Kosmologit ja filosofi napit vastakkain

[marvin]

Tattis  Rupesin käymään kurssia itsekin, olen jo viikossa 4 nyt 

-Kimmo

Eipä kestä :)

Siellä courserassa on paljon muitakin mielenkiintoisia kursseja. Niitä on tällä hetkellä jotain 370 kpl eri aihealueista - ja uusia kursseja / yliopistoja tulee mukaan jatkuvasti. Olen sitä ilmaista courseran palvelua jo jossakin täällä foorumilla mainostanutkin, mutta ei varmaan haittaa, jos siitä useamminkin mainitsee - se on nimittäin yksi parhaista palveluista ikinä - omasta mielestäni ainakin :)

Tuolla on siis se pääsivu: http://coursera.org

 

[kimmopaasiala]

Tuota kurssia tarpeeksi paljon käyneenä voin sanoa tässä vaiheessa että hidastus ja uudelleen kiihdytys, kun tullaan perille tähteen ja lähdetään paluumatkalle, eivät pelkästään riitä tämän "paradoksin" selittämiseen. Hidastus ja kiihdytys voidaan katsoa tapahtuvan niin lyhyessä yhteisajassa, että sillä ei ole merkitystä kokonaisuuden kannalta. Tai sitten pidennetään koko matka niin pitkäksi että pitkäkestoisetkin hidastus ja kiihdytys eivät vaikuta kokonaisuuteen. Osoittautuu että "paradoksi" voidaankin selittää ilman että tarvitsee mennä suppean suhteellisuusteorian ulkopuolelle.

Tuon kurssin tarjoama selitys on yksinkertaisesti se että suunnanvaihdon jälkeen ollaankin aivan erilaisessa viitekehyksessä kuin menomatkalla. Maapallolle jäänyt havaitsija pysyy koko ajan samassa viitekehyksessä, mutta tähteen matkan tehnyt joutuu kokonaan uuteen viitekehykseen suunnanvaihdoksen jälkeen.  Kumpikin osa matkasta pitää käsitellä erikseen ottaen huomioon erilaiset viitekehykset ja tulokset ovatkin aivan järkeenkäypiä kun näin tekee. Avain asian ymmärtämiseen on ns. "leading clocks lag" (en tunne näiden termien tavallisimpia suomennoksia) -ilmiö ja se että se mitkä kelloista katsotaan tulevan vastaan ensin. Tässä "paradoksissa" kellojen järjestys muuttuu kun suuntaa vaihdetaan ja sitä kautta saadaan tehtyä selvä ero (ja asymmetria) maassa pysyvän havaitsijan ja avaruusmatkan tehneen välille siinä miten he havaitsevat kuluneen ajan.


Sivukysymys: Miten tämä Himanka voi olla teoreettisen filosofian dosentti ja arvostella julkisesti asioita joihin ei selvästikään ole perehtynyt yhtään pintaa syvemmältä?

-Kimmo

[Meade-mad]

  Valetohtori 

[naavis]

Tuota kurssia tarpeeksi paljon käyneenä voin sanoa tässä vaiheessa että hidastus ja uudelleen kiihdytys, kun tullaan perille tähteen ja lähdetään paluumatkalle, eivät pelkästään riitä tämän "paradoksin" selittämiseen. Hidastus ja kiihdytys voidaan katsoa tapahtuvan niin lyhyessä yhteisajassa, että sillä ei ole merkitystä kokonaisuuden kannalta. Tai sitten pidennetään koko matka niin pitkäksi että pitkäkestoisetkin hidastus ja kiihdytys eivät vaikuta kokonaisuuteen. Osoittautuu että "paradoksi" voidaankin selittää ilman että tarvitsee mennä suppean suhteellisuusteorian ulkopuolelle.

Tuon kurssin tarjoama selitys on yksinkertaisesti se että suunnanvaihdon jälkeen ollaankin aivan erilaisessa viitekehyksessä kuin menomatkalla. Maapallolle jäänyt havaitsija pysyy koko ajan samassa viitekehyksessä, mutta tähteen matkan tehnyt joutuu kokonaan uuteen viitekehykseen suunnanvaihdoksen jälkeen.  Kumpikin osa matkasta pitää käsitellä erikseen ottaen huomioon erilaiset viitekehykset ja tulokset ovatkin aivan järkeenkäypiä kun näin tekee. Avain asian ymmärtämiseen on ns. "leading clocks lag" (en tunne näiden termien tavallisimpia suomennoksia) -ilmiö ja se että se mitkä kelloista katsotaan tulevan vastaan ensin. Tässä "paradoksissa" kellojen järjestys muuttuu kun suuntaa vaihdetaan ja sitä kautta saadaan tehtyä selvä ero (ja asymmetria) maassa pysyvän havaitsijan ja avaruusmatkan tehneen välille siinä miten he havaitsevat kuluneen ajan.

Pointti tuossa hidastus- ja kiihdytysselityksessä lienee se, että kappale ei ymmärtääkseni voi vaihtaa koordinaatistoa ilman että siihen kohdistuu jonkinlaista hidastuvuutta tai kiihtyvyyttä. Eli kiihdyttely ja hidastelu on juurikin se syy miksi kappale on paluumatkalla eri viitekehyksessä kuin menomatkalla.

[Jyri Lehtinen]

Periaatteessahan kiihtyvyys on siirtymistä inertiaalikoordinaatistosta toiseen. Suppean suhteellisuusteorian tapauksessa varsinaisia kiihtyvyyksiä ei vain osata oikein käsitellä, joten ne on puristettu äärettömän lyhyisiin hyppäyksiin alun ns. lepokoordinaatistosta menomatkan koordinaatistoon, siitä paluumatkan takaisin kulkevaan koordinaatistoon ja lopulta takaisin alun lepokoordinaatistoon. Vaihtoehtoisesti alun ja lopun hyppäykset (= kiihdytykset) voi jättää pois, jos kellonajat vaihdetaan alussa ja lopussa ohikulkumatkalla sen kummemmin pysähtymättä.

Sivukysymys: Miten tämä Himanka voi olla teoreettisen filosofian dosentti ja arvostella julkisesti asioita joihin ei selvästikään ole perehtynyt yhtään pintaa syvemmältä?

Akateemisenkin työn saamiseen riittää, että on lahjakas omalla alallaan. Vaikken nyt tähän sen kummemmin mene sisään, pitää muistuttaa, ettei pitkäkään ura sivistyksen alalla takaa välttämättä ymmärrystä omien tietojen puutteista. Kuten aina muulloinkin, vastuu säilyy lukijalla.

Muistakaa myös, että dosentuuri on hieman oppiarvoa muistuttava arvonimike. Sitä voi hakea tohtori, jonka akateemiset ansiot täyttävät tietyt ehdot. Dosentin nimikkeeseen ei liity sen kummempia yleissivistysvaatimuksia kuin tohtorintutkintoonkaan. Ja löytyyhän historiasta esimerkkejä hyvinkin nimekkäistä hahmoista, jotka ovat vanhoilla päivillä gonahtaneet aivan täysin ja kuluttaneet aikansa täysin järjettömien tutkimuslinjojen parissa. Lukaiskaapa vaikka Eddingtonin loppuvuosien harharetkistä numerologian maailmaan.

[mistral]

Periaatteessahan kiihtyvyys on siirtymistä inertiaalikoordinaatistosta toiseen. Suppean suhteellisuusteorian tapauksessa varsinaisia kiihtyvyyksiä ei vain osata oikein käsitellä, joten ne on puristettu äärettömän lyhyisiin hyppäyksiin alun ns. lepokoordinaatistosta menomatkan koordinaatistoon, siitä paluumatkan takaisin kulkevaan koordinaatistoon ja lopulta takaisin alun lepokoordinaatistoon. Vaihtoehtoisesti alun ja lopun hyppäykset (= kiihdytykset) voi jättää pois, jos kellonajat vaihdetaan alussa ja lopussa ohikulkumatkalla sen kummemmin pysähtymättä.

Voikohan pituuskontraktiota käyttää yhtenä apuvälineenä tämän ongelman selvittämiseen?

Eli jos katsotaan maan näkökulmasta, niin pituuskontraktio ei vaikuta matkan pituuteen vaan ainoastaan raketin pituuteen.

Sensijaan raketin näkökulmasta väli maa-AlfaC. muuttuu lyhyemmäksi ja näin raketin kello ei ehdi käymään yhtä monta tuntia.
Tässäkö se juju on?

[kimmopaasiala]

Voikohan pituuskontraktiota käyttää yhtenä apuvälineenä tämän ongelman selvittämiseen?

Eli jos katsotaan maan näkökulmasta, niin pituuskontraktio ei vaikuta matkan pituuteen vaan ainoastaan raketin pituuteen.

Sensijaan raketin näkökulmasta väli maa-AlfaC. muuttuu lyhyemmäksi ja näin raketin kello ei ehdi käymään yhtä monta tuntia.
Tässäkö se juju on?

Pituuskontraktio raketin näkökulmasta on vain yksi osa "paradoksin" selitystä. Pitää ottaa huomioon myös aikadilaatio ja samanaikaisuuden suhteellisuus joka onkin se tärkein pointti.

Menomatkalla niin kauan kuin raketti kulkee vakionopeudella tähteä kohti tilanne on symmetrinen, kumpikin näkee toisen tahon kellojen käyvän hitaammin ja vieläpä niin että maahan jääneet kellot näyttävät käyvän vielä hitaammin (raketin näkökulmasta) kuin raketin kellojen maasta katsottuna. Tästä tulee se paradoksi koska nopeasti ajateltuna tulokseksi saadaan että molemmat ovat nuorempia kuin toinen matkan päätyttyä ja olisi siis ristiriita.

Osoittautuu että raketin jarrutus ja uudelleen kiihdytys saavat aikaan sen että raketin näkökulmasta maahan jääneen kellot ottavat hyvin nopeassa tahdissa kiinni puuttuvan ajan joka selittää sen että maahan jäänyt havaitsija on kuin onkin se joka on ikääntynyt nopeammin.  Tämä on seuraus juuri siitä samanaikaisuuden suhteellisuudesta joka riippuu siitä aika-avaruus -koordinaatistosta missä ollaan.

Tuon kurssin esimerkissä matkaksi on asetettu 3 valovuotta ja nopeudeksi 0.6c. Menomatka kestää siis maasta havaittuna 5 vuotta ja saman verran takaisin. Raketti näkee matkan lyhyempänä pituuskontraktion takia ja sen takia matkat kumpaankin suuntaa ovat raketin näkökumasta vain 2.4 valovuotta ja kestävät 4 vuotta/suunta. Raketin näkökulmasta maassa olevat kellot käyvät aikaa menomatkan aikana vain 3.2 vuotta(!) joten tästä tulee taas se "paradoksi" koska maahan jääneen havaitsijan pitäisi olla tämän mukaan ikääntynyt vain 6.4 vuotta kun matkan tehnyt on ikääntynyt 8 vuotta. Selitys on kuten yllä sanoin "samanaikaisuuden suhteellisuus".

Menomatkalla raketin näkökulmasta maassa olevan havaitsijan kellot käyvät sekä hitaasti ja samalla eivät ole synkronoituja keskenään vaikka ne maassa olevan havaitsijan mielestä käyvät samaa aikaa. Osoittautuu että raketin näkökulmasta maassa olevan havaitsijan kello joka mittaa aikaa tähdessä onkin 1.8 vuotta edellä maassa olevaa kelloa sillä hetkellä kun raketti aloittaa matkan nopeudella 0.6c. Raketin tullessa perille tämä tähdessä oleva kello näyttää raketin näkökulmasta siis aikaa 1.8+3.2 = 5 vuotta, joka onkin sama mitä maassa oleva havaitsija sai tulokseksi omasta näkökulmastaan. Paluumatkalla tilanne menee peilikuvaksi. Nyt maassa oleva kello on 1.8 vuotta edellä tähdessä olevaa kelloa (joka sillä hetkellä näyttää 5 vuotta) joten siinä lukeekin 6.8 vuotta raketin näkökulmasta. 6.8+3.2 on siis 10 vuotta ja kaikki täsmääkin pilkulleen.

Maahan jääneen havaitsijan kello, joka mittaa aikaa maassa, tekee siis yhtäkkisen harppauksen 3.6 vuotta eteenpäin sinä aikana kun raketti jarruttaa nollaan ja kiihdyttää takaisin 0.6c nopeuteen lähteäkseen paluumatkalle. Huom! raketin näkökulmasta, maassa oleva havaitsija näkee omien kellojensa menevän eteenpäin aivan normaalisti.

[mistral]

Maahan jääneen havaitsijan kello, joka mittaa aikaa maassa, tekee siis yhtäkkisen harppauksen 3.6 vuotta eteenpäin sinä aikana kun raketti jarruttaa nollaan ja kiihdyttää takaisin 0.6c nopeuteen lähteäkseen paluumatkalle. Huom! raketin näkökulmasta, maassa oleva havaitsija näkee omien kellojensa menevän eteenpäin aivan normaalisti.

Sanot että raketin näkökulmasta maan kello käy normaalisti ja niin myös maan näkökulmasta maan kello käy normaalisti. Mistä sitten tulee tuo 3,6v hyppäys maan kelloon?

[kimmopaasiala]

Sanot että raketin näkökulmasta maan kello käy normaalisti ja niin myös maan näkökulmasta maan kello käy normaalisti. Mistä sitten tulee tuo 3,6v hyppäys maan kelloon?

Hyppäys tapahtuu vain raketin näkökulmasta ja se tapahtuu juuri hidastuksen ja kiihdytyksen kohdalla. Niin kauan kuin raketti kulkee vakionopeudella 0.6c jompaankumpaan suuntaan maassa olevan havaitsijan kellot käyvät hitaasti odotetulla tavalla 3.2 vuotta aikaa/suunta raketissa olevan havaitsijan näkökulmasta.

Voi olla että ilmaisin asian huonosti jossain kohtaa mutta tarkoitin nimenomaan niin, että maan havaitsijan kellot rakettihavaitsijan näkövinkkelistä ovat ne joissa tapahtuu jotain ennalta odottamatonta ja tuo hyppäys on juuri se ennaltaodottamaton asia.

Asian hahmottamista voi ehkä auttaa jos ajattelee että kun raketin nopeus on 0 jollain ajanhetkellä takaisinkäännöstä tehtäessä se onkin samassa aika-avaruus koordinaatistossa maassa olevan havaitsijan kanssa ja sillä hetkellä kummatkin ovat täsmälleen samaa mieltä siitä mitä toisen kelloissa pitää lukea ja miksi.

[mistral]

Kumoaakohan tällainen kellon nopean hyppäyksen argumentin:

Jos raketti lähtee maasta hyvin lähellä valon nopeutta suoraa universumin syövereihin ja se kaartaa takaisin maahan (koska tässä esimerkissä avaruuden kaarevuus johtaisi geodeesin takaisin maahan), niin eikö tässä tilanteessa maan kello olisi miljoonia vuosia edellä raketin kelloa? Tässähän raketin inertiaalikoordinaatisto säilyy samana, eikä se muutu niinkuin AlfaC. tapauksessa.
Toki tässä esimerkissä universumin pitäisi olla suljettu, muutenhan geodeesi ei voisi kaartaa takaisin.

[naavis]

Kumoaakohan tällainen kellon nopean hyppäyksen argumentin:

Jos raketti lähtee maasta hyvin lähellä valon nopeutta suoraa universumin syövereihin ja se kaartaa takaisin maahan (koska tässä esimerkissä avaruuden kaarevuus johtaisi geodeesin takaisin maahan), niin eikö tässä tilanteessa maan kello olisi miljoonia vuosia edellä raketin kelloa? Tässähän raketin inertiaalikoordinaatisto säilyy samana, eikä se muutu niinkuin AlfaC. tapauksessa.

Kaikki suunnanmuutokset, jatkuva kaartaminen mukaanlukien, vaativat kiihdyttämistä johonkin suuntaan, ts. inertiaalikoordinaatisto vaihtuu. Tai tarkemmin ottaen kaartamisen aikana ei taideta olla inertiaalikoordinaatistossa ollenkaan jatkuvan kiihtyvyyden vuoksi.

[vesa k]

Hei
Tyhmia kysykyksia.

Kaikki suunnanmuutokset, jatkuva kaartaminen mukaanlukien, vaativat kiihdyttämistä johonkin suuntaan, ts. inertiaalikoordinaatisto vaihtuu. Tai tarkemmin ottaen kaartamisen aikana ei taideta olla inertiaalikoordinaatistossa ollenkaan jatkuvan kiihtyvyyden vuoksi.

Jos ei ole lainkaan kiihdytysta, niin minkalainen on kappaleen rata avaruudessa ? Suora ? Mihin nahden ?
Kun valo taipuu gravitaatiokentassa, niin kiihtyyko silloin sen nopeus ?

t vesa

[Lauri Kangas]

mistral puhui tuossa geodeesistä. Jos sen niminen reitti on mutkalla niin silloin avaruus on kaareva ja suppea suhteellisuusteoria on jo roskissa.

Jos unohdetaan geodeesit ja elellään normaalissa avaruudessa, niin silloinkaan ei voida välttyä kaksosparadoksilta ajamalla vakiovauhtia ympyrän muotoisella reitillä. Vaikka vauhti pysyy samana, nopeus ei pysy.

[Kaizu]

Eikös geodeesi ole aika-avaruuden "suora". Sitä pitkin liikuttaan ilman että kiihdytetään tai jarrutetaan. Silloin myös vauhti ja nopeus ovat samat. Avaruusmatkaaja on levossa geodeesillaan. Maapallo ei voi olla samalla geodeesilla "paikallaan" ilman että kiihdyttäisi koko ajan geodeesin muovaavaa gravitaatiota vastaan. Maan rata Auringon ympäri on tällainen geodeesi. Jos joku hirveästi jarruttaa ja pysäyttää maan radallaan niin silloin maa putoaa Aurinkoon. Geodeesi ei voi olla suljettu, vaikka paikkakoordinaatit eivät muuttuisikaan niin kello käy. Maan rata ei ole ympyrä tai ellipsi vaan spiraali koska aurinko myöskin liikkuu. Kahden aika-avaruuden pisteen välillä voi olla vain yksi geodeesi. Se joka haluaa mennä pisteestä toiseen jotakin muuta reittiä, joutuu väkisinkin kiihdyttämään.
Onko tämä sitten kosmologiaa tai filosofiaa mutta aika syvällä yksityiskohdissa kuitenkin.

Kaizu

[kimmopaasiala]

Kumoaakohan tällainen kellon nopean hyppäyksen argumentin:

Jos raketti lähtee maasta hyvin lähellä valon nopeutta suoraa universumin syövereihin ja se kaartaa takaisin maahan (koska tässä esimerkissä avaruuden kaarevuus johtaisi geodeesin takaisin maahan), niin eikö tässä tilanteessa maan kello olisi miljoonia vuosia edellä raketin kelloa? Tässähän raketin inertiaalikoordinaatisto säilyy samana, eikä se muutu niinkuin AlfaC. tapauksessa.
Toki tässä esimerkissä universumin pitäisi olla suljettu, muutenhan geodeesi ei voisi kaartaa takaisin.

Ensin pitäisi osoittaa että avaruus on kaareva kuvaamallasi tavalla, mutta tietääkseni kaikki havainnot tähän asti viittaavat että avaruus ei ole kaareva mihinkään suuntaan. Kaartaminen takaisin gravitaation seurauksena taas johtaa tilanteeseen jossa ei kuljetakaan suoraan vakionopeutta, joten suppea suhteellisuusteoria ei enää riitä tilanteen selittämiseen.