Ehkä tätä kysymystä on pohdittu aikaisemmin foorumissa. Kuvitellaan supersupermassiivisen mustan aukon massan olevan 1500 miljardia aurinkomassaa. Silloin sen Schwarzschildin säde on jopa puoli valovuotta ja keskitiheys vain 0.0001 g/cm^3. Sen painovoimakiihtyvyys tapahtumahorisontin yläpuolella on tällöin sama kuin maapallon pinnalla g, eli 9.81 m/s^2.
Jos kuvitellaan avaruusalus joka käyttää moottoreita siten että aluksen menosuunta on suunnattu suoraan poispäin (ei-pyörivästä) mustasta aukosta juuri tapahtumahorisontin yläpuolella. Niin kauan kun polttoainetta riittää niin alus leijuu mustan aukon yläpuolella.
Mitä tapahtuisi jos työntäisin pitkän esineen tapahtumahorisontin sisäpuolelle? Häipyykö toinen pää näkymättömiin? Miksen voisi poimia esinettä ehjänä takaisin alukseen, vaikka painovoimakiihtyvyys on vain samaa luokkaa kuin maapallolla?
/Timo Karhula
Oonko käsittänyt jotain väärin vai eikö se olekaan juuri tapahtumahorisontin rajalla kun gravitaatio kasvaa niin suureksi ettei valokaan pakene?
Shcwartzschildin säde (tai tapahtumahorisontti) on juuri se raja, minkä sisäpuolella gravitaatiokentästä pakenemiseen ei riitä edes valonnopeus.
Painovoimakiihtyvyys horisontin sisäpuolella on siis paljon suurempi kuin kuin maanpinnalla. Mustan aukon kaikki massa on keskittynyt singulariteettiin, joten en oikein tiedä mitä tarkoitat keskitiheydellä? Kaikkialla muualla horisontin sisäpuolella (singulariteettia lukuunottamatta) tiheys pitäisi olla koko lailla nolla, jos unohdetaan kvanttiteoriat ja nollapiste-energia. Toisaalta noihin laskelmiin pitäisi kai käyttää Einsteinin kenttäyhtälöitä Newtonin kaavojen sijaan...
Painovoimakiihtyvyys on vain hitusen enemmän kuin 9.81 m/s^2 juuri tapahtumahorisontin sisäpuolella tällä tietyllä jättiläis-musta aukolla. Tarkoitan keskitiheydelle sitä arvoa harvalle kaasulle joka oli puolen valovuoden säteen sisällä ennen materian romahtamista mustaksi aukoksi. Tapahtumahorisontin sisäpuolellahan on tyhjiöä kaikki paitsi keskusta.
On vaikea hahmottaa tilannetta jos painovoimakiihtyvyys on tuttu 9.81 m/s^2 samalla kuin pakonopeus ylittää valon nopeuden! Siksi minua vaivaa esittelemäni kysymykseni mitää tapahtuu esineelle, vaikkapa jalalle, jonka pistäisin tähän "kilttiin" mustaan aukkoon joka ei repisi meikäläistä riekaleiksi vuorovesivaikutuksista.
/Timo Karhula
Eikös tätä voisi tavallaan verrata isoon vesiputoukseen? Ensin soutelet kanootilla kaikessa rauhassa kunnes huomaat että nyt ollaankin putouksen reunalla ja suunta ainostaan alaspäin. Toivottavasti ei ollut liian kummallinen ajatelma.
Lainaus käyttäjältä: timokarhula - 29.10.2010, 17:09:33
On vaikea hahmottaa tilannetta jos painovoimakiihtyvyys on tuttu 9.81 m/s^2 samalla kuin pakonopeus ylittää valon nopeuden! Siksi minua vaivaa esittelemäni kysymykseni mitää tapahtuu esineelle, vaikkapa jalalle, jonka pistäisin tähän "kilttiin" mustaan aukkoon joka ei repisi meikäläistä riekaleiksi vuorovesivaikutuksista.
Kiihtyvyys ja nopeus ovat kaksi eri asiaa. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys voi olla hyvinkin heikko tapahtumahorisontin etäisyydellä, mutta silti potentiaalienergia painovoimakentässä merkittävä. Schwarzschildin säteen etäisyydellä kappaleen gravitaatiopotentiaali ylittää arvon, joka on sama kuin kyseisen kappaleen liike-energia valon nopeudella liikuttaessa. Toisin sanoen kappaleen täytyisi ylittää valon nopeus noustakseen pois mustan aukon gravitaation vaikutuspiiristä.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Pakonopeus
Lainaus käyttäjältä: prototype - 29.10.2010, 18:01:08
Eikös tätä voisi tavallaan verrata isoon vesiputoukseen? Ensin soutelet kanootilla kaikessa rauhassa kunnes huomaat että nyt ollaankin putouksen reunalla ja suunta ainostaan alaspäin. Toivottavasti ei ollut liian kummallinen ajatelma.
Tässä analogiassa soutajaparka joutuu vääjäämättä putouksen syliin. Hänellä voisi kyllä olla veneensä sidottuna kettingillä voimakkaaseen moottoriveneeseen ennen putousta ja kaveri voi periaatteessa vetää takaisin soutuveneen. Miksi avaruusalus ei voi vetää tavaraa takaisin tapahtumahorisontista?
/Timo Karhula
Lainaus käyttäjältä: RJ - 29.10.2010, 20:40:38
Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys voi olla hyvinkin heikko tapahtumahorisontin etäisyydellä, mutta silti potentiaalienergia painovoimakentässä merkittävä. Schwarzschildin säteen etäisyydellä kappaleen gravitaatiopotentiaali ylittää arvon, joka on sama kuin kyseisen kappaleen liike-energia valon nopeudella liikuttaessa. Toisin sanoen kappaleen täytyisi ylittää valon nopeus noustakseen pois mustan aukon gravitaation vaikutuspiiristä.
Olen samaa mieltä. Avaruusalus leijailee metri tapahtumahorisontista ja pudottaa kahden metrin köyden alas. Miten gravitaatiopotentiaalissa on niin suuri ero että puolen metrin köyden voi vetää takaisin mutta ei täyttä köyttä? Entäs häipyykö köyden toinen pää näkymättömiin? Koska painovoimakiihtyvyys on pieni on vaikea kuvitella tätä eroa. Onko aika-avaruuden kaartevuudella tässäkin esimerkissä (pienessä painovoimakiihtyvyydessä) niin merkittävä ero tapahtumahorisontin molemmilla puolilla?
/Timo Karhula
Köyden voi vetää takaisin alukseen mutta aluksella ei ole polttoainetta jolla se pääsisi pois esittelemään saalistaan. Sinne tapahtumahorisontille on jollain päästävä ja kuljetettava mukanaan se polttoaine jolla operoidaan. Polttoaineen massaa pitää myös leijuttaa tapahtumahorisontin yllä ja vielä pitäisi olla jäljellä paluuseenkin. Kokonaisuudesta muodostuu sellainen yhtälö että mikään ajoaine millään määrällä ei riitä nousemaan pois gravitaatiokuopasta. Oikeastaan suurempi ajoainemäärä nopeuttaa loppua koska sen oma gravitaatio alkaa myös jouduttaa aukkoon putoamista ja vielä aukkoon syösty ajoaine kasvattaa tapahtumahorisontin halkaisijaa. Ainoa tapa leijua tapahtumahorisontin yllä on kiertää mustaa aukkoa lähes valon nopeudella ja sitähän nuo kertymäkiekot yrittävät.
Uskon ettei kahden metrin köyttä voi vetää takaisin koska materiaa eikä informaatiota ei voi kuljettaa takaisin edes alukseen (ns "kosmisen sensuurin" takia). Olen kyllä perehdyksissä siittä ettei alus pääse pois gravitaatiokaivosta ja voi kertoa saaliistaan. Jos köysi olisi hinattu takaisin olisi jotain lävistänyt tapahtumahorisontin mikä on kiellettyä!
/Timo Karhula
Lainaus käyttäjältä: timokarhula - 29.10.2010, 21:23:51
Olen samaa mieltä. Avaruusalus leijailee metri tapahtumahorisontista ja pudottaa kahden metrin köyden alas. Miten gravitaatiopotentiaalissa on niin suuri ero että puolen metrin köyden voi vetää takaisin mutta ei täyttä köyttä? Entäs häipyykö köyden toinen pää näkymättömiin? Koska painovoimakiihtyvyys on pieni on vaikea kuvitella tätä eroa. Onko aika-avaruuden kaartevuudella tässäkin esimerkissä (pienessä painovoimakiihtyvyydessä) niin merkittävä ero tapahtumahorisontin molemmilla puolilla?
Tapahtumahorisontti ei ole käytännössä ulkopuolisten tarkkailijoiden kannalta terävä reuna. Pudotessa kohti tapahtumahorisonttia kappaleiden lähettämä valo punasiirtyy pikkuhiljaa, ja potentiaalikuoppa syvenee kääntäen verrannollisena etäisyyteen. Käytännössä tapahtumahorisontin lähelläkin oleva kappale on jo hävinnyt ulkopuolisesta näkökulmasta, koska valo on punasiirtynyt radioaalloiksi. Tapahtumahorisontissa valon punasiirtymä saavuttaa äärettömyyden. Samalla tavalla vain vähän horisontin yläpuolella oleva kappale ei voi käytännössä enään paeta, koska nopeutta tarvittaisiin 99,99999.. % valon nopeudesta.
_Periaatteessa_ tilanteessa käy kyllä juuri niin kuin epäilet. Horisontin sisällä olevaa kappaletta ei voi nähdä, vaikka havaitsija olisi vain metrin horisontin ulkopuolella. Punasiirtymän muutos tapahtuu koko ajan nopeammin etäisyysyksikköä kohden lähestyttäessä horisonttia ja menee myös äärettömäksi Schwarzschildin säteen kohdalla. Periaatteessa kaikki muut parametrit muuttuvat ihan sileästi tapahtumahorisontin yli paitsi punasiirtymä.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift
Lainaus käyttäjältä: RJ - 29.10.2010, 22:32:26
Tapahtumahorisontti ei ole käytännössä ulkopuolisten tarkkailijoiden kannalta terävä reuna. Pudotessa kohti tapahtumahorisonttia kappaleiden lähettämä valo punasiirtyy pikkuhiljaa, ja potentiaalikuoppa syvenee kääntäen verrannollisena etäisyyteen. Käytännössä tapahtumahorisontin lähelläkin oleva kappale on jo hävinnyt ulkopuolisesta näkökulmasta, koska valo on punasiirtynyt radioaalloiksi. Tapahtumahorisontissa valon punasiirtymä saavuttaa äärettömyyden. Samalla tavalla vain vähän horisontin yläpuolella oleva kappale ei voi käytännössä enään paeta, koska nopeutta tarvittaisiin 99,99999.. % valon nopeudesta.
_Periaatteessa_ tilanteessa käy kyllä juuri niin kuin epäilet. Horisontin sisällä olevaa kappaletta ei voi nähdä, vaikka havaitsija olisi vain metrin horisontin ulkopuolella. Punasiirtymän muutos tapahtuu koko ajan nopeammin etäisyysyksikköä kohden lähestyttäessä horisonttia ja menee myös äärettömäksi Schwarzschildin säteen kohdalla. Periaatteessa kaikki muut parametrit muuttuvat ihan sileästi tapahtumahorisontin yli paitsi punasiirtymä.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift
Tämä menee vähän aiheen sivuun, mutta kysyisin, onko gravitaatiopunasiirtymä (siis taajuuden muutos) suoraan verrannollinen ajan hidastumiseen? Eli, jos auringon pinnalta lähtee fotoni, onko sen taajuusmuutos suoraan verrannollinen auringon ja maan kelloihin?
Lainaus käyttäjältä: RJ - 29.10.2010, 22:32:26
Tapahtumahorisontti ei ole käytännössä ulkopuolisten tarkkailijoiden kannalta terävä reuna. Pudotessa kohti tapahtumahorisonttia kappaleiden lähettämä valo punasiirtyy pikkuhiljaa, ja potentiaalikuoppa syvenee kääntäen verrannollisena etäisyyteen. Käytännössä tapahtumahorisontin lähelläkin oleva kappale on jo hävinnyt ulkopuolisesta näkökulmasta, koska valo on punasiirtynyt radioaalloiksi. Tapahtumahorisontissa valon punasiirtymä saavuttaa äärettömyyden. Samalla tavalla vain vähän horisontin yläpuolella oleva kappale ei voi käytännössä enään paeta, koska nopeutta tarvittaisiin 99,99999.. % valon nopeudesta.
_Periaatteessa_ tilanteessa käy kyllä juuri niin kuin epäilet. Horisontin sisällä olevaa kappaletta ei voi nähdä, vaikka havaitsija olisi vain metrin horisontin ulkopuolella. Punasiirtymän muutos tapahtuu koko ajan nopeammin etäisyysyksikköä kohden lähestyttäessä horisonttia ja menee myös äärettömäksi Schwarzschildin säteen kohdalla. Periaatteessa kaikki muut parametrit muuttuvat ihan sileästi tapahtumahorisontin yli paitsi punasiirtymä.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift
Kiitos RJ! Sinun selitys / vastaus ongelmaani on paras mitä olen nähnyt tähän asti! Selität hyvin mitä tapahtuu mustan aukon läheisyydessä. Hmmm.....funtssaanpa jos tulee vielä kysymyksiä. (...kiitoksia kaikille minun "Gedanken Experiment..." henkilöiile joille olen antanut tämän (lapsellisen?) kysymyksen)
/Timo Karhula
Lainaus käyttäjältä: RJ - 29.10.2010, 22:32:26
_Periaatteessa_ tilanteessa käy kyllä juuri niin kuin epäilet. Horisontin sisällä olevaa kappaletta ei voi nähdä, vaikka havaitsija olisi vain metrin horisontin ulkopuolella. Punasiirtymän muutos tapahtuu koko ajan nopeammin etäisyysyksikköä kohden lähestyttäessä horisonttia ja menee myös äärettömäksi Schwarzschildin säteen kohdalla. Periaatteessa kaikki muut parametrit muuttuvat ihan sileästi tapahtumahorisontin yli paitsi punasiirtymä.
Tuossa kohtaa pitää huomioida että myös havaitsija on punasiirtynyt. Eli lähellä olevan havaitsijan näkemys punasiirtymän suuruudesta ei ole sama kuin ulkopuolisen. Efektiivistä on kahden metrin matkalla syntyvä punasiirtymä. Puolen valovuoden säteinesen mustan aukon Schwartzhildin säteen epämääräisyys on suurempi kuin kaksi metriä. Onko aukon massa keskustassa vai jähmettyneenä tapahtumahorisonttiin, ikuisesti matkalla keskustaan? Ulkopuolelta tulossa olevan materian gravitaatio lisää epämääräisyyttä jne.
Kosminen sensori on mielikuvitusolento. Sitä ei ole kukaan nähnyt, sen olemassa olo perustuu uskoon.
Kaizu
Lainaus käyttäjältä: Kaizu - 30.10.2010, 10:58:34
Tuossa kohtaa pitää huomioida että myös havaitsija on punasiirtynyt. Eli lähellä olevan havaitsijan näkemys punasiirtymän suuruudesta ei ole sama kuin ulkopuolisen. Efektiivistä on kahden metrin matkalla syntyvä punasiirtymä. Puolen valovuoden säteinesen mustan aukon Schwartzhildin säteen epämääräisyys on suurempi kuin kaksi metriä. Onko aukon massa keskustassa vai jähmettyneenä tapahtumahorisonttiin, ikuisesti matkalla keskustaan? Ulkopuolelta tulossa olevan materian gravitaatio lisää epämääräisyyttä jne.
Kosminen sensori on mielikuvitusolento. Sitä ei ole kukaan nähnyt, sen olemassa olo perustuu uskoon.
Aiheellinen huomautus. Käytännössä mustan aukon massa kasvaa koko ajan, massajakauma Schwarzschildin säteen sisäpuolella vaihtelee ja todennäköisesti aukko myös pyörii, jonka takia tapahtumahorisontti ei ole siistin staattinen pallopinta.
Olet myös oikeassa siinä, että punasiirtymä riippuu havaitsijan etäisyydestä mustan aukon keskipisteestä. Tässä kuitenkin villakoiraytimenä on punasiirtymän muutoksen (derivaatan) kasvaminen etäisyysyksikköä kohti kiihtyvällä tahdilla lähestyttäessä Schwarzschildin sädettä. Eli jo millä tahansa äärellisellä etäisyydellä tapahtumahorisontista punasiirtymän muutos on ääretön.
Tämä perustuu siis yleiseen suhteellisuusteoriaan. Kukaan ei kokeellisesti tiedä mitä Schwarzschildin säteen kohdalla oikeasti luonnossa tapahtuu.
Lainaus käyttäjältä: mistral - 29.10.2010, 23:27:50
Tämä menee vähän aiheen sivuun, mutta kysyisin, onko gravitaatiopunasiirtymä (siis taajuuden muutos) suoraan verrannollinen ajan hidastumiseen? Eli, jos auringon pinnalta lähtee fotoni, onko sen taajuusmuutos suoraan verrannollinen auringon ja maan kelloihin?
On siinä mielessä, että gravitaation aiheuttama aikadilataatio noudattaa samanmuotoista riippuvuutta etäisyydestä r kuin punasiirtymä:
Punasiirtymä (http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift#Definition): z(r) = 1/sqrt(1-rs/r) - 1
Aikadilataatio (http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation#Outside_a_non-rotating_sphere): t(r) = t' * sqrt(1-rs/r)
Lainaus käyttäjältä: RJ - 31.10.2010, 13:27:23
On siinä mielessä, että gravitaation aiheuttama aikadilataatio noudattaa samanmuotoista riippuvuutta etäisyydestä r kuin punasiirtymä:
Punasiirtymä (http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift#Definition): z(r) = 1/sqrt(1-rs/r) - 1
Aikadilataatio (http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation#Outside_a_non-rotating_sphere): t(r) = t' * sqrt(1-rs/r)
Tästä punasiirtymän ja ajan kulumisen yhteydestä tuli mieleen sana "aika-avaruus". Jotenkin helpompaa ymmärtää tuon sanan merkitys, jos se tarkoittaa juuri tätä.
Tää olikin ihan mielenkiintoinen kysymys. Itsellä herää tässä vaan mieleen, että onkohan tuo lähtöasettelu edes kysymyksessä ihan oikein? Mustat aukot kuitenkin kaareuttavat avaruutta melko reilusti ja samoin aika kaareutuu mukana, joten heräsi nyt kysymys, että voiko tuota gravitaatiokiihtyvyyttä ihan laskea perinteisin keinoin? Tuossa ei ilmeisesti oltu huomioitu suhteellisuusteoriaa laskiessa painovoimakiihtyvyyttä? Kiihtyvyyden yksikössä on kuitenki aika mukana ja koska aika kaareutuu, niin ilmeisesti ihan noin suoraviivaisesti kiihtyvyyttä ei voi päätellä. Tulee itsellä mieleen, että johtaako tuo ajan kaareutuminen siihen, että käytännössä horisontin reunalla kiihtyvyys olisi kuitenkin lähes ääretön. Jos nyt oikein hahmotin, niin vaikka kiihtyvyys olisi vain tuo "9.81m/s^2", niin ulkopuolisen tarkkailijan (kaukana mustasta aukosta) avaruusaluksen aika näyttäisi hidastuneen niin hitaaksi ettei sen moottoreista saisi juuri mitään tehoja irti ja tappeleminen edes tuota 9.81 m/s^2 kiihtyvyyttä vastaan olisi todella hankalaa. Ja tuosta ilmeisesti seuraisi puolestaan se, että avaruusaluksessa painovoimakiihtyvyys koettaisiin huomattavasti suuremmaksi kuin tuo 9.81m/s^2 Ja jos siinä toisaalta jotenkin onnistuttaisiin pysyttelemään paikallaan, niin aluksesta päin katsottuna aika kulkisi huomattavasti nopeampaa kauempana aukosta.
En ole ihan varma tuosta ajattelinko asian oikein, ja yleisesta suhteellisuusteoriasta ei ole oikeastaan ollenkaan kokemusta niin en mene varmaksi sanomaan meneekö asia noin. Mutta joka tapauksessa noin lähellä tapahtumahorisonttia olevia asioita ei voi kuvata ottamatta suhteellisuusteoriaa huomioon.
Muistan lukeneeni, että jos ihminen putoaa mustaan aukkoon, hän ei huomaisi mitään muuta erikoista kuin eri kiihtyvyyden jaloilla ja päällä, eli ns. vuorovesivoimat. Sensijaan outoa on ajan pysähtyminen suhteessa ulkoavaruuteen.
Lainaus käyttäjältä: hemmmo - 09.11.2010, 18:51:42
Mustat aukot kuitenkin kaareuttavat avaruutta melko reilusti ja samoin aika kaareutuu mukana, joten heräsi nyt kysymys, että voiko tuota gravitaatiokiihtyvyyttä ihan laskea perinteisin keinoin? Tuossa ei ilmeisesti oltu huomioitu suhteellisuusteoriaa laskiessa painovoimakiihtyvyyttä? Kiihtyvyyden yksikössä on kuitenki aika mukana ja koska aika kaareutuu, niin ilmeisesti ihan noin suoraviivaisesti kiihtyvyyttä ei voi päätellä.
Minäkin olen joskus ajatellut tuota. Sama pätee pakonopeutta jota aina lasketaan Newtonin teorialla. Voiko Newtonin pakonopeutta tosiaan soveltaa erittäin tiheille ja massiivisille taivaankappaleille (mustille aukoille)?
/Timo Karhula
Lainaus käyttäjältä: timokarhula - 11.11.2010, 15:04:46
Minäkin olen joskus ajatellut tuota. Sama pätee pakonopeutta jota aina lasketaan Newtonin teorialla. Voiko Newtonin pakonopeutta tosiaan soveltaa erittäin tiheille ja massiivisille taivaankappaleille (mustille aukoille)?
/Timo Karhula
Ei sellaisenaan voi. Newtonin mekaniikka on yleisen suhteellisuusteorian erikoistapaus ja pätee maanpäällisissä olosuhteissa joissa kiihtyvyydet ja nopeudet ovat hyvin lähellä nollaa (v2/c2~0). Relativistisissa olosuhteissa laskut pitää pyöräyttää Lorentzin muunnoksen kautta.
Kaizu