Ajastako muka ei saa otetta?

[mistral]

Olen miettinyt alempaa Phase2 laskuria. Onkohan se laadittu niin että Maasta laskettu kaava "sementoitu" paikoilleen ja havaitsija ikäänkuin menee sementtiä pitkin 1m päähän horisontista?

Phase 2:  observer moves away from the horizon
Emission distance d = 1.000000e-3m
Observer distance R1 = variable
Emitted frequency f2 = 1.0E+20Hz

    R1 [m]          f1 [Hz]        z
1.000000e+0   3.162812e+18   30.62
1.000000e+1   1.001691e+18   98.83
1.000000e+2   3.215354e+17   310.01
1.000000e+3   1.156937e+17   863.35
1.000000e+4   6.621960e+16   1509.13
1.000000e+5   5.903419e+16   1692.93
1.000000e+6   5.826693e+16   1715.24
1.000000e+7   5.818965e+16   1717.52
1.000000e+8   5.818192e+16   1717.75
1.000000e+9   5.818114e+16   1717.77
1.000000e+10   5.818107e+16   1717.77
1.000000e+11   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+12   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+13   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+14   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+15   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+16   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+17   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+18   5.818106e+16   1717.77
1.000000e+19   5.818106e+16   1717.77

Tai siis tässä havaitsija lähtee liikkeelle horisontista mutta kuitenkin ongelma siinä on. Ja ongelma on ettei havaitsija näe lamppua joka on metrin päässä. Silloin ei olisi mitään jos gravitaatio olisi ääretön mutta kun se on ihan siedettävä.

Jos vastaava gravitaatio olisi "lasikaapissa" ilman mustan aukon tekemää divergointia, lamppu näkyisi vallan mainiosti.

Siis, onko tehty se virhe ettei tilannetta lasketa havaitsija/lamppu suhteen mukaan vaan Maa/lamppu suhteen mukaan? Mielestäni suhtiksessa pitää aina laskea jutut kahdenvälisesti ilman kolmatta osapuolta.

Intuitio sanoo että kun havaitsija laskeutuu 1m päähän horisontista, siirtyy äkkijyrkkä alaspäin hyvän matkaa, ja tämä puolestaan tekisi sen että lamppu näkyy 1m alempana oikein hyvin.

[jussi_k_kojootti]

Olen miettinyt alempaa Phase2 laskuria. Onkohan se laadittu niin että Maasta laskettu kaava "sementoitu" paikoilleen ja havaitsija ikäänkuin menee sementtiä pitkin 1m päähän horisontista?

Ei pitäisi olla mitään sellaista, ainoastaan emitterin ja havainnojan välinen etäisyys muuttuu.  Tai siis pitäisi muuttua, enkä oikein hoksaa tuosta bugiakaan.

Tai siis tässä havaitsija lähtee liikkeelle horisontista mutta kuitenkin ongelma siinä on. Ja ongelma on ettei havaitsija näe lamppua joka on metrin päässä. Silloin ei olisi mitään jos gravitaatio olisi ääretön mutta kun se on ihan siedettävä.

Se on kai vaan sitä mistä puhut "äkkijyrkkyytenä", eli suuri gravitaation muutos etäisyyden funktiona (ts. gradientti) kun ollaan lähellä äärimmäisiä kohteita.

Jos vastaava gravitaatio olisi "lasikaapissa" ilman mustan aukon tekemää divergointia, lamppu näkyisi vallan mainiosti.

No ... jos mustasta aukosta ottaa pois kaiken mikä on mustaa aukkoa niin silloin ei varmaan tarkastella mustaa aukkoa.  Eli kyllä, mustaa aukkoa vähemmän tiheiden kohteiden, kuten tähtien valo näkyy mainiosti :-)

Intuitio sanoo että kun havaitsija laskeutuu 1m päähän horisontista, siirtyy äkkijyrkkä alaspäin hyvän matkaa, ja tämä puolestaan tekisi sen että lamppu näkyy 1m alempana oikein hyvin.

"Äkkijyrkkyyttä" ei aiheuta havaitsija, vaan musta aukko.

Jos meinaat, että _ihan ihan ihan vähän_ horisontin ulkopuolelta lähteneen fotonin pitäisi näkyä 1m aukon yläpuolella, niin riippuu emission taajuudesta.  Jos meinaat, että horisontissa emittoituneen fotonin pitäisi olla havaittavissa 1m aukon ulkopuolella niin jukran pujut.

[mistral]

Ei pitäisi olla mitään sellaista, ainoastaan emitterin ja havainnojan välinen etäisyys muuttuu.  Tai siis pitäisi muuttua, enkä oikein hoksaa tuosta bugiakaan.

Se on kai vaan sitä mistä puhut "äkkijyrkkyytenä", eli suuri gravitaation muutos etäisyyden funktiona (ts. gradientti) kun ollaan lähellä äärimmäisiä kohteita.

No ... jos mustasta aukosta ottaa pois kaiken mikä on mustaa aukkoa niin silloin ei varmaan tarkastella mustaa aukkoa.  Eli kyllä, mustaa aukkoa vähemmän tiheiden kohteiden, kuten tähtien valo näkyy mainiosti :-)

"Äkkijyrkkyyttä" ei aiheuta havaitsija, vaan musta aukko.

Jos meinaat, että _ihan ihan ihan vähän_ horisontin ulkopuolelta lähteneen fotonin pitäisi näkyä 1m aukon yläpuolella, niin riippuu emission taajuudesta.  Jos meinaat, että horisontissa emittoituneen fotonin pitäisi olla havaittavissa 1m aukon ulkopuolella niin jukran pujut.

Jos joku saisi laskettua havaitsijan ja lampun välisen potentiaalieron, se ei olisi lähellekään äärimmäinen. Siksi fotoni nousee sen potentiaalin leikiten.

Sensijaan jos laskeudutaan 1m päähän singulariteetista, potentiaaliero on jo äärimmäinen, mutta sinne on vielä n. 3km matkaa.

Tuo valon kyvyttömyys nousta horisontista ilmeisesti johtuu ajan pysähtymisestä mikä vaatii koko potentiaalieron aina Maahan asti. Nyt kun havaitsija on pienentänyt eron murto-osaan tulemalla 1m päähän, aikadilataatio ei enää pure fotoniin samalla teholla ja fotoni tulee verkkokalvolle.

Tämä on mahdoton tilanne. Mahdoton siksi että jos havaitsija matkustaa takaisin Maahan, niin hän on saanut verkkokalvolleen fotonin joka Maan kaukoputkella katsoen ei koskaan edes ole noussutkaan. 

[jussi_k_kojootti]

Tämä on mahdoton tilanne.

No niin on.  Keksitkö missä voisi olla virhe?

[jussi_k_kojootti]

kun havainnoija putoaa aukkoon esim. jalat edellä niin horisontin ollessa hänen keskivartalonsa kohdalla hän ei näkisi alavartaloaan. joka edellyttäisi ääretöntä pintagravitaatiota horisontin kohdalla.

Jos joku saisi laskettua havaitsijan ja lampun välisen potentiaalieron, se ei olisi lähellekään äärimmäinen.
Sensijaan jos laskeudutaan 1m päähän singulariteetista, potentiaaliero on jo äärimmäinen, mutta sinne on vielä n. 3km matkaa.

Miksi ääretön, äärimmäinen?  Ajattelettekohan kenties, että "nopeusasioissa ääretön alkaa jo kolmesta sadasta miljoonasta"? 

Äärettömästä pintagravitaatiostahan oli puhetta jo aiemmin; että schwarzschildin metriikassa horisontin kohdalle moinen ilmaantuu, ollen kuitenkin "harha".  Muistelen että silloin oli 'ongelmallista', että g on ääretön.  Nyt sitä, ääretöntä g:tä, kuitenkin vaaditaan jonkin ilmiön "toteuttamiseksi".  Vai luenko oikein?  Tuntuu etten pysy kärryillä.  Ja että kärryt kiertää kehää.

Horisontin ylittävän havaitsijan kokemuksissa kuvaillaan suurta aukkoa, ainakin jos kokemusarsenaaliin kuuluu horisontin ylityshetkellä muutakin kuin "spagettifikaatio".  Onkohan tämä täsmennys unohtunut / vaikuttaako näkemykseen?

[jussi_k_kojootti]

Selailin vähän taaksepäin.  Mistral, sun käsittelyssäs neutronitähtikokeen osalta ei ole "mitään vikaa", nyt kun sanot selvästi että "maasta neutronitähdellä mitattu v != c 'ei ole totta'" (viesti #142 -- sanotko, sanothan? :-)).  Ja Joksallakin on, useinkin, "oikeita asioita oikeassa järjestyksessä pitkä rivi", ainakin jos ei olla turhan pedantteja valituista sanamuodoista.

'Gravitaatiokuoppa' vaikuttaisi olevan keskeinen, epäselvä tai virheellisesti tulkittu/käytetty käsite.  Minä luulen, että tarkoitatte koulufysiikasta tuttua "painovoimakuoppaa", kuten kuvaaja sivulla kolme.  Tuommoisen kun piirtää oikein hienosti, niin saattaa erehtyä luulemaan että siinä on jotain einsteinilaista, kumikalvomaista.  Kaksi jälkimmäistä kuvaajaa ovat kyllä samannäköisiä ("samat"), mutta niiden konseptuaalinen sisältö, fysikaalinen merkitys ovat erit. Painovoimakuoppamalli, eli newtonilainen fysiikka, ei ennusta tapahtumahorisonttia, koska newtonilaisessa tarkastelussa ei ole kattonopeutta.

Eli, jos halutaan jatkaa schwarzschildin aukkojen ymmärtämistä niin meidän pitäisi siirtyä samaan näkökulmaan.  Ehdotan että schwarzschildin aukkoja käsitellään schwarzschildin ratkaisun termein, siis kaarevassa avaruudessa, ilman klassista gravitaatiopotentiaalin käsitettä.  Ehdotan tämmöistä pedagogista pikku piruutta siirtymäriittinä uuteen ajatteluun:

- otetaan _klassinen_ gravitaatiopotentiaali U = G M m / R, M ison kappaleen massa, m pienen kappaleen massa, R niiden välinen etäisyys
- pieni kappale liikkuu gravitaatiopotentiaalissa -> liike-energia E = 1/2 m v^2
- valitaan v = c ja merkitään E = U

       1/2 m c^2 = G M m / R
<=>   R = 2 G M/c^2

Schwarzschildin säteen kaava!  Mitä tämä on!

Mitä tämä on? :-)

[jussi_k_kojootti]

Äärimmäisen pitäisi olla tässä tapauksessa niin suuri että mikään fotoni ei irtoaisi horisonttitasosta, sitä voisin kuvailla jo äärettömäksikin kunnes se riittävä äärellinen arvo määritetään.

Ensinnäkään, ei ole sellaista äärettömyyttä, jonka voi korvata "riittävällä äärellisellä".  Eli epäselvyyttä on tässäkin aika "perusasiassa", vaikkakaan ei niin helpossa tai intuitiivisessa.  Toisekseen, kuuntele sitä schwarzschildin kuvausta.  Selitys fotonien radoille löytyy geodeettisestä liikkeestä, ei fotonin "irtoamisista" tai "nousukyvystä", eikä siitä punasiirtymästäkään. Tunnut halveksuvan näkemystä, jossa fotoni "haihdutetaan" punasiirtymällä ympäröivään avaruuteen.  Hyvä!  Unohda se!  Horisontissa emittoituneille fotoneille _ei tapahdu mitään sellaista_.  Ei sillä, tarinan pitäisi olla "ihan mukiinmenevä" kun puhutaan horisontin ulkopuolisen avaruuden tapahtumista (ml. emissio horisontin ulkopuolelta), mutta _horisontissa tai sen takana emittoituneelle fotonille_ se on silkkaa fenomenologiaa, yksi tapa kuvailla arkijärjen tavoittamattomissa olevia ilmiöitä arkijärjen vertauksin.

Vai olisiko se jo tehty? Schwarzschildin horisonttipinta kun määritellään pintana jolta pakonopeus on c mutta päädytään tulkintaan että se ei sitten riitäkkään,

Sinä päädyt.

[mistral]

No niin on.  Keksitkö missä voisi olla virhe?

Hyvä kysymys, voin kyllä ehdottaa jotain mutta se ei auta kun en osaa laatia kaavaa joka poistaisi ristiriidan.

Nyt siis on tuossa Phase2 laskurissa se ristiriita että havaitsija ei näe metrin päästä säteilijää jos se tasan horisontin pinnassa. Sillä korkeudella ei ole ääretöntä gravitaatiota se on varmaa. Joten vaihtoehdot käy vähiin 1) aikatekijä divergoi  2) pituuskontraktio kasvaa niin että lamppu on hyvin kaukana

1) Tässä on se ristiriita että havaitsijan ja lampun välillä on niin pieni potentiaaliero ettei aikatekijä pysty pysäyttämään lampun valoa,

2) Pituuskontraktio ehkä on mahdollinen, en vaan ole kuullut että se vaikuttaa tällaisessa tilanteessa.



Mutta siis se mitä aiemminkin olen ehdottanut, on siirtää horisontti singulariteettiin, silloin ei olisi näitä ristiriitoja. Eli koko tapahtumahorisontti käsite hylättäisiin. Mutta kuka osaa laatia kaavat?

[mistral]

Selailin vähän taaksepäin.  Mistral, sun käsittelyssäs neutronitähtikokeen osalta ei ole "mitään vikaa", nyt kun sanot selvästi että "maasta neutronitähdellä mitattu v != c 'ei ole totta'" (viesti #142 -- sanotko, sanothan? :-)). 

Olen siis ymmärtänyt että valon nopeus c on riippumaton havaitsijan liiketilasta tai gravitaatiokaivon syvyydestä, eli aina c nopeus. Nyt jos n-tähdellä valo menee 300 000km peilisysteemin läpi 1 sekunnissa, niin Maassa ehtii kello käymään 1,43s ja siksi meidän näkökulmasta n-tähden tapahtumat menee kuin hidastetussa elokuvassa, ja valokin on osa hidastettua elokuvaa, sekin menee hitaammin.

[mistral]

Kaksi jälkimmäistä kuvaajaa ovat kyllä samannäköisiä ("samat"), mutta niiden konseptuaalinen sisältö, fysikaalinen merkitys ovat erit. Painovoimakuoppamalli, eli newtonilainen fysiikka, ei ennusta tapahtumahorisonttia, koska newtonilaisessa tarkastelussa ei ole kattonopeutta.

Eli, jos halutaan jatkaa schwarzschildin aukkojen ymmärtämistä niin meidän pitäisi siirtyä samaan näkökulmaan. 

Toki jos ruvetaan laskemaan juttuja, on hyvä laskea saman kehyksen sisällä, tässä tapauksessa Schw:n systeemissä. Mutta sehän ei onnistu foorumilla jossa tavikset on mukana, minäkin olen tavis. Siksi täällä joudutaan spekuloimaan populaaritieteellisesti eikä se välttämättä sekoita paljoakaan. Tuo gravitaatiokaivo ei ole mikään ongelma kun sitä käytetään ymmärrettävässä asiayhteydessä. Käyttäähän Schw:kin termiä pakonopeus mikä viittaa potentiaalieroon ja se taas viittaa gravitaatiokaivoon, eli hänkin eli arkitodellisuudessa.

[jussi_k_kojootti]

Olen siis ymmärtänyt että valon nopeus c on riippumaton havaitsijan liiketilasta tai gravitaatiokaivon syvyydestä, eli aina c nopeus. Nyt jos n-tähdellä valo menee 300 000km peilisysteemin läpi 1 sekunnissa, niin Maassa ehtii kello käymään 1,43s ja siksi meidän näkökulmasta n-tähden tapahtumat menee kuin hidastetussa elokuvassa, ja valokin on osa hidastettua elokuvaa, sekin menee hitaammin.

Näyttää menevän.  Mutta kyllä.  Ja sekin on periaatteessa aivan oikein, mitä sanoit fotonista ja silmästä.

"Valonnopeus on vakio kaikille havaitsijoille" on tässä kohtaa potentiaalisesti harhaanjohtava ilmaisu; "Valonnopeus on vakio kaikille jotka mittaavat sen" voisi olla täsmällisempi muotoilu.

[Eusa]

Näyttää menevän.  Mutta kyllä.  Ja sekin on periaatteessa aivan oikein, mitä sanoit fotonista ja silmästä.

"Valonnopeus on vakio kaikille havaitsijoille" on tässä kohtaa potentiaalisesti harhaanjohtava ilmaisu; "Valonnopeus on vakio kaikille jotka mittaavat sen" voisi olla täsmällisempi muotoilu.

Havaitsija = mittaaja.

Potentiaalisesti harhaisempi lienee asetelma, jossa proper velocity, jolla tarkoitan laskennallista vaikutusnopeutta etäisen havaitsijan koordinaatistossa, ylittää valonnopeuden, mikä tapahtuu aina liittyen tapahtumahorisontteihin, olivatpa ne mustien aukkojen tai laajenevan kaikkeuden havaittavan osuuden horisontteja. Tyydyttävämpää fysiikkaa olisi sellainen, jossa horisontit olisivat vain näennäisiä asymptootteja.

[naavis]

Kun puhutaan siitä mitä vauhtia fotoni näyttää jossain kaukana viilettävän, kannattaa muistaa, että fotonia ei voi suoraan havaita ennen kuin se tulee sieltä kaukaa havaitsijan silmään/mittalaitteeseen. Fotonia ei voi katsella etäältä samalla tavalla kuin jotakin fyysistä kappaletta, joka heijastaa ympäröivää valoa (eli taas niitä fotoneja).

[dronir]

Joo, ja laajemmin: jos fotoni kulkee A:sta B:hen ja haluat mitata sen kulkuajan, täytyy lähettää jokin signaali A:sta sinulle kun fotoni lähtee, ja B:stä sinulle kun fotoni saapuu. Ja kumpikin näistä signaaleista on käytännössä fotoni, jonka reitti ja kulkuaika pitää myös ottaa huomioon.

[jussi_k_kojootti]

Toki jos ruvetaan laskemaan juttuja, on hyvä laskea saman kehyksen sisällä, tässä tapauksessa Schw:n systeemissä. Mutta sehän ei onnistu foorumilla jossa tavikset on mukana, minäkin olen tavis. Siksi täällä joudutaan spekuloimaan populaaritieteellisesti eikä se välttämättä sekoita paljoakaan. Tuo gravitaatiokaivo ei ole mikään ongelma kun sitä käytetään ymmärrettävässä asiayhteydessä.

Olen --tietenkin, aivan ilmeisesti-- samaa mieltä.  Ilmiökuvailu ei ole tuomittu epäonnistumaan totaalisesti.

Käyttäähän Schw:kin termiä pakonopeus mikä viittaa potentiaalieroon ja se taas viittaa gravitaatiokaivoon, eli hänkin eli arkitodellisuudessa.

Ei ... ei lainkaan näin.  Ja mitä helvettiä, luuletko että minä en elä arkitodellisuudessa 

Ei pakonopeus viittaa yksinomaan potentiaalieroon.  Pakonopeus on liikettä ja gravitaatiota koskeva määritelmä, ja konsepti. 

Jokin liikkukoon gravitaation alaisena, ts. gravitoi.  Kuu ja Maa gravitoivat; Kuu kiertää Maata, ja sillä on radallaan jokin nopeus Maan suhteen.  Onko Kuulle olemassa jokin nopeuden muutos, delta-v, jolla se lakkaa gravitoimasta Maan kanssa (siinä mielessä, että Kuun rataliikkeen fokus ei enää olisikaan Maa; tai että Kuun saadessa mainitun delta-v sysäyksessä sen nopeus Maan suhteen vielä äärettömän kaukanakin > 0).  Vastaus on pakonopeus.  Kysymyksen voi esittää niin Newtonille kuin Einsteinille.  Vastaus ... ei oikeastaan ole sama, vaikka on se sitten kuitenkin.  Käypä huvikseen katsomassa miltä pakonopeus näyttää Schwarzschildin metriikassa.  Vertaa wikisivuun klassisesta pakonopeudesta.

Edit:  ylläolevassa kuvauksessa pitää olla vähän huolellinen siitä mitä 'nopeus' missäkin kohtaa tarkoittaa.  Delta-v:hän annetaan (paettaessa) radan tangentin suuntaisena; sen vaikutuksesta radiaalietäisyys r kasvaa, eli Maan ja Kuun välinen radiaalinen nopeus, dr/dt > 0.  Ja 'pakonopeushan' olisi täsmällisemmin sanottuna 'pakovauhti', mutta suunta määräytyy implisiittisesti tarkastelusta (radiaalietäisyys).