Satelliitin kiertoaika ja sen määrittäminen

[hm]

Kuutena peräkkäisenä yönä olen katsonut ISS:n kulkua kesäisellä etelätaivaalla. Mitään tarkkoja ajoituksia en ole tehnyt, mutta nyt ryhdyin pohtimaan satelliitin kiertoajan määritystä harrastehenkisesti. Pienellä järjestelyllä voisin ajoittaa alle sekunnin tarkkuudella hetken, jolloin satelliitti on tietyssä atsimuutissa.

Sen verran jo tiedän, että noin 1430 minuutin jälkeen ISS ohittaa saman atsimuutin. Tällöin se on tehnyt kokonaisluvun verran kierroksia oman tarkkailupisteeni suhteen. Useampia ajoituksia tekemällä pääsen arvatenkin kiinni periodiin. Tällä hetkellä minulla on valistunut arvaus 1430 minuuttiin sisältyvien kierrosten määrästä, joka varmistuisi tarkempia lisähavaintoja tehden.

Satelliitin kiertoajalla tarkoitetaan ymmärtääkseni pyörähdysaikaa kiinteässä avaruuskoordinaatistossa. Maan pinnalta tehtyihin ajoituksiin pitää ottaa korjaustermit mukaan ainakin maan pyörimis- ja kiertoliikkeen johdosta. Miten tämä matematiikka menee?

Hannu Määttänen

[Mare Nectaris]

Hei,
löysin tällaisen pdf-tiedoston, jossa asiaa käsittääkseni avataan matemaattisesti...

[Lauri Kangas]

PDF:ssä käsitellään ratalaskuja geosentrisesti ja lopussa vähän sivutaan toposentrisiä laskuja satelliittien träkkäämiseksi antenneilla.

Nuo normaalit ratalaskuthan on periaatteessa lukiotasoista matikkaa ainakin niin kauan kun ei nysvätä pikkujuttujen kanssa. Satelliitin paikka ja nopeus havaitsijakeskisessä koordinaatistossa on sitten, jos ei nyt lukiomatikkaa vaikeampaa niin ainakin sen verran mutkikkaampaa ja hitaampaa, etten tiedä kannattaako kenenkään niitä alkaa laskeskella muuten kuin numeerisesti ja valmiita työkaluja käyttäen.

ISS:n havaitsijakeskinen rata taivaalla riippuu sen verran monesta jutusta ettei ratkaisu taida olla ihan älyttömän periodinen. Esitän mihinkään perustumattoman veikkauksen etteivät kolmen tai useamman ylilennon meridiaanin ylitykset tapahdu tasaisin väliajoin (vaikkakin varmaan tapahtuvat melko tasaisesti). Ja ainahan kapine ei edes ylitä meridiaania horisontin yllä.

En ollut itse tyytyväinen ISS:n ylikulkuja ennustaviin palveluihin joten naputtelin itse sellaisen laskimen, joka myös saattaa joskus tulla kaikkien käyttöön. Tässä puuhassa pyephem-niminen python-kirjasto on ihan korvaamaton kapine, ja sillä varmaan saisi helposti ratkaistua Hannunkin ongelmat, jos ne ensin muotoilisi täsmällisesti.

[Mare Nectaris]

Löysin tällaisen C. David Eaglen ylläpitämän sivun Orbital Mechanics with Numerit Pro, jossa on kiertoratamekaniikkaa koskevia sovelluksia. Toimivat Numerit Pro -ohjelmalla (ohje lataamisesta ja hinta näkyvät sivulla). PDF-tiedostoissa on dokumentoitu laskentaa.

Olisiko tästä hyötyä? Omat tiedot eivät valitettavasti riitä tämän asian arviointiin...

[Kaizu]

Pdf-tiedostoissa olevilla kaavoilla laskut voi tehdä vaikka käsin. Kaavat eivät ole ohjelmasidonnaisia, ne voi näpytellä vaikka MathCadiin tai Exceliin jos ei halua Keplerin tavoin laskea sulkakynällä.

Kaizu

[Esko Lyytinen]

Sen verran jo tiedän, että noin 1430 minuutin jälkeen ISS ohittaa saman atsimuutin. Tällöin se on tehnyt kokonaisluvun verran kierroksia oman tarkkailupisteeni suhteen. Useampia ajoituksia tekemällä pääsen arvatenkin kiinni periodiin. Tällä hetkellä minulla on valistunut arvaus 1430 minuuttiin sisältyvien kierrosten määrästä, joka varmistuisi tarkempia lisähavaintoja tehden.

Oletkos varma ettei tuohon väliaikaan tullut tunnin "lipsahdusta". Ainakin nykyisilla elementeillä on lähempänä 1490 minuttia eli 1488 näyttäisi olevan.
Tässä välissä tekee 16 kierrosta tai vähän runsaat eli "nodaalikierroksia" 16.03. Ja jakamalla 1488/ 16.03:lla saadaan 92.83 minuuttia. ( Tuosta arvosta 16.03 eli miten se on saatu voin kirjoittaa lisää jos kiinnostaa.)

Kahden rivin elementeissä: viimeisenä oleva arvo:

1 25544U 98067A   13174.19631038  .00010423  00000-0  18793-3 0   539
2 25544 051.6501 078.5520 0009006 088.5227 072.3020 15.50341711835631

15.503417.. takoittaa anomalistisia kierroksia vuorokaudessa. Jakamalla 1440 ko arvolla saadaan: 92.88275 min, joka on anomalistinen kiertoaika eli aika perigeumista seuraavaan.
Radalla tapahtuu arg.per:n precessiota noin 0.24 astetta (kiertosuuntaan) yhdellä kierroksella, joten anomalistinen kiertoaika on jotain 0.062 min pitempi kuin nodaalinen kiertoaika. Eli vähentämällä tuosta 92.88275:stä tämä saadaan (ko elementestä lähtemällä) noin 92.82 minuuttia nodaaliseksi kiertoajaksi mikä arvo eroaa tuosta "väliajasta" laskemalla saadusta vain 0.01 min. ja sen tarkemminhan ei minuutin  tarkkuuksista 16 kierroksella voi saadakaan, hyvä näinkin.

Kiertoaikahan ( "Kepler-kiertoaika") on verranniolinen isoakselin potenssiin  1.5 ja kuvitellulla kiertolaisella 0-korkeudella (tällä isoakseli n 6370 km) kiertoaika olisi jotain 84.4 tai 84.5 m.
Alhaisilla ratakorkeuksilla ehkä jonnekin pariinkin tuhanteen kilometriin saaka (riippuen tarkkusvaatimuksesta), sattuu olemaan niin, että jos on tiedossa alhaisin ja suurin korkeus kilometreissa, niin ynnäämällä ne ja jakamalla summa sadalla ja tulkitsemalla se minuuteiksi ja lisäämällä pohja-aikaan 84.4 tai 84.5 saadaan melkoisen hyvä arvio kiertoajaksi korkeuksien perusteella.
Nyt antaa ISS:lle korkesvälin 409 - 422 km. Eli em "säännön" mukaan nuo yhteensä 831 antaa 8. 3 minuuttia ja lisäämällä tämä 84.5:een saadaan 92.8 min. Minä olen käyttänyt tätä nopeana päässälaskumenetelmänä ko tarkoitukseen.

Itse kehittelin Sputnik ykkösestä alkaen omaan harrastuskäyttöön manuaalimenetelmiä suurelta osin graafisia ja laskutikku oli ahkerassa käytössä ja jatkeena paperi. ( Tai usein olikin toisin päin kuten esimmerkiksi jakolaskussa (usein juuri kiertoaikaa jakamalla laskien) jossa laskutikuin tarkkuus ei rittänyt niin alun teki paperilla ja sitten jakojäännöksestä lisädesimaaleja laskutikulla.) Ja olikin ehkä jotain kymmenen vuoden ajan harrastuksenani seurata näitä ja osin etsiä uusia itselle tuntemattomia tekokuita ja saada rata määritettyä. Silloin ei saanut tietoa niin helposti kuin nykyään näistä. Yksi tärkeimmistä apuvälineistä oli itse tehty napakeskeinen gnomoonisen projektion "kartta" (jossa az-suunnat ym) ja sille muovinen peitepiirros jossa seurattavien sateliittien radat suorina. Ja lähinnä näiden avulla sai (huomioiden kelloajan ja solmun precessiovaikutuksen aiempaan) graafisesti määritettyä missä kohtaa rataa mikin havainto oli.
Ja väline seuraavaksi tärkeimmästä päästä oli Ursan (olikohan) Tähtitieteen Harrastajan Kirja IV:n mukana tullut kolmiosainen tähtikartta jolle oli peitepiirrokset joilla sai tähtien azimut- ja korkeuskulmat (Hesassa) noin asteen tarkkuudella, ehkä osin tarkemminkin. Havainnot tein pääosin visuaalisesti arvioimalla tähtitaustaan nähden. Kyllä joskus käsittelin valokuvastakin.

Tuo (varsinaisilta tuloksiltaan sinällään jokseenkin hyödytön) harrastus oli kyllä niin hyvää oppia vaikkapa ajatellen meteorivanamallinnoksia ym, että voisi pitää ihan korvaamattomana.

Esko

[hm]

Vastaajille, erityisesti Eskolle, kiitos asiaan paneutumisesta. Elokuun havaintoikkunan aikaan yritän tehdä tarkempia ja systemaattisempia havaintoja kameraa apuna käyttäen. Ehkäpä myös asian matematiikka alkaa aikanaan avautua.

Kesäkuun alkupuolen kiikaroinneista on jäänyt muutama lukema talteen. Silloin ISS kulki hyvin lähellä Saturnusta, parhaimmillaan alle asteen etäisyydellä. Kolmelta peräkkäiseltä yöltä on tallessa hetki, jolloin ISS ohitti Saturnuksen. 10. päivä klo 00.48.09, jolloin atsimuti 216,8 - 11. päivä klo 01.34.54, jolloin atsimuti 228,8 ja 12. päivä klo 00.46.32, jolloin atsimuti 218,4. Ajoissa saattaa olla muutaman sekunnin heitto, tuskin yli kymmenen sekunnin suuruista. Näistä vaihtelevista suunnista tulee sitten yksi lisävaikeus asian laskentaan. Keskimmäisen havainnon aikaan ISS oli itäisen Saksan yläpuolella, muissa läntisen Saksan zeniitissä.

Mitenkä suhteellisuusteorian vaikutus otetaan mukaan ratalaskuihin? Kenttäyhtälöiden soveltaminen ei taida ihan nelilaskimella onnistua. Mielenkiintoista olisi tietää, miten suhteellisuusteoria siirtää sijaintipistettä esimerkiksi tuhannen ratakierroksen kuluessa.

Hannu Määttänen

[Esko Lyytinen]

Tuollaisten havaintojen likimääräisessä (melko tarkassa ajatellen havaintojenkin luonnetta) käsittelyssä olisi omiaan sellainen (tai periaatteessa vastaava) kartta-peitepiirros jollaista itse käytin. Valitettavasti en nyt tässä kykene sellaista antamaan edes kuvana. Saattaa olla tallessa Hesassa vaikka hyvin tuhruinen onkin. Voisi käyttää mallina uudenkin tekemiseen. Vaati muuten laskujen tekemistä kohtalaisesti. Toki kone äkkiä laskee mutta omat pähkäilynsä vaatii että saa laskemaan haluttua. Nyt olen maalla kenties koko kesän. Katson aikanaan löytyykö Hesassa. Ja jos täällä huomaa sopivaa aikaa niin miksikäs ei paneutuisi asiaan.

En tiedä otetaanko suhteellisuusteorian vaikutusta ollenkaan tekokuiden ratalaskuihin, tarkimpiinkaan. Paljon puhutaan suhteellisuusteorista GPS-satelliittien yhteydessä, mutta silloinkin on lähinnä kyse kellon käymisestä.
On niin paljon muita valtavan paljon suurempia "häiriöitä". Maan ilmakehä vaikuttaa radan korkeutta laskien ja kiertoaikaa lyentäen enempi/vähempi epäsäännöllisesti. Ja maan litistyneisyys aiheuttaa vimakkaita precessio-ilmiöitä jotka kyllä voi laskuissa melko tarkkaan huomioida. Ja muut maan painovoimaepäsäännöllisyydet tulevat sitten "jatkoksi".

Suhteellisuusteoria ihan ilmeisesti lähinnä aiheuttaisi vastaavanlaisen perigeum-siirtymän kuin Merkuriuksella, mutta en kyllä osaa sanoa sen suuruutta, mutakuin että pieni on. Jostain sille löytyisi laskentakaava, en ole siihen juuri perehtynyt, (vaikka joskus ko siirtymän laskemisen Merkuriuiksella olen jotenkin käynyt läpi).

Mutta kun maan litistyneisyys aiheuttaa ISS:llä yhtä kierrosta kohti noin 0.24 asteen siirtymän, niin suhteellisuusteorian vaikutus on kait monta kertalukua pienempi ja jää tuon epätarkkuuden "varjoon" melko varmasti. Ja jos/kun perigeum-siirtymää tuleekin niin liki ympyräradalla sen vaikutus paikkaan on hyvin vähäinen.

Jatkan vielä hiukan noiden suunta-havaintojen käsittelystä. Pitäisi tosiaan jokainen havainto kohdistaa oikeaan kohtaan radalla. Paitsi että ko suunta vaihtelee niin maapallo pyörii radan "alla". Ja jos sattuisi olemaan vaikka kahdella peräkkäisellä päivällä (yöllä) samasta paikasta ja samaan kelloaikaankin ihan samassa az-suunnassa, niin koska maapallon aika on sidoksissa aurinkoon jota maapallo kiertää niin samalla kellonlyömällä maa on kiertynyt vajaan asteen enemmän kuin täysi kierros ja siten tekokuu ei ole kuitenkaan samassa paikassa radallaan, johon seikkaan kuitenkin vielä enemmän vaikuttaa seuraava.
Ja ratataso "precessoi", niin että inklinaatio pysyy jokseenkin muuttumattomana , mutta solmu ISS:llä siirtyy taantuvasti vuorokaudessa noin 3.5 astetta, joka on huomioitava. Ja kuten sanottu, kun em precessiot ym on tiedossa niin graafisesti voi aika tarkasti kohdistaa havainnot tiettyyn kohtaan radalla. Ja sellainen on kuitenkin paljon helpompaa kuin varsinainen tarkka omaehtoinen laskeminen. Ja jos laskut tulee valmiista (jonkun toisen tekemästä) ohjelmasta niin graafinen käsittely auttaa paljon enemmän asioiden ja vaikutusten sisäistämisessä. Pääsee kohtuullisesti noin kahden tai yhden aika-sekunnin tarkkuuteenkin ja miksei periaatteessa tarkempaankin. Ei ilmeisesti ihan tarkkuus (jos ennusteita vastaavasti tekisi) riitä esimerkiksi kuun ja auringon ylikulkujen ennustamiseen.

Esko

[Esko Lyytinen]

Laitoin tähän asiaan jatkoa eri ketjuun:
http://foorumi.avaruus.fi/index.php?topic=11806.0

Esko