Kuunsirpin kallistuksen matematiikka?

[Seppä]

Hei,
Otsikko kuulostaa kovin eksaktilta, mutta olisin kiinnostunut josko sirpin kallistuksen muutoksille eri puolilta maapallolta katsottuna löytyisi (edes likiarvon antava) laskentakaava.

Eli sirppihän on Suomessa melko pysty ja päiväntasaajalla "hymy".  Katsojan leveyspiiri vaikuttaa siis eniten. Lisäksi kulmaan vaikuttanee (??) vuodenaika. Lisäksi olen ymmärtänyt että kuu vaeltaa radallaan n.5astetta, mutta kuinka taajaan?

Vinkeistä kiittäen,
Seppä

[Lauri Kangas]

Riippumatta leveysasteen ja kuun radan vaikutuksista, kuun terminaattorin pystylinjaan vaikuttaa viime kädessä ainoastaan se missä suunnassa hetkellisesti auringon näennäinen sijainti on kuun näennäisestä sijainnista katsottuna. Tätä tietoa ja pientä pallogeometriaa hyödyntämällä olen toteuttanut muutamia kuunpiirtelyohjelmia omaan käyttöön.

Päiväskaalassa kaikkein eniten vaikuttaa se, missä kohtaa kuu näkyy atsimutaalisessa koordinaatistossa. Noustessaan idästä kuu on kallellaan vasemmalle, etelässä ollessaan se on suorassa ja länteen laskiessa kallistunut oikealle. Tämän vaihteluväli (suomessa +/- 30 astetta) aiheutuu juuri leveysasteesta.

Tämän lisäksi ekvatoriaalisessa koordinaatistossa vaikuttaa kuun sijainti ekliptikalla joka on kallistunut 23.5 astetta taivaan ekvaattoriin nähden (sama kulma kuin maapallon akselin kallistus sen kiertorataan nähden). Ekliptikan takia iltaisin näkyvä ensimmäinen neljännes on keväisin korkealla ja syksyllä matalalla. Viimeinen neljännes sitten päinvastoin.

Vielä oman lisänsä tekee kuun kiertoradan kallistus maan rataan nähden (viitisen astetta). Tämä pikkuvaikutus tulee ekliptikan vaikutuksen lisäksi milloin suurentavana, milloin pienentävänä. Esimerkiksi keväisin kun kuun nouseva solmu on vielä tuon ylimääräiset viisi astetta enemmän vinksallaan, on Suomessa auringonlaskun jälkeen helpointa bongailla hyvin nuoria kuunsirppejä.

Melko hyvän näppituntuman saa opettelemalla tehokkaasti käyttämään Stellarium-ohjelmaa ja ajan nopeutusta sekä eri koordinaatistojen välillä hyppimistä. Myös sellaisen summatun sinikäyrän, josta vaihtelun periaate käy ilmi, saanee myös keksittyä kasaan melko nopeasti. Paljon vaikeampaa on sen sijaan raapia kokoon sellainen kaava, jolla taivaanpallon kaikista virhelähteistä huolimatta saadaan joka ajanhetkelle tarkka astelukema.