Epäselvyys suhteellisuusteorian aika ja etäisyys käsityksissä

[Eusa]

Ensiksi mistral, kiitos laskuharjoituksen loppuunsaattamisesta.

Mutta Eusa olet ymmärtänyt väärin koejärjestelyn lähtötilanteen. Se on kuvattu postauksessani #108, 05-09-2023. Ja tänään tein vielä järjestelyihin tarkennoksen: "maa-asema lähettää omaa kelloaikaansa radioviestillä koko ajan, sanokamme joka sekunnin välein mitä minuuttilukemaa maan kello näyttää." 

Eusa: "Eli lähtevät Maasta kiihdyttäen rinnakkain mutta R1 kiihdyttää kaksinkertaiseen nopeuteen?"

Ei noin. Vaan R2 oli ennen kokeen alkua itsekseen ajellut "puolimatkaan" eli 432'' km päähän ja pysähtynyt. Sieltä R2 lähettää radioviestin maahan (sen tulo maahan kestää 24 min), että lähden 24 min päästä 0.4c-vauhdilla, jolloin myös nollaan kelloni. Kun maa ja siellä oleva R1 saavat viestin, ne nollaavat kellonsa ja R1 lähtee R2:n suuntaan 0.8c-vauhdilla ja maa alkaa radioviestittämään kelloaikaansa.

Eusa: "Ei niiden kellojen vertailulla ole erityistä merkitystä sen jälkeen, kun ovat erillään ja erkaantuvat toidistaan Maan koordinaatistossa vauhdilla 0.4c."

Tietenkin. (Tarkennoksena: R1 pakenee maata 0.8c-vauhdilla ja R2 pakenee maata 0.4c-vahdilla)

Eusa: "Vasta, jos tapahtuu jarrutuksia tai kiihdytyksiä ja kohtaavat uudelleen, voidaan kohtaamistilanteen ikäero ennustaa."

Tietenkin, jos lähtö olisi kuin luulit.

Eli aluksi R1 ja R2 ovat 24 min etäisyydellä toisistaan. Sitten R1 ottaa sen R2:n kiinni. Laskelmiesi perusteella, kun alukset pysähtyvät päätepisteessä, R1:n kello näyttää  19 min vähemmän kuin R2:n kello (55-36).

R2:n 24 min odottelu tarkoittaa, että raketit lähtevät Maan samanaikaisuustasossa samanaikaisesti (Einstein-synkronointi). Samanpaikkaisuuteen niillä nopeuseron johdosta on tuo 19 min ero.

Käytännön kellosynkronointi tarkoittaisi, että Maasta olisi ensin lähetetty signaali vakioetäisyydessä odottelevalle R2:lle, joka välittömästi toimittaa vastaussignaalin.

R1:n ja R2:n välinen keskinäinen vauhti jomman kumman koordinaatistossa ei ole 0.4c vaan Lorentzin muunnoksen mukainen vauhti (n. 0.59c).

[mistral]

R1:n ja R2:n välinen keskinäinen vauhti jomman kumman koordinaatistossa ei ole 0.4c vaan Lorentzin muunnoksen mukainen vauhti (n. 0.59c).

Hyvä huomio. Jos ottaa kärjistetyn esimerkin, R1 menee 0,96c ja R2 0,95c, niin niiden välinen nopeusero ei ole 0,01c vaan paljon suurempi. Mutta miten lasket sen?

[velihopea]

Käytännön kellosynkronointi tarkoittaisi, että Maasta olisi ensin lähetetty signaali vakioetäisyydessä odottelevalle R2:lle, joka välittömästi toimittaa vastaussignaalin.

R1:n ja R2:n välinen keskinäinen vauhti jomman kumman koordinaatistossa ei ole 0.4c vaan Lorentzin muunnoksen mukainen vauhti (n. 0.59c).

Tässä ajatuskokeessa kellosynkronointi ei tapahdu noin. Vaan siten että R2 on ensin omia aikojaan ajellut tai se on hinattu 432'' km päähän maasta. R2 on siellä paikallaan, samassa liiketilassa kuin maa. Siinä tilassa R2:n kello tikittää yhtä pitkiä minuutteja kuin maankin kello.

Aloitteen tekijä on R2. Se lähettää maahan radioviestin "lähdetään" (jonka viestin kulku maahan kestää 24 min), ja odottelee vielä paikallaan R2-kellon mukaan 24 min. Tuon 24 min kuluttua, myös maa ja R1 heti kun ovat saanet viestin, kaikki nollaavat kellonsa ja R1 ja R2 aloittavat nopean lentonsa.

Eusa, olisiko koejärjestely nyt selvä, että voisit laskea minuuttiarvot

... sillä hetkellä kun R1 tavoitti R2:n ja meni 10 m etäisyydeltä ohi:
        1. mitä R1:n oma kello näytti?
        2. mitä R1:n kuski näki, että R2:n kello näytti R2:n kyljen kellonäytöstä?
        3. minkä kellolukeman R1 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
        4. mitä R2:n oma kello näytti?
        5. mitä R2:n kuski näki, että R1:n kello näytti R1:n kyljen kellonäytöstä?
        6. minkä kellolukeman R2 oli vastaanottanut viimeksi maasta radioviestillä?
        Minuutin tarkkuus riittää vastauksessa.

Kunhan saan sinunkin vastauksen, lupaan antaa oman vastauksenikin, ja siitä ehkä selviää missä kohtaa ajattelen/lasken eri lailla -- tai väärin, jos niikseen on.

Tässä ajatuskokeessa en kysy R1 ja R2 keskinäistä nopeuseroa.

[Eusa]

Tässä ajatuskokeessa kellosynkronointi ei tapahdu noin. Vaan siten että R2 on ensin omia aikojaan ajellut tai se on hinattu 432'' km päähän maasta. R2 on siellä paikallaan, samassa liiketilassa kuin maa. Siinä tilassa R2:n kello tikittää yhtä pitkiä minuutteja kuin maankin kello.

Ei sitä oikeaa etäisyyskohtaa yleisesti saa muuten selville kuin signaaleilla. Erityisesti toki voi mukana kuljetettavan kellon ja kiihtyvyysanturin avulla hinautua oikeaan kohtaan

Mutta ei noilla pohdinnoilla ole koeasetelmaan merkitystä. Todetaan Einstein-synkronointi ja sen mukaan tulokset.

Alusten keskinäisen aikadilataation laskemista ei tarvita, mutta jos haluaa sen selvittää, tulee käyttää niiden keskinäistä nopeutta 0,588...c. Laskukaava löytyy googlettelemalla "relativistinen nopeuksien yhteenlasku".

[mistral]

Onko tämä rel.nopeuksien yhteenlasku?

u = (v+w)/(1+vw)/c^2)

Löytyy täältä: https://users.aalto.fi/~thunebe1/courses/monjst.pdf

Laskin 0,4c + 0,4c

u = (0,4 + 0,4)/ (1 + 0,16)/1  =  0,689c

Sitten Eusan tarjoama 0,588c ................siis 0,4 + 0,588 = 0,8

u = (0,4 + 0,588) / (1 + 0,2352)/ 1 = 0,8c

Kyllä Eusa oli oikeassa. Nyt joudun taas korjaamaan laskujani.

[mistral]

Sain maan signaalin lasketuksi mutta on 95% varmuudella väärin :)

1. R1 oma kello 36min
2. R1 näki R2:n kellon näyttävän 50,38min
3. R1 sai maan signaaliksi 7,2min
4. R2:n oma kello 55min
5. R2 näki että R1:n kello näytti 50,38min
6. R2 sai maan signaaliksi 11min

Tämä oli tosi vaikea laskettava kun kaavatkaan ei ole hallussa.

Korjauslaskelma:

1. R1 oma kello 36min
2. R1 näki R2:n kellon näyttävän 33min
3. R1 sai maan signaaliksi 7,2min
4. R2:n oma kello 55min
5. R2 näki että R1:n kello näytti 33min
6. R2 sai maan signaaliksi 11min

Vielä sanon että on hapuilua :)

[Eusa]

Eikös Maan signaali kulu sen koordinaatistossa tunnin 0.8c vauhdilla matkanneelle 48 min? Tunnin päähän asti ehtinyt valo on läpäissyt tuon kohdan siis 12 min verran. Saman signaalin vastaanottaa samassa kohtauspaikassa tietysti myös R2. Miten tuollaisiin erilaisiin 7 tai 11 min tuloksiin voi päätyä?

10 m ero ei aiheuta mitään.

1. R1:n oma kello näytti 36 min
2. R1 näki R2:n kellon näyttävän 55 min
3. R1 sai maan signaalista 12 min
4. R2:n oma kello näytti 55 min
5. R2 näki että R1:n kello näytti 36 min
6. R2 sai maan signaalista 12 min

Jos ajatellaan, että Einstein-synkronointi olisi tehty jo taannoin ja Maa olisi lähettänyt signaalia aikaisemmin, R1-lähdön nollauksen suhteen, niin kun R2 lähti, Maan signaalista laskettu kellotieto sille oli -24 min. R2 kuitenkin kiihdytti.

Jotta yksinkertaistettua tulosta voi tulkita järkevästi, pitää mielestäni ajatella R1:n käyneen kiihdyttämässä ensin nopeuteen 0.8c ja synkronoi kellon ajoitetusti Maan ohituksessa. Silloin R1:n ja R2:n fysikaalinen ikäero löytyy helposti pelkästä R2:n kiihtymisjaksosta, nopeuskehyksen vaihtamisesta.

Nimittäin, suhteellisuuden perusteella Maan ja R2:n kellot olivat synkronoidut nollaan tasan lähtöhetkellä, mutta R2:n kiihdyttäessä poispäin Maasta, Maan ikääntyminen hidastui ja synkronointi hajosi.

Jos simuloitaisiin ajoitus, jossa R2 myös olisi ollut jo pitempään vauhdissa 0.4c ja ohittanut Maan ennen R1:stä, päättelisivät R1 ja R2 kohdatessaan, ettei heille ole muodostunut keskinäistä ikäeroa Maa-majakkaan jatkuvasti suhteuttaessa. Ikäero suppeassa suhteellisuudessa voi rakentua vain kiihdytysjaksoissa eli kehyksenvaihdoissa.

[velihopea]

1. R1:n oma kello näytti 36 min
2. R1 näki R2:n kellon näyttävän 55 min
3. R1 sai maan signaalista 12 min
4. R2:n oma kello näytti 55 min
5. R2 näki että R1:n kello näytti 36 min
6. R2 sai maan signaalista 12 min

Kiitos Eusa. Minun vastauksessa on täsmälleen samat minuuttilukemat.

Huomio noista rakettien lähdöistä ja kiihdytyksistä: Tässä ajatuskokeessa olen ajatellut, että kiihdytykset tapahtuvat "silmänräpäyksessä" eli kiihdytysaikaista erilaista kellon käyntiä ei tarvitse ottaa laskuissa huomioon. R1 ja R2 lähtevät levosta eikä ole tarvetta tehdä "lentävä lähtö" -järjestelyjä.

Toinen huomio: gravitaatiotakaan ei oteta huomioon. Oikeastaan sen huomiotta jättäminen on vastoin todellisuutta. Sillä ajattelen, että kokeen kolme osallista kelloa on samakäyntisiä maan pinnalla. Mutta kun R2 on hinattu alkutilanteessa "puolimatkaan" eli jo käytännössä maan gravitaation ulkopuolelle (R2:n kello on nopeutunut) ja kun R1 pääsee lähtemään ja maan piiristä ulos (R1:nkin kelloon tulee nopeutus-lisä). Siis, vastoin todellisuutta, gravitaatio-vaikutusta ei ole laskettu noissa minuuttiajoissa.

[Eusa]

Tarkoitin gravitaation huomioimisella juurikin aluksen kiihdytystä eli antigravitaatiota, jota vastaan syttyy näennäinen vastasuuntainen liike, gravitaatio.

Jos yleinen suhteellisuus olisi alunperin ymmärretty oikein, olisi maanpinnan tuki eli kiihtyvyys ylöspäin nimetty gravitaatioksi ja vapaa putoaminen antigravitaatioksi, mutta nyt on tyydyttävä käsitteisiin niin päin kuin ne historiallisesti ovat jääneet/jäämässä käyttöön.

[Eusa]

Kiitos Eusa. Minun vastauksessa on täsmälleen samat minuuttilukemat.

Huomio noista rakettien lähdöistä ja kiihdytyksistä: Tässä ajatuskokeessa olen ajatellut, että kiihdytykset tapahtuvat "silmänräpäyksessä" eli kiihdytysaikaista erilaista kellon käyntiä ei tarvitse ottaa laskuissa huomioon. R1 ja R2 lähtevät levosta eikä ole tarvetta tehdä "lentävä lähtö" -järjestelyjä.

Toinen huomio: gravitaatiotakaan ei oteta huomioon. Oikeastaan sen huomiotta jättäminen on vastoin todellisuutta. Sillä ajattelen, että kokeen kolme osallista kelloa on samakäyntisiä maan pinnalla. Mutta kun R2 on hinattu alkutilanteessa "puolimatkaan" eli jo käytännössä maan gravitaation ulkopuolelle (R2:n kello on nopeutunut) ja kun R1 pääsee lähtemään ja maan piiristä ulos (R1:nkin kelloon tulee nopeutus-lisä). Siis, vastoin todellisuutta, gravitaatio-vaikutusta ei ole laskettu noissa minuuttiajoissa.

Mikä oli ideasi tässä esimerkissä, jossa lopulta ei ole mitään merkitystä keskinäisellä "ristiindilaatiolla", josta kuitenkin keskusteltiin?

Tosin, ristiindilaatiollahan ei ole koskaan fysikaalista merkitystä - kuten ei kuvaperspektiivikään oikeasti aiheuta etäisyydessä pienemmältä vaikuttavien kohteiden todellista pienenemistä.

Kiihtyvyyden aiheuttamaa ikääntymiseroa voisi analogisoida ! :) heliumpallolla, joka suurena kohoaa taivaalle ja pienenee perspektiivisesti etääntyessään. Sen todellinen koko kuitenkin säilyy. Mutta sitten, kun palloon tulee reikä ja helium poistuu, pallo pienenee oikeasti ja putoaa lähettäjälleen, joka voi todeta pienenemisen.

Samoin kaksosen kiihdyttäessä takaisin se luovuttaa pois ajoainetta, kokee fysikaalisen muutoksen ja kuluttaa vähemmän aikaa suhteessa toiseen kaksoseen, joka voi asian todeta jälleennäkemisessä.

[mistral]

Eikös Maan signaali kulu sen koordinaatistossa tunnin 0.8c vauhdilla matkanneelle 48 min? Tunnin päähän asti ehtinyt valo on läpäissyt tuon kohdan siis 12 min verran. Saman signaalin vastaanottaa samassa kohtauspaikassa tietysti myös R2. Miten tuollaisiin erilaisiin 7 tai 11 min tuloksiin voi päätyä?

Järkeilin näin:

........................... oma lukema........................kontr. välimatka..................................erotus.....................

R1 ..........................36min.............................28,8min c nopeudella.......................36min-28,8min=7,2min

R2..........................55min.............................44min c nopeudella...........................55min-44min=11min

Voi hyvinkin olla pielessä.

[Eusa]

Järkeilin näin:

........................... oma lukema........................kontr. välimatka..................................erotus.....................

R1 ..........................36min.............................28,8min c nopeudella.......................36min-28,8min=7,2min

R2..........................55min.............................44min c nopeudella...........................55min-44min=11min

Voi hyvinkin olla pielessä.

Joo. Kontraktio kuuluu mittaajan paikallisuuten - signaali tiedottaa kuitenkin Maan paikallisuudesta.

[mistral]

Olen ennenkin postannut Richard Mullerin kirjasta erikoisen asian Bellasta, Berkeley Lab Laser Accelerator, vain 9cm pitkä mutta kiihdyttää sillä matkalla elektronin 0,999 999 27 x valon nopeuteen.
Suunnataan Bella kohti 8,6 valovuoden päässä olevaa Siriusta. Bellaan tulevan elektronin lepokoordinaatistossa tämä todella on Siriuksen etäisyys. Muutama sekunnin miljardisosa myöhemmin liikkuvan elektronin gamma = 8317. Sen nopeus on 0,99999927 kertaa valon nopeus. Elektronin lepokoordinaatistossa Sirius on 8317  lähempänä, vain 0,001 valovuoden päässä. Siriuksen ja elektronin etäisyys  elektronin lepokoordinaatistossa mitattuna on pienentynyt lähes 8,6 valovuotta noin sekunnin miljardisosassa. Etäisyyden muutosnopeus on yli 8,6 miljardia kertaa valon nopeus.
Esimerkki osoittaa, että kiihtyvissä koordinaatistoissa mitatut etäisyydet voivat muuttua mielivaltaisen suurella nopeudella.....

Tämä juttu koskee R2:ta, kun se lähtee kulkemaan nollasta 0,4c nopeutta, sen takana oleva avaruus kontraktoituu. On kaksi vaihtoehtoa. Se kontraktoituu niinkuin Muller sanoi - välittömästi, tai sitten se kontraktoituu c-nopeudella. Jompi kumpi. No, on kolmaskin vaihtoehto, kontraktio ei ole todellinen asia. Mutta itse pitäisin c-nopeudella vaihtoehtoa mahdollisena. Silloin R2 mittaisi jotain 25% maan signaalista ei-kontraktoituneessa avaruudessa ja 75% kontraktoituneessa. Tämäkin sekoittaa "pakkaa".

[Eusa]

Mistral, turhaan mystifioit. Kun nostat katseen maisemaan, ei perspektiivi lähde mitenkään muodostumaan vaan on se projektio mitä valitset katsoa.

Samoin suhteellisuuden kontraktio on sen suhteen mihin vertaat, sen nopeuteen. On jatkuvasti valittavana loputon määrä kontraktioita, vertailukehyksiä.

Vuorovaikutuskiihtyvyys on sitten toinen asia. Se on absoluuttinen fysikaalinen muutos toisin kuin suhteellinen nopeusvalinta. Silloin se kappaleen osa, joka luovuttaa itsestään osan pois toisena kappaleena, määrittää kiihtymisen suuntansa mukaan uutta ajallista asemaansa muihin kappaleisiin nähden, itseisaikasuhdemuutostaan eli ikääntymiseroa eli maailmanviivan kaareutumistaan. Kiihtymisen etupuolella olevien ikäkehitys vilkastuu ja taakse jäävien hidastuu.

[velihopea]

Mikä oli ideasi tässä esimerkissä, jossa lopulta ei ole mitään merkitystä keskinäisellä "ristiindilaatiolla", josta kuitenkin keskusteltiin?

Kiitos Eusa kun kysyit. Säästit minut aasinsillan keksimiseltä miten kai vielä haluan jatkaa tätä asiaa, mikä jatko tuntui joku päivä sitten ihan mahdottomalta.

Ensiksi määrittelen, mitä minä ymmärrän "ristiindilataatiolla"? TA-lehden 5/2023 lukijakysymyksen vastaksessa oli rakettiesimerkki. Siinä raketti lähti maasta. Henkilö A jäi maahan, B lähti raketin matkaan. Molemmilla oli kellot. Vastauksen antoi Kari Enqvist, jota pidän hyvin ST-asiat tuntevana. Seuraavia vastauksen kohtia pidän "ristiindilaationa": "A:n mielestä B:n kello jätättää" ja "B:n mielestä A:n kello jätättää" ja "itse asiassa kaikkien mielestä kaikkien muiden [vh jotka liikkuvat eri nopeudella kuin minä vh] kellot jätättävät".

Konstruoimassani esimerkissä on kolme liiketilaa: maa, R1 ja R2. Halusin järjestelyn, jossa kuskit R1:ssä ja R2:ssa näkevät ohitushetkellä omilla silmillään toisen liiketilan kellon ilman signaaliviivettä. Ts. poissuljen "minun mielestä" ajattelutavan. Maan kellosta R1 ja R2 saavat tietoa signaaliviiveen takaa, josta voimme päätellä miten maa-R1 ja maa-R2 liiketilapareissa maan kello mahdollisesti "on tuntunut jätättävän" a) suhteessa R1:een ja b) suhteessa R2:een.

Jos laskemamme minuuttilukemat ovat oikein, niinkuin uskon, esim. R1:n kuski tunnusti että hänen kellonsa oli jätättänyt R2:n kelloa. Ja R2:n kuski tunnusti, että hänen kellonsa oli edistänyt R1:n kelloa. ST ei opeta näin vaan, että aina sen toisen kello on jätättänyt. Siis tämä esimerkki falsifioi tuon ST-opetuksen!

Sana "epäselvyys" keskustelumme otsikossa on minusta erinomaisen paikallaan. Nimittäin vallitseva ST totuuskäsitys sanoo, että aikadilaatio on todellinen, ja siihen elimellisesti liittyvä pituuskontraktio myös. Siispä kuljetut matkat ovatkin oikeasti Lorentz-kaavalla lyhentyneitä! Hartaana ST-uskovaisena mistral ilmeisesti koetti saada pituuskontraktion mukaan kuvioon. Minäkin yritin laskea se huomioiden, mutta en osannut, ainakaan en saanut ollenkaan järkeenkäypää tulosta.

Olisipa lukijakunnasta osallistuttu laajemminkin tähän harjoitukseen. Olisi ollut mielenkiintoista nähdä millaisia tuloksia eri ihmiset olisivat saaneetkaan.