Tein vähän laskelmia siitä, kuinka tarkka suuntausmenetelmä tämä Kochab-kello oikein on...
Oletukset:
- jalustan napatähtäin on suunnattu "tarkasti"
- kaikki muutkin suuntaukset tehdään "tarkasti"
- jalustan seuranta on "tarkka"
Seuraavaksi tarvitaan Polariksen ja Kochabin koordinaatit (J2000):
- Polaris: RA = 02h 31m 49.09456s, DEC = 89° 15’ 50.7923”
- Kochab: RA = 14h 50m 42.32580s, DEC = 74° 09’ 19.8142”
Käännetään koordinaatistoa (tehdään koordinaatistomuunnos) siten, että Polarikselle RA = 00h 00m 0.00000s, jolloin koordinaateiksi tulee:
- Polaris: RA' = 00h 00m 00.00000s, DEC = 89° 15’ 50.7923”
- Kochab: RA' = 12h 18m 53.23124s (180,3147865°), DEC = 74° 09’ 19.8142”
Suunta taivaannapa-Kochab eroaa siis suunnasta taivaannapa-Polaris (180° unohtaen) vain 0,3147865° (merkitään tämä ero delta_1:ksi).
Polaris on taivaannavasta delta_P = 0° 44’ 9.2077” = 0,735891° päässä, ja Kochab delta_K = 15° 50’ 40.1858” = 15,844496° päässä. Polariksen ja Kochabin välimatka taivaalla (vain DEC-koordinaatissa) on siis delta_PK = 16,580387°. Lisäksi eroa on RA-koordinaatissa siis edellä mainittu RA' = 12h 18m 53.23124s (180,3147865°).
Taivaannapa on siis Polariksen ja Kochabin välissä, lähes niiden välisellä linjalla. Kuinka kaukana taivaannapa on tästä linjasta (delta_2)? Tähän on kaksi tapaa laskea, likimääräinen, ja tarkka.
Likämääräinen tapa: Meillä on tiedossa suorakulmaisen kolmion kanta (delta_PK) ja kateetti (delta_1). Lasketaan käyttäen hyväksi yhdenmuotoisten kolmioiden keskinäisiä suhteita (peruskoulun geometriaa!): delta_2_likim = ( delta_1 / delta_PK ) * delta_P = ( 0,3147865 / 16,580387 ) * 0,735891 = 0,01397124° = 50,2965”.
Tarkka tapa: Tan( kulma( Kochab-Polaris-taivaannapa )) = ( delta_1 / delta_PK ) => Kulma_KPt = 1,087657°. Delta_2_tarkka = 0,735891 * sin( Kulma_PKt) = 0,013968722° = 50,2874". Ok, tulokset ovat todella lähellä toisiaan!
50,29" on aika kova luku ottaen huomioon, että QHY:n PoleMaster lupaa tarkkuudeksi 30"...
Mitä tämä tarkoittaa käytännössä seurannalle? Laskeskelin edelleen omalle kalustolleni.
Maapallo pyörähtää akselinsa ympäri 23 h 56 min 4,1 s, eli 86164,1 sekunnissa, eli tähtitaivaan pyörimisnopeus on 0,0041781 °/s = 15,041067 “/s.
Jos suuntaamme jalustamme (taivaannavan sijasta) tarkasti Kochab-kellon avulla Polariksen ja Kochabin väliselle linjalle (ja Polaris siis napatähtäimen avulla "oikeaan" paikkaan tällä linjalla), teemme siis 50,29" virheen napasuuntauksessa. Virheen suunta riippuu sitten vuoden- ja kellon ajasta.
Otetaan sitten kuvauskohde, joka on sellaisessa suunnassa, joka antaa suurimman seurantavirheen tälle "virhesuuntaukselle". Käytännössä tilanne on nyt sama kuin drift align-menettelyllä napasuuntausta korjattaessa. Jos tähti on suoraan etelässä, sen liike ylös/alas paljastaa napasuuntauksen virheen itä-länsi suunnassa. Tällöin jalustan seurantamoottorin liiketaso on vinossa saman kulman verran, kuin mitä napasuuntaus on vinossa tämän Kochab-kellon käyttämisen takia.
Tämä virhesuuntauksen aiheuttaman liike kohteelle on laskettavissa kaavalla (pallotrigonometriaa ja peruskoulun geometriaa) delta_sv = tan(suuntausvirhe) * seurantanopeus = tan ( 50,29" ) * 15,04 "/s = 0,003667 "/s.
Omalla kaukoputki+kamera -kombinaatiolla kuvan skaala on sopivasti 1,02 "/px. Tämä edellä laskettu pystysuuntainen liike kertyy 1 pikselin, eli 1,02" suuruiseksi ajassa delta_T = 1,02" / 0,036677 "/s = 278,16 s eli noin 4 min 40 s.
Käytännössä kirkkaimmat tähdet leviävät kamerani kennolla (riittävän pitkillä valotusajoilla) n. 10 pikselin kokoisiksi. Jos oletan tähden kooksi kennolla 10 px, ja rajoitan tähden muodon korkeintaan suhdelukuun 5:6 (tähti on venynyt korkeintaan 20 % = 2 pikseliä pystysuunnassa kun seuranta on vaakasuunnassa), niin tuo aika on 2-kertainen yllä laskettuun nähden, eli reilut 9 min.
Legendojen mukaan huolellinen Kochab-kellosuuntaus auttaa saavuttamaan helpostikin useiden minuuttien valotusaikoja, mutta kyllä maailmalla on päästy kuulemma pidempiinkin aikoihin. Potentiaalia ainakin tässä on!
Edit: Tarkennettu laskumenetelmän kuvausta, ja lisätty tarkka tapa.
