittyy täsmälleen sama Lorentzin kerroin?

Yritän väännellä näitä tässä siitä syystä, että jos tällaista asiaa ei hahmota, ei ihan oikeasti ole minkäänlaisia edellytyksiä kehitellä mitään jatkoajatuksia asiasta.

[Lauri Kangas]

Tämä ei ole mitään ilkeilyä, vaan kannustus -- sinäkin VOIT oppia ajattelemaan ja käyttämään suhteellisuusteoriaa 'oikein', kun vain päätät haluta, ja teet vaaditun työn.

Lisätään varmuuden vuoksi tähän perään että myös mun viesteissäni on tämä sama päämäärä. 

[mistral]

Selvensikö tämä nyt että tuohon pituuskontraktioon ja ns. massan kasvamiseen liittyy täsmälleen sama Lorentzin kerroin?

Joo, kyllä tuon periaatteessa ymmärrän mutta tässähän oli v=c*sqrt(1-m0^2/m^2) eli ei ole sama termi.

Jos tuosta pitäisi hoksata gamma, pitäisi olla nero.

[Lauri Kangas]

Joo, kyllä tuon periaatteessa ymmärrän mutta tässähän oli v=c*sqrt(1-m0^2/m^2) eli ei ole sama termi.

Jos tuosta pitäisi hoksata gamma, pitäisi olla nero.

Eipäs, tuo oli se broidisi ratkaisema muoto tuosta kaavasta. Laitoit itsekin sen alkuperäisen:

Löysin tällaisen kaavan jossa on nopeus: m= m0/sqrt(1-v^2/c^2). Johtamisen jälkeen meni muotoon v=c*sqrt(1-m0^2/m^2)

Kun katsot tuota ensimmäistä ja muistat että y = 1/sqrt(1-v^2/c^2), niin näet että m = m0 * y.